Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Движение груза на пружине в трехмерной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 апр 2017, 04:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2017, 04:04
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет! Прошу прощения, если задаю простой вопрос, но я новичок.
Моя задача - смоделировать движение груза на пружине в пространстве(причем начальное положение груза задается произвольно).
Проблема в том что я не знаю как правильно рисовать пружину.
Предположим уравнение пружины, когда она находится строго вертикально(ось цилиндра, вокруг которой строится винтовая линия совпадает с осью z) таково:
[math]\mathsf{z} = -3 \,\colon pi \div 20 \,\colon -(3 + L0)[/math];
[math]\mathsf{y} = 3*\sin{z}[/math];
[math]\mathsf{x} = 3*\cos{z}[/math];
где L0 - начальная длина пружины
Как я могу получить новые уравнения(новые точки) для пружины сдвинутой относительно вертикали?Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение груза на пружине в трехмерной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 апр 2017, 08:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14670
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 888
Спасибо получено:
3236 раз в 2991 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexLom
AlexLom писал(а):

Моя задача - смоделировать движение груза на пружине в пространстве(причем начальное положение груза задается произвольно).
Проблема в том что я не знаю как правильно рисовать пружину.
Предположим уравнение пружины, когда она находится строго вертикально(ось цилиндра, вокруг которой строится винтовая линия совпадает с осью z) таково:
[math]\mathsf{z} = -3 \,\colon pi \div 20 \,\colon -(3 + L0)[/math];
[math]\mathsf{y} = 3*\sin{z}[/math];
[math]\mathsf{x} = 3*\cos{z}[/math];
где L0 - начальная длина пружины
Как я могу получить новые уравнения(новые точки) для пружины сдвинутой относительно вертикали?Изображение


Сначала нужно уточнить постановку задачи, указав, какие внешние силы действуют на груз, кроме силы упругости пружины, и как движется сама пружина (возможно, в вакууме).

Пружина, по-моему, изображена правильно. На Вашем рисунке она имеет левую навивку. Непонятно, правда, зачем изображать пружину и груз, если только это не является условием задания, ведь математической моделью является система уравнений, а не изображение.

Прежде чем составлять систему уравнений, прочитайте в учебнике про преобразования координат, которые нужно выполнить, исходя из характера движения пружины и её положения в пространстве.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение груза на пружине в трехмерной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 апр 2017, 12:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2017, 04:04
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пружина находится в воздухе, закреплена неподвижно на подвесе, все учитываемые силы - сила тяжести, действующая на груз (на пружину не учитываем), сила упругости пружины и сила сопротивления воздуха (пропорциональна скорости), но с самими силами проблем нет. Только с преобразованием координат для движущейся пружины. У нас требуется не просто составление системы уравнений, а реализация всего это в коде, поэтому и нужно знать новые уравнения пружины - для ее перерисовки.
Спасибо за наводку про систему координат, нам нужно как я понял исходную ось z совмещать с новой осью пружины(цилиндра), которая направлена от точки закрепления на подвесе до точки закрепления с грузом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение груза на пружине в трехмерной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 апр 2017, 12:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14670
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 888
Спасибо получено:
3236 раз в 2991 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexLom
А как движется подвес с пружиной относительно Земли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение груза на пружине в трехмерной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 апр 2017, 13:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2017, 04:04
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, сам подвес не движется. Движется только пружина с грузом. Причем происходит два движения - поступательное движение и движение вверх засчет силы упругости пружины. Не знаю можно ли тут крепить ссылки на гугл диск, а так бы залил видео что примерно должно получиться, т. к. есть живой пример

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение груза на пружине в трехмерной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 апр 2017, 16:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2017, 04:04
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрел материал по преобразованию координат отсюда static.php?p=pryeobrazovaniya-pryamougolnyh-koordinat
Вроде тема "Углы Эйлера" как раз мой случай.
Но не получается найти угол [math]\boldsymbol{\varphi}[/math]
Т. к. мы точно знаем только лишь положение новой оси [math]\boldsymbol{z} ^{'}[/math].Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение груза на пружине в трехмерной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 апр 2017, 19:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14670
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 888
Спасибо получено:
3236 раз в 2991 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexLom писал(а):
Нет, сам подвес не движется. Движется только пружина с грузом. Причем происходит два движения - поступательное движение и движение вверх засчет силы упругости пружины.

Похоже, мы с Вами не понимаем друг друга. :( Наверное, тогда компромиссом будет принять, что точка крепления пружины к подвесу не движется, а система отсчёта, в которой рассматривается движение пружины, является инерциальной.

Примем систему отсчёта, связанную с Землёй, за инерциальную. Почему пружина с грузом не принимает строго вертикального положения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение груза на пружине в трехмерной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 апр 2017, 19:22 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ребята, при всём уважении ко всем (это не оборот речи, а искренне).

Если взять грузик просто на нитке, в нашем пространстве - то он начнёт в итоге крутиться по кругу - мол, "кинетическая равная потенциальной, функция Лагранжа ноль и у нас минимум функционала действия". Это частный случай "равномерного распределения энергии по степеням свободы".

Если добавить пружинку - добавится только ещё одна степень, колебательная. Численный расчёт прост, но вот как получить аналитическое выражение, чтобы увидеть все возможности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение груза на пружине в трехмерной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 апр 2017, 23:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2017, 04:04
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Точка крепления пружины к подвесу не движется, а система отсчёта, в которой рассматривается движение пружины, является инерциальной.

Именно это я и имел в виду. Относительно подвеса точка неподвижна и сам подвес неподвижен относительно земли.
Цитата:
Почему пружина с грузом не принимает строго вертикального положения?

Потому что мы можем отклонить ее на какое-то положение, если потянем за груз.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение груза на пружине в трехмерной системе координат
СообщениеДобавлено: 02 апр 2017, 08:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14670
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 888
Спасибо получено:
3236 раз в 2991 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexLom
Значит, Вам нужно записать уравнения колебаний пружинного маятника с тремя степенями свободы, как я понимаю. Вам известна теория этого процесса?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как интерполировать точки в трехмерной системе координат?

в форуме Численные методы

Pasha7778

1

122

29 ноя 2016, 21:07

Поворот трехмерной системы координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

milashechka

1

281

06 ноя 2013, 21:59

Колебательное движение. Найти закон движения груза

в форуме Специальные разделы

andrey12117

1

447

20 окт 2013, 14:50

Движение точки, заданное уравнениями координат

в форуме Механика

BENEDIKT

4

87

29 мар 2017, 15:51

Кривая в системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kupgblkoc

12

412

17 ноя 2014, 21:26

Задача в сферической системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

forumchanin

14

427

23 июл 2015, 17:38

Изобразить в системе координат xOy множество D

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ksenechkaj

1

685

28 дек 2011, 19:33

Пример по полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

P0KeTa

9

105

18 окт 2016, 14:42

Кривая в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tati22

2

489

01 дек 2014, 18:08

График в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Bunny987

6

256

16 ноя 2015, 14:45


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved