Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определить кривую движения флюгерного резца
СообщениеДобавлено: 21 мар 2017, 15:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2017, 14:26
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Хочу оптимизировать программу самодельного ЧПУ режущего станка. Кратко, принцип действия такой:
Есть точка вращения центра флюгера (x, y), и точка реза (x', y'), которая всегда следует за центром вращения на расстоянии r.
Если повернуть координаты на такой угол, что центр флюгера будет двигаться только по одной оси, то задачу можно упростить до следующей:
Изображение
(простите за корявость, рисовал в паинте)
Здесь флюгер изначально находится в вертикальном положении. Точка центра вращения в точке (0, 0), а точка реза в точке A.
По ходу движения центра вращения вправо по оси ОХ, точка реза описывает искомую кривую (на рисунке красная).
Когда центр вращения дойдёт до точки C, точка реза окажется в точке B (см. рисунок) и так далее.
Отсюда можно выделить несколько свойств этой кривой:
- При увеличении Х координата Y стремится к некоторому значению (на рисунке к оси ОХ), никогда не доходя до него.
- Координата Х уходит в бесконечность.
- Любая касательная к кривой имеет следующее свойство: расстояние от точки касания до точки пересечения с линией движения центра (на рисунке ось ОХ) равна r (радиус флюгера).

Подскажите, по какой кривой движется такой флюгерный резец? Уже несколько дней ищу, на википедии целый список разных видов кривых, мне бы хоть название нужной мне узнать, а дальше я сам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить кривую движения флюгерного резца
СообщениеДобавлено: 21 мар 2017, 16:41 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 22:28
Сообщений: 2439
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
761 раз в 708 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
prgd7
Кривую можно будет найти только из дифференциального уравнения.
Это работа не на 15 минут. Скорее всего это не классическая кривая, поэтому в справочнике не ищите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить кривую движения флюгерного резца
СообщениеДобавлено: 21 мар 2017, 19:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2017, 14:26
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole
Понятно. Спасибо. Буду пытаться найти дифференциальное уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить кривую движения флюгерного резца
СообщениеДобавлено: 22 мар 2017, 04:11 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 22:28
Сообщений: 2439
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
761 раз в 708 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
prgd7
 Заголовок сообщения: Re: Определить кривую движения флюгерного резца
СообщениеДобавлено: 22 мар 2017, 13:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2017, 14:26
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ой как всё серьёзно то. Производная "страшная" получается из этой функции:
Изображение
Можно узнать, откуда в формуле появились [math]\sqrt{r^{2} - y^{2} }[/math]?

Вообще, начальная задача была такая. Есть четыре точки: A, B - начало и конец прямолинейного движения центра вращения; C, D - начало и конец движения точки реза по кривой траектории.
Изображение
Все точки кроме B известны. Нужно найти именно B. Другими словами, нужно найти точку, куда двигать центр вращения, чтобы точка реза попала в заданную точку.

Сначала хотел найти формулу кривой, чтобы по ней и её производной вычислить это, но сейчас вижу, что всё не так просто. Даже маткад сходит с ума, а уж мне с моими знаниями можно даже и не пытаться, наверное. Ну всё-равно подумаю, может как-то приближённо можно будет решить.
Большое спасибо, Anatole.

Anatole, если это Вы мне ЛС отправили, то я его прочитать пока не могу: форум не даёт, пока я N сообщений не напишу :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить кривую движения флюгерного резца
СообщениеДобавлено: 22 мар 2017, 15:25 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 22:28
Сообщений: 2439
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
761 раз в 708 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
prgd7
Изображение
Так выглядит решение если считать аргументом координату [math]x[/math], а [math]y[/math] функцией от [math]x[/math].

Но так как функция [math]y[/math] задана неявно, то можно поменять аргумент и функцию и рассматривать кривую как функцию от [math]y[/math].
Тогда формулы для [math]X_{B}[/math] и [math]X_{C}[/math] немного изменятся, зато легко можно находить производную [math]x'(y)[/math] и задача имеет решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить кривую движения флюгерного резца
СообщениеДобавлено: 22 мар 2017, 18:49 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2843
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
prgd7 писал(а):
Подскажите, по какой кривой движется такой флюгерный резец? Уже несколько дней ищу, на википедии целый список разных видов кривых, мне бы хоть название нужной мне узнать, а дальше я сам.

Эта кривая называется ТРАКТРИСА
Она подробно расписана в справочнике М.Я.Выгодского.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
Anatole, prgd7
 Заголовок сообщения: Re: Определить кривую движения флюгерного резца
СообщениеДобавлено: 22 мар 2017, 18:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2017, 14:26
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Эта кривая называется ТРАКТРИСА

Да, именно то что я ищу! Она же является кривой погони. Я ведь ещё думал над тем, что она описывает то, как бы следовал кто-то, догоняющий кого-то. Но не додумался набрать в поисковике например "траектория погони". Первым результатом на неё вышел бы.
Спасибо, vorvalm!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить кривую движения флюгерного резца
СообщениеДобавлено: 22 мар 2017, 19:37 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2843
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
prgd7 писал(а):
Да, именно то что я ищу! Она же является кривой погони.

Нет. Кривая погони - это другая кривая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Движения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

darmenden

1

137

25 ноя 2012, 05:53

Закон движения

в форуме Дифференциальное исчисление

God_mode_2016

3

131

20 окт 2016, 11:28

Задача на движения

в форуме Алгебра

njon

3

244

17 июл 2015, 21:46

Относительность движения

в форуме Механика

M007

1

292

27 янв 2014, 19:50

Относительность движения 2

в форуме Механика

M007

1

236

27 янв 2014, 20:01

Траектория движения точки

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Terrible

2

220

21 ноя 2014, 15:51

Механизм движения Земли

в форуме Палата №6

piven

250

5919

02 окт 2014, 07:58

динамика вращательного движения

в форуме Механика

AStriker

7

569

05 фев 2012, 12:25

Закон движения точки

в форуме Дифференциальное исчисление

Isabella

8

249

17 май 2014, 14:09

Динамика вращательного движения

в форуме Механика

Mobile

1

218

03 дек 2015, 02:01


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved