Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вывод работы упругих сил
СообщениеДобавлено: 12 май 2016, 12:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2016, 12:26
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Возникла проблема с выводом формул работы для различных фундаментальных сил. В частности: работа силы упругости и работы гравитационной/кулоновской силы.

По определению силы упругости:

[math]\mathbf{F}=-\aleph \mathbf{r}[/math]

Тогда элементарная работа этой силы выражается следующим образом:

[math]\delta A = (\mathbf{F},d\mathbf{r})=-\aleph(\mathbf{r},d\mathbf{r})[/math]

Что делать дальше я не понимаю. Вот объяснение учебника:

Цитата:
Скалярное произведение [math](\mathbf{r},d\mathbf{r}) = r(d\mathbf{r})_r[/math], где второй множитель есть проекция [math]d\mathbf{r}[/math] на вектор [math]\mathbf{r}[/math]. Эта проекция равна [math]dr[/math] - приращению модуля вектора [math]\mathbf{r}[/math]. Поэтому [math](\mathbf{r},d\mathbf{r}) = rdr[/math].

Но как такое может быть? В частности, почему проекция приращения радиус-вектора на радиус-вектор равна длине этого приращения? Куда они дели косинус угла между этими векторами?

Прошу подробно объяснить этот момент. Очень долго голову над ним ломаю...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод работы упругих сил
СообщениеДобавлено: 12 май 2016, 14:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2016, 12:26
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На всякий случай напишу продолжение текста из учебника (его-то я как раз понял):

Цитата:
[math]\delta A=-\aleph \mathbf{r}d\mathbf{r}=-d(\frac{\aleph r^2}{2})[/math]

Откуда, интегрируя от позиции 1 до позиции 2, получаем финальную формулу работы упругой силы:

[math]A=-\int\limits_{1}^2 d\left(\frac{\aleph r^2}{2}\right) = \frac{\aleph r_1^2}{2}-\frac{\aleph r_2^2}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод работы упругих сил
СообщениеДобавлено: 12 май 2016, 15:05 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
CMTV писал(а):
Но как такое может быть? В частности, почему проекция приращения радиус-вектора на радиус-вектор равна длине этого приращения? Куда они дели косинус угла между этими векторами?

Наверное, косинус угла между этими векторами равен единице.

Попробуйте почитать это:
Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Средняя по времени энергия упругих волн

в форуме Оптика и Волны

kristalliks

2

180

12 окт 2022, 01:58

Упразднение работы

в форуме Размышления по поводу и без

O Micron

29

465

06 фев 2022, 17:24

Вычисление работы

в форуме Интегральное исчисление

SoulAlex

3

862

14 апр 2015, 20:31

Решение работы по ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

W0rtX

2

251

16 дек 2017, 14:13

Нуждно для работы

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Zhanibek

2

345

02 сен 2014, 15:14

Контрольная работы N3

в форуме Ряды

55542

2

430

20 дек 2015, 16:34

Лабораторные работы

в форуме Химия и Биология

ANNNNNNNNNA_23

0

473

03 ноя 2016, 20:20

Оценка работы

в форуме Теория вероятностей

turobovas

17

527

19 июн 2020, 19:40

Задача о разделении работы

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Helmsman

0

381

27 май 2014, 11:12

Интеграл работы силы

в форуме Интегральное исчисление

380V

6

124

25 янв 2020, 18:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved