Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
CMTV |
|
||
Возникла проблема с выводом формул работы для различных фундаментальных сил. В частности: работа силы упругости и работы гравитационной/кулоновской силы. По определению силы упругости: [math]\mathbf{F}=-\aleph \mathbf{r}[/math] Тогда элементарная работа этой силы выражается следующим образом: [math]\delta A = (\mathbf{F},d\mathbf{r})=-\aleph(\mathbf{r},d\mathbf{r})[/math] Что делать дальше я не понимаю. Вот объяснение учебника: Цитата: Скалярное произведение [math](\mathbf{r},d\mathbf{r}) = r(d\mathbf{r})_r[/math], где второй множитель есть проекция [math]d\mathbf{r}[/math] на вектор [math]\mathbf{r}[/math]. Эта проекция равна [math]dr[/math] - приращению модуля вектора [math]\mathbf{r}[/math]. Поэтому [math](\mathbf{r},d\mathbf{r}) = rdr[/math]. Но как такое может быть? В частности, почему проекция приращения радиус-вектора на радиус-вектор равна длине этого приращения? Куда они дели косинус угла между этими векторами? Прошу подробно объяснить этот момент. Очень долго голову над ним ломаю... |
|||
Вернуться к началу | |||
CMTV |
|
|
На всякий случай напишу продолжение текста из учебника (его-то я как раз понял):
Цитата: [math]\delta A=-\aleph \mathbf{r}d\mathbf{r}=-d(\frac{\aleph r^2}{2})[/math] Откуда, интегрируя от позиции 1 до позиции 2, получаем финальную формулу работы упругой силы: [math]A=-\int\limits_{1}^2 d\left(\frac{\aleph r^2}{2}\right) = \frac{\aleph r_1^2}{2}-\frac{\aleph r_2^2}{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Средняя по времени энергия упругих волн
в форуме Оптика и Волны |
2 |
180 |
12 окт 2022, 01:58 |
|
Упразднение работы
в форуме Размышления по поводу и без |
29 |
465 |
06 фев 2022, 17:24 |
|
Вычисление работы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
862 |
14 апр 2015, 20:31 |
|
Решение работы по ДУ | 2 |
251 |
16 дек 2017, 14:13 |
|
Нуждно для работы | 2 |
345 |
02 сен 2014, 15:14 |
|
Контрольная работы N3
в форуме Ряды |
2 |
430 |
20 дек 2015, 16:34 |
|
Лабораторные работы
в форуме Химия и Биология |
0 |
473 |
03 ноя 2016, 20:20 |
|
Оценка работы
в форуме Теория вероятностей |
17 |
527 |
19 июн 2020, 19:40 |
|
Задача о разделении работы | 0 |
381 |
27 май 2014, 11:12 |
|
Интеграл работы силы
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
124 |
25 янв 2020, 18:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |