Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Mad solver |
|
|
нужно решить систему (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 x'^2+y'^2=v^2 c некоторыми начальными условиями, например, y(0)=0, x(0)=a либо эту задачу можно свести к решению диф уравнения d(phi)/dt= v/(a*sqrt(1-e^2*(cos(phi))^2) решить аналитически вряд ли возможно, вполне подошли бы численные методы в matlab. но пока безрезультатно. какие есть предложения? |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Mad solver
Было бы вообще замечательно, если бы Вы ещё написали само задание. |
||
Вернуться к началу | ||
Mad solver |
|
|
задание найти x(t), y(t), которые описывают движение по эллипсу с постоянной скоростью
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Что считать аналитическим решением?
Пусть точка лежит на эллипсе с центром в нуле и полуосями [math]a[/math] и [math]b[/math], [math]b>a[/math], [math]\frac{{x^2 }}{{a^2 }} + \frac{{y^2 }}{{b^2 }} = 1[/math] Координаты этой точки запишем в виде: [math]x\left( \phi \right) = a\cos \phi[/math] [math]y\left( \phi \right) = b\sin \phi[/math] где параметр [math]\phi[/math] связан с длиной участка дуги эллипса от точки [math](a,0)[/math] до рассматриваемой точки с помощью уравнения [math]t = \frac{1}{v}\int\limits_0^\phi {\sqrt {a^2 \sin ^2 s + b^2 \cos ^2 s} ds} = \frac{b}{v}\int\limits_0^\phi {\sqrt {1-\frac{{b^2-a^2 }}{{b^2 }}\sin ^2 s} ds}=\frac{b}{v}E\left( {k,\phi } \right)[/math] где [math]t[/math] – время, [math]v[/math] - скороять, [math]E\left( {k,\phi }\right)[/math]- нормальный эллиптический интеграл 2-го рода (неполный) и [math]k = \sqrt {\frac{{b^2 - a^2 }}{{b^2 }}}[/math] . Это уравнение определяет зависимость между временем [math]t[/math] и параметром [math]\phi[/math]: [math]\phi = \phi \left( t \right)[/math] Легко проверить, что движение , заданное параметрическим уравнением [math]x = x\left( {\phi \left( t \right)} \right) = a\cos \phi \left( t \right)[/math] [math]y = y\left( {\phi \left( t \right)} \right) = b\sin \phi \left( t \right)[/math] где функция [math]\phi \left( t \right)[/math] задана неявно [math]t = \frac{b}{v}E\left( {k,\phi } \right)[/math], удовлетворяет условию задачи. Вся трудность в обращении эллиптического интеграла. Но это стандартная задача для программирования. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
vstrim |
|
|
Линейная скорость материальной точки величина векторная, поэтому при движении по кривой может быть только модуль скорости постоянным. Направление в каждой точке меняется. Если автор задачи это имел ввиду, то можно решить так:
Пусть точка лежит на эллипсе с центром в нуле и полуосями a и b, a > b, Зададим в параметрической форме: (x=a*sin(t), y=b*cos(t)), параметр 0≤t≤2π (1) Находим параметр t. Длина эллипса (L=π(a+b), скорость v = const), время T=L/v (2) составим пропорцию (T ↔2π, h↔t). (3) получим: t=(h*2π)/T=(h*2v)/(a+b), 0 ≤ h ≤ T; i = 0,1,...,N (4) Направление можно найти из уравнения касательной. Чаще требуется найти движение с постоянной секторальной скоростью. Имеется дифференциальное уравнение кривых второго порядка: α''(t)=(2*e*sin(α(t))*α'(t)^2)/(1-e*cos(α(t))), по адресу: http://sci-article.ru/stat.php?i=1431727293 |
||
Вернуться к началу | ||
vstrim |
|
|
Прошу удалить мою чушь!
|
||
Вернуться к началу | ||
vstrim |
|
|
На примере эллипсографа рассмотрены равномерное, равноускоренное, эллиптическое (кеплеровское) движения точки по эллипсу
https://www.academia.edu/93307197/Ellipsograph_RU https://www.academia.edu/93307197/Ellipsograph_RU |
||
Вернуться к началу | ||
one man |
|
|
Не глянул, что тема древняя.
|
||
Вернуться к началу | ||
one man |
|
|
one man писал(а): Не глянул, что тема древняя. С другой стороны, ведь не я её поднял, и чего бы не рассказать, как можно равномерно двигаться по эллипсу? Если продифференцировать по t Mad solver писал(а): x(t), y(t) а при численном решении получившейся системы диффуравнений на каждом шаге использовать нормирование Mad solver писал(а): x'^2+y'^2=v^2 то получится равномерное движение по эллипсу, например В принципе, таким же образом можно получить равномерное движение по кривой в пространстве любой размерности. А это равномерное движение по пятифокусному эллипсу из соседней темы про этот самый эллипс. Сумма расстояний от его фокусов до любой точки на линии равна 7 |
||
Вернуться к началу | ||
one man |
|
|
И пусть ещё будет шестифокусный эллипс. Сумма расстояний
от фокусов до точки на линии 18,5. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача на движения
в форуме Алгебра |
3 |
598 |
17 июл 2015, 20:46 |
|
Задача с графиком движения
в форуме Механика |
2 |
297 |
02 янв 2019, 19:37 |
|
Задача на движения плоскости | 0 |
166 |
06 дек 2019, 12:10 |
|
Задача из кинематики вращательного движения
в форуме Механика |
2 |
262 |
29 окт 2017, 23:31 |
|
Задача о вероятности движения кривой
в форуме Численные методы |
0 |
291 |
06 окт 2014, 14:44 |
|
Касательные к эллипсу (Цубербиллер #404)
в форуме Геометрия |
4 |
885 |
19 май 2016, 21:18 |
|
Точка пересечения особенных касательных к эллипсу
в форуме Геометрия |
8 |
381 |
08 ноя 2021, 16:03 |
|
Построить касательную с заданным направлением к эллипсу | 13 |
658 |
01 дек 2022, 16:36 |
|
ЛДУ метод вариации произвольной постоянной | 6 |
362 |
15 ноя 2020, 21:09 |
|
Вычисление постоянной Эйлера Маскерони | 0 |
219 |
28 май 2022, 21:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |