Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача движения по эллипсу с постоянной скоростью
СообщениеДобавлено: 20 фев 2011, 13:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 13:46
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На первый взгляд кажется простой. Но только на первый взгляд.
нужно решить систему
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
x'^2+y'^2=v^2
c некоторыми начальными условиями, например, y(0)=0, x(0)=a

либо эту задачу можно свести к решению диф уравнения
d(phi)/dt= v/(a*sqrt(1-e^2*(cos(phi))^2)

решить аналитически вряд ли возможно, вполне подошли бы численные методы в matlab. но пока безрезультатно.
какие есть предложения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача движения по эллипсу с постоянной скоростью
СообщениеДобавлено: 20 фев 2011, 14:58 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3079 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mad solver

Было бы вообще замечательно, если бы Вы ещё написали само задание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача движения по эллипсу с постоянной скоростью
СообщениеДобавлено: 20 фев 2011, 15:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 13:46
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
задание найти x(t), y(t), которые описывают движение по эллипсу с постоянной скоростью

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача движения по эллипсу с постоянной скоростью
СообщениеДобавлено: 21 фев 2011, 13:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2265 раз в 1751 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что считать аналитическим решением? :)
Пусть точка лежит на эллипсе с центром в нуле и полуосями [math]a[/math] и [math]b[/math], [math]b>a[/math],
[math]\frac{{x^2 }}{{a^2 }} + \frac{{y^2 }}{{b^2 }} = 1[/math]
Координаты этой точки запишем в виде:
[math]x\left( \phi \right) = a\cos \phi[/math]
[math]y\left( \phi \right) = b\sin \phi[/math]
где параметр [math]\phi[/math] связан с длиной участка дуги эллипса от точки [math](a,0)[/math] до рассматриваемой точки с помощью уравнения
[math]t = \frac{1}{v}\int\limits_0^\phi {\sqrt {a^2 \sin ^2 s + b^2 \cos ^2 s} ds} = \frac{b}{v}\int\limits_0^\phi {\sqrt {1-\frac{{b^2-a^2 }}{{b^2 }}\sin ^2 s} ds}=\frac{b}{v}E\left( {k,\phi } \right)[/math]
где [math]t[/math] – время, [math]v[/math] - скороять, [math]E\left( {k,\phi }\right)[/math]- нормальный эллиптический интеграл 2-го рода (неполный) и [math]k = \sqrt {\frac{{b^2 - a^2 }}{{b^2 }}}[/math] .
Это уравнение определяет зависимость между временем [math]t[/math] и параметром [math]\phi[/math]: [math]\phi = \phi \left( t \right)[/math]
Легко проверить, что движение , заданное параметрическим уравнением
[math]x = x\left( {\phi \left( t \right)} \right) = a\cos \phi \left( t \right)[/math]
[math]y = y\left( {\phi \left( t \right)} \right) = b\sin \phi \left( t \right)[/math]
где функция [math]\phi \left( t \right)[/math] задана неявно
[math]t = \frac{b}{v}E\left( {k,\phi } \right)[/math],
удовлетворяет условию задачи.
Вся трудность в обращении эллиптического интеграла. Но это стандартная задача для программирования.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Задача движения по эллипсу с постоянной скоростью
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 16:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 16:47
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Линейная скорость материальной точки величина векторная, поэтому при движении по кривой может быть только модуль скорости постоянным. Направление в каждой точке меняется. Если автор задачи это имел ввиду, то можно решить так:
Пусть точка лежит на эллипсе с центром в нуле и полуосями a и b, a > b,
Зададим в параметрической форме:
(x=a*sin⁡(t), y=b*cos⁡(t)), параметр 0≤t≤2π (1)
Находим параметр t.
Длина эллипса (L=π(a+b), скорость v = const), время T=L/v (2)
составим пропорцию (T ↔2π, h↔t). (3)
получим:
t=(h*2π)/T=(h*2v)/(a+b), 0 ≤ h ≤ T; i = 0,1,...,N (4)
Направление можно найти из уравнения касательной.
Чаще требуется найти движение с постоянной секторальной скоростью.
Имеется дифференциальное уравнение кривых второго порядка:
α''(t)=(2*e*sin⁡(α(t))*α'(t)^2)/(1-e*cos⁡(α(t))), по адресу:
http://sci-article.ru/stat.php?i=1431727293

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача движения по эллипсу с постоянной скоростью
СообщениеДобавлено: 10 фев 2018, 23:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2013, 16:47
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу удалить мою чушь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача Коши для диф-го уравнения методом вариации постоянной

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sty

3

349

25 сен 2013, 02:09

Задача на движения

в форуме Алгебра

njon

3

264

17 июл 2015, 21:46

Задача из кинематики вращательного движения

в форуме Механика

makc59

2

55

30 окт 2017, 00:31

Задача о вероятности движения кривой

в форуме Численные методы

Sergey_Zi

0

112

06 окт 2014, 15:44

Уравнение касательной к эллипсу

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Darina6535

1

705

28 май 2013, 18:43

Касательные к эллипсу (Цубербиллер #404)

в форуме Геометрия

Rules

4

186

19 май 2016, 22:18

Система ДУ с неизвестной постоянной

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

RuNA

10

431

14 окт 2013, 17:41

Уравнение прямой, касательной к эллипсу в точке

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

vanya199

12

659

02 дек 2013, 20:34

Метод вариации произвольной постоянной для ЛНДУ второго поря

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Arno

3

174

27 окт 2015, 02:08

Электроны движутся с релятивистской скоростью 0,7?

в форуме Размышления по поводу и без

Jefferson

2

173

17 дек 2015, 03:34


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved