Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
dmitry_klevtsov |
|
||
На шероховатой горизонтальной плоскости лежит катушка массой m. Её момент инерции относительно собственной оси J=ymR^2, где y-числовой коэффициент, R-внешний радиус катушки, r-радиус намотанного слоя ниток. Катушку без скольжения начали тянуть силой F, направленной под углом a(альфа) к горизонту. Найдите ускорение оси катушки.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Human |
|
|
На катушку действуют три силы: сила тяжести [math]m\vec{g}[/math], сила трения покоя [math]\vec{F}_f[/math] и сила [math]\vec{F}[/math]. По условию поверхность шероховатая, то есть подразумевается, что катушка начинает двигаться без скольжения, поэтому между поступательной скоростью центра масс катушки [math]v[/math] и угловой скоростью вращения катушки относительно центра масс [math]\omega[/math] существует связь [math]v=\omega R[/math], сохраняющаяся во времени благодаря силе трения покоя (она препятствует возникновению проскальзывания). Дифференцируя её, получаем [math]a=\varepsilon R[/math].
Запишем второй закон Ньютона в проекции на поверхность, считая, что катушка будет двигаться влево (на самом деле направление движения катушки будет зависеть от величины угла [math]\alpha[/math], что будет видно далее): [math]ma=F_f-F\cos\alpha[/math] Запишем уравнение моментов относительно оси катушки: [math]\gamma mR^2\varepsilon=Fr-F_fR[/math] Вместе с уравнением связи получается три уравнения с тремя неизвестными [math]a,\ \varepsilon[/math] и [math]F_f[/math]. Выражаем из них [math]a[/math]: [math]a=\frac{r-R\cos\alpha}{(\gamma+1)R}\cdot\frac F m[/math] Как видим, при достаточно малом угле наклона катушка будет двигаться в сторону действия силы [math]\vec{F}[/math], но при углах [math]\alpha>\arccos\frac r R[/math] она двигается влево. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
Human |
|
|
Ещё забыл в действующие силы записать силу реакции опоры, но она, как и сила тяжести, ни на что не влияет: они не создают моментов относительно оси катушки и не дают проекций на поверхность.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача по теоретической механике
в форуме Механика |
2 |
400 |
22 фев 2016, 13:50 |
|
Задача по теоретической механике
в форуме Специальные разделы |
4 |
584 |
15 янв 2016, 18:52 |
|
Задачи по теоретической механике
в форуме Специальные разделы |
8 |
1155 |
20 янв 2015, 20:52 |
|
Решение задачи по теоретической механике (Лагранж)
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
219 |
30 июн 2020, 11:45 |
|
Задача из теоретической механики-статика
в форуме Механика |
4 |
362 |
14 мар 2017, 19:33 |
|
Сложнейшая задача теоретической механики | 0 |
318 |
26 дек 2020, 02:18 |
|
Задача по механике
в форуме Специальные разделы |
1 |
547 |
13 мар 2016, 15:04 |
|
Задача по механике
в форуме Механика |
6 |
483 |
14 июл 2020, 15:33 |
|
Задача по механике | 11 |
861 |
03 фев 2016, 11:58 |
|
Задача по релятивистской механике
в форуме Механика |
4 |
441 |
17 ноя 2016, 01:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |