Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Задача по теоретической механике http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=45&t=24078 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Human [ 12 май 2013, 09:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача по теоретической механике |
На катушку действуют три силы: сила тяжести [math]m\vec{g}[/math], сила трения покоя [math]\vec{F}_f[/math] и сила [math]\vec{F}[/math]. По условию поверхность шероховатая, то есть подразумевается, что катушка начинает двигаться без скольжения, поэтому между поступательной скоростью центра масс катушки [math]v[/math] и угловой скоростью вращения катушки относительно центра масс [math]\omega[/math] существует связь [math]v=\omega R[/math], сохраняющаяся во времени благодаря силе трения покоя (она препятствует возникновению проскальзывания). Дифференцируя её, получаем [math]a=\varepsilon R[/math]. Запишем второй закон Ньютона в проекции на поверхность, считая, что катушка будет двигаться влево (на самом деле направление движения катушки будет зависеть от величины угла [math]\alpha[/math], что будет видно далее): [math]ma=F_f-F\cos\alpha[/math] Запишем уравнение моментов относительно оси катушки: [math]\gamma mR^2\varepsilon=Fr-F_fR[/math] Вместе с уравнением связи получается три уравнения с тремя неизвестными [math]a,\ \varepsilon[/math] и [math]F_f[/math]. Выражаем из них [math]a[/math]: [math]a=\frac{r-R\cos\alpha}{(\gamma+1)R}\cdot\frac F m[/math] Как видим, при достаточно малом угле наклона катушка будет двигаться в сторону действия силы [math]\vec{F}[/math], но при углах [math]\alpha>\arccos\frac r R[/math] она двигается влево. |
Автор: | Human [ 12 май 2013, 10:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача по теоретической механике |
Ещё забыл в действующие силы записать силу реакции опоры, но она, как и сила тяжести, ни на что не влияет: они не создают моментов относительно оси катушки и не дают проекций на поверхность. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |