Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по теоретической механике
СообщениеДобавлено: 10 май 2013, 13:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2013, 13:15
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужна помощь:
На шероховатой горизонтальной плоскости лежит катушка массой m. Её момент инерции относительно собственной оси J=ymR^2, где y-числовой коэффициент, R-внешний радиус катушки, r-радиус намотанного слоя ниток. Катушку без скольжения начали тянуть силой F, направленной под углом a(альфа) к горизонту. Найдите ускорение оси катушки.

Вложения:
IMAG0609.jpg
IMAG0609.jpg [ 176.01 Кб | Просмотров: 145 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по теоретической механике
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 10:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4002
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1776 раз в 1480 сообщениях
Очков репутации: 370

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На катушку действуют три силы: сила тяжести [math]m\vec{g}[/math], сила трения покоя [math]\vec{F}_f[/math] и сила [math]\vec{F}[/math]. По условию поверхность шероховатая, то есть подразумевается, что катушка начинает двигаться без скольжения, поэтому между поступательной скоростью центра масс катушки [math]v[/math] и угловой скоростью вращения катушки относительно центра масс [math]\omega[/math] существует связь [math]v=\omega R[/math], сохраняющаяся во времени благодаря силе трения покоя (она препятствует возникновению проскальзывания). Дифференцируя её, получаем [math]a=\varepsilon R[/math].

Запишем второй закон Ньютона в проекции на поверхность, считая, что катушка будет двигаться влево (на самом деле направление движения катушки будет зависеть от величины угла [math]\alpha[/math], что будет видно далее):

[math]ma=F_f-F\cos\alpha[/math]

Запишем уравнение моментов относительно оси катушки:

[math]\gamma mR^2\varepsilon=Fr-F_fR[/math]

Вместе с уравнением связи получается три уравнения с тремя неизвестными [math]a,\ \varepsilon[/math] и [math]F_f[/math]. Выражаем из них [math]a[/math]:

[math]a=\frac{r-R\cos\alpha}{(\gamma+1)R}\cdot\frac F m[/math]

Как видим, при достаточно малом угле наклона катушка будет двигаться в сторону действия силы [math]\vec{F}[/math], но при углах [math]\alpha>\arccos\frac r R[/math] она двигается влево.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Задача по теоретической механике
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 11:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4002
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1776 раз в 1480 сообщениях
Очков репутации: 370

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё забыл в действующие силы записать силу реакции опоры, но она, как и сила тяжести, ни на что не влияет: они не создают моментов относительно оси катушки и не дают проекций на поверхность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по теоретической механике

в форуме Механика

mayer

2

209

22 фев 2016, 14:50

Задача по теоретической механике.

в форуме Механика

WhiteSparrow

2

313

17 апр 2012, 22:53

Задача по теоретической механике.

в форуме Специальные разделы

in2rage

1

394

26 мар 2012, 20:19

Задача по теоретической механике

в форуме Специальные разделы

clewray

4

244

15 янв 2016, 19:52

Задачи по теоретической механике

в форуме Специальные разделы

DeusEx

8

634

20 янв 2015, 21:52

Задача из теоретической механики-статика

в форуме Механика

gadf007

4

76

14 мар 2017, 20:33

Задача по механике

в форуме Специальные разделы

id151390350

1

243

13 мар 2016, 16:04

Задача по механике

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

wrobel

11

515

03 фев 2016, 12:58

Задача "3 по механике

в форуме Механика

Tristans

1

391

21 дек 2011, 01:53

Задача по релятивистской механике

в форуме Механика

Dirolina

4

126

17 ноя 2016, 02:22


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved