Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачка про систему с переменным основанием
СообщениеДобавлено: 08 дек 2019, 18:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2019, 17:30
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В обычной десятичной системе счисления изменили основание первого разряда с 10 на -0,1.
Получилась система с переменным основанием. Сколько в ней вариантов записи десятичного числа 9?
(Отсчёт разрядов начинается с нулевого; можно использовать знак минуса)

▼ мой ответ
191 вариант

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про систему с переменным основанием
СообщениеДобавлено: 08 дек 2019, 21:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2441
Cпасибо сказано: 158
Спасибо получено:
418 раз в 388 сообщениях
Очков репутации: 44

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
A_Fox писал(а):
В обычной десятичной системе счисления изменили основание первого разряда с 10 на -0,1

А что это значит? [math]\overline{abc}[/math] теперь не [math]10^2a+10b +c[/math], а [math]10^2a+10^{-0.1}b+c[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про систему с переменным основанием
СообщениеДобавлено: 08 дек 2019, 22:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2019, 17:30
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, поменялось именно основание.
Кроме того, применять степени оснований в расчёте уже нельзя, ведь эти основания меняются, а степень используется только в случае, когда все основания разрядов равны, заменяя последовательное перемножение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про систему с переменным основанием
СообщениеДобавлено: 08 дек 2019, 22:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2441
Cпасибо сказано: 158
Спасибо получено:
418 раз в 388 сообщениях
Очков репутации: 44

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
A_Fox писал(а):
В обычной десятичной системе счисления изменили основание первого разряда с 10 на -0,1

А, тогда [math]\overline{abc}[/math] теперь не [math]10^2a+10b +c[/math], а [math]10^2a+(-0.1)b+c[/math]?

A_Fox писал(а):
Кроме того, применять степени оснований в расчёте уже нельзя, ведь эти основания меняются, а степень используется только в случае, когда все основания разрядов равны, заменяя последовательное перемножение.

Позиционная система именно тем и отличается от непозиционной, что можно использовать степени оснований. Вы, вроде, изменили основание только в одной позиции? В общем, поясните лучше на примере.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
A_Fox
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про систему с переменным основанием
СообщениеДобавлено: 09 дек 2019, 08:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2019, 17:30
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Позиционная система именно тем и отличается от непозиционной, что можно использовать степени оснований.

Не, по определению, позиционная отличается от непозиционной тем, что значение цифры зависит от позиции. Про степень основания в определении позиционности ничего нет.

Тогда ещё немного теории:
1. Значение цифры (её вклад в число) [math]n_{p}[/math] определяется произведением её собственного веса [math]c_{p}[/math] на вес разряда, в котором она находится [math]w_{p}[/math].
[math]n_{p}=c_{p} \times w_{p}[/math]

2. Вес разряда [math]w_{p}[/math] определяется произведением коэффициента, называемого основанием (базисом), предыдущего (меньшего) разряда [math]b_{p-1}[/math] на его вес [math]w_{p-1}[/math].
[math]w_{p}=b_{p-1} \times w_{p-1}[/math]
Вес нулевого разряда [math]w_{0}=1[/math], значение цифры равно её весу [math]n_{0}=c_{0}[/math]. Тогда [math]w_{1}=b_{0}[/math] (вес единицы в первом разряде равен основанию нулевого разряда).

3. Если все разряды имеют одинаковое основание [math]b_{p}=b_{0}[/math], система называется однородной, а основание [math]b[/math] называют основанием системы.
В этом случае, конечно, можно свести расчёт к [math]w_{p}=b^{p}[/math], но, повторюсь, в общем случае это не так.

В десятичной СС
разряд, p543210-1
основание, b10101010101010
вес разряда, w1000001000010001001010,1

А в нашем случае,
разряд, p543210-1
основание, b10101010-0,11010
вес разряда, w-1000-100-10-11010,1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про систему с переменным основанием
СообщениеДобавлено: 10 дек 2019, 21:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2441
Cпасибо сказано: 158
Спасибо получено:
418 раз в 388 сообщениях
Очков репутации: 44

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гм, забавно. Никогда не попадалась такая трактовка позиционной системы, но пусть будет.
Если я правильно понял, число, записанное одной или двумя цифрами (без запятой) будет совпадать с точно так же записанным числом в 10сс. Незначащими нулями пренебрегаем. Оставим так же без рассмотрения десятичные дроби с периодом (9), это всегда потом можно добавить.
Скажем, число записанное тремя знаками [math]\overline{abc}_{AF} = -a+10b+c[/math].
Тогда, например, [math]\overline{110}_{AF}=(-1+10)=9[/math].
И [math]\overline{817}_{AF}=(-8+10+7)=9[/math].
Так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про систему с переменным основанием
СообщениеДобавлено: 11 дек 2019, 08:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2019, 17:30
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Никогда не попадалась такая трактовка позиционной системы
Я долго искал определение, которое бы работало на любой произвольной позиционной системе. Хоть с основанием -0,381, хоть с переменным основанием. На мой взгляд, эта формулировка даёт наиболее простое и точное описание и не накладывает никаких ограничений на исходные данные.

Booker48 писал(а):
Так?
Совершенно верно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про систему с переменным основанием
СообщениеДобавлено: 14 дек 2019, 13:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2019, 17:30
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поясню, почему в разряде с основанием [math]-0.1[/math] мы можем использовать те же цифры, что и в обычной десятичной системе счисления.

Количество цифр [math]k[/math] в разряде [math]p[/math] можно определить как округлённый до целого в большую сторону максимум из модуля основания и обратного ему числа.
[math]k_p=\left\lceil{ \max(\left| b_p \right|, \frac{1}{\left| b_p \right|})}\right\rceil[/math]
Таким образом, и при основании [math]b=10[/math], и [math]b=-0.1[/math], количество цифр будет одинаковым ([math]k=10[/math]). Дополнительно ничего не оговорено, значит ноль является младшей цифрой. Всё как обычно.

А, например, однородная система с основанием [math]b=0.2[/math] будет выглядеть уже как аналог пятиричной, только вес разрядов будет уменьшаться с возрастанием номера разряда, а не увеличиваться. Т.е. это будет фактически число в пятеричной системе, записанное задом наперёд.
[math]12.34_{0.2}=432.1_5[/math]
Так что, формулировку "младший разряд" лучше уточнять: младший по номеру или по весу. Да и понятия "целая часть числа" и "дробная часть" размываются. Представьте, например, что такое число надо округлить.

Извиняюсь, если объясняю очевидные вещи, но, по опыту, народ тут частенько плавает. Может кому-то будет интересно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка на полярную систему координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rerfrerf00

2

238

11 ноя 2015, 20:44

БПФ с основанием 2

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

romashka911

0

419

06 авг 2018, 21:52

Пирамида с основанием ромб

в форуме Геометрия

Asenika

2

786

12 май 2013, 13:40

Как решить уравнение логарифмом log с основанием 5

в форуме Алгебра

Alvin

1

452

17 май 2011, 20:42

Как найти производную логарифма с основанием 5

в форуме Дифференциальное исчисление

Jackhammer

6

563

25 июн 2011, 21:47

Уравнения с логарифмами с основанием двойки

в форуме Алгебра

xeaton

2

274

31 окт 2011, 16:09

Конус. Угол между сечением и основанием

в форуме Геометрия

MathsNoob123

1

1299

26 янв 2014, 14:26

Вторая производная по 2-м переменным

в форуме Дифференциальное исчисление

wowanjke

1

186

29 май 2016, 23:47

Пара вопросов по переменным

в форуме Mathematica

Speaker87

4

1090

08 ноя 2011, 15:32

Нахождение частных производных по переменным x и y

в форуме Дифференциальное исчисление

Grimlock

2

355

07 дек 2012, 08:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved