Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Задача по Теория информации и кодирования http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=44&t=67357 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | stalker_classic [ 26 ноя 2019, 19:02 ] |
Заголовок сообщения: | Задача по Теория информации и кодирования |
Помогите пожалуйста решить задачу. Никаких примеров в интернете найти не смог Буду очень Вам благодарен! Урна содержит 5 черных и 10 белых шаров. Случайно, без возвращения из урны выбираются 3 шара и результат передается по системе связи. Предположим, что шары выбраны в следующей последовательности: черный, черный, белый. а. Какое общее количество информации нужно передать, если интересоваться только количеством белых и черных шаров? б. Какое общее количество информации нужно передать, если интересен и порядок, в котором выбраны шары? |
Автор: | Andy [ 27 ноя 2019, 09:36 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача по Теория информации и кодирования |
stalker_classic По-моему, задание можно выполнить следующим образом, используя формулу Шеннона. А. Вероятность вынуть два чёрных и один белый шар составляет [math]p=\frac{C_{5}^{2} \cdot C_{10}^{1}}{C_{15}^{3}}=\frac{20}{91}.[/math] Количество информации равно [math]I=-p \cdot \log_{2}{p}=-\frac{20}{91} \cdot \log_{2}{\frac{20}{91}}=\frac{20}{91} \cdot \log_{2}{4,55} \approx 0,480[/math] (бит). Б. Вероятность вынуть первым чёрный шар составляет [math]p_1=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}.[/math] Количество информации об этом событии равно [math]I_1=-p_1 \cdot \log_{2}{p_1}=-\frac{1}{3} \cdot \log_{2}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3} \cdot \log_{2}{3} \approx 0,5283[/math] (бит). Вероятность вынуть вторым чёрный шар составляет [math]p_2=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}.[/math] Количество информации об этом событии равно [math]I_2=-p_2 \cdot \log_{2}{p_2}=-\frac{2}{7} \cdot \log_{2}{\frac{2}{7}}=\frac{2}{7} \cdot \log_{2}{3,5} \approx 0,5164[/math] (бит). Вероятность вынуть третьим белый шар составляет [math]p_3=\frac{10}{13}.[/math] Количество информации об этом событии равно [math]I_3=-p_3 \cdot \log_{2}{p_3}=-\frac{10}{13} \cdot \log_{2}{\frac{10}{13}}=\frac{10}{13} \cdot \log_{2}{1,3} \approx 0,2912[/math] (бит). Общее количество информации, которое нужно передать, равно [math]I=I_1+I_2+I_3 \approx 0,5283+0,5164+0,2912 \approx 1,336[/math] (бит). Литература Акулов О. А., Медведев Н. В. Информатика: базовый курс. -- М.: Омега-Л, 2008. -- 574 с. |
Автор: | swan [ 27 ноя 2019, 10:42 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача по Теория информации и кодирования |
Andy, вы путаете информацию, получаемую при проведении опыта, с информацией, которая определяет его результаты. В данном случае, если интересоваться только количеством шаров, то возможно всего 4 исхода и это кодируется двумя битами. Во втором случае, естественно 3 бита |
Автор: | Andy [ 27 ноя 2019, 10:44 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача по Теория информации и кодирования |
swan Я решил задачу в меру своего понимания. Может быть, и неправильно понял, что требуется в задании. |
Автор: | Andy [ 27 ноя 2019, 11:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача по Теория информации и кодирования |
swan Сообщите, пожалуйста, как по-Вашему, для чего в условии задачи указаны количества шаров в урне? |
Автор: | swan [ 27 ноя 2019, 11:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача по Теория информации и кодирования |
Andy, я отвечаю на заданный вопрос. stalker_classic писал(а): Какое общее количество информации нужно передать Когда вы сможете что-нибудь передать 0.48 битами, то можете считать свою трактовку верной |
Автор: | Andy [ 27 ноя 2019, 11:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача по Теория информации и кодирования |
swan Я исходил из энтропийного подхода к мере количества информации, содержащегося в сообщении, и не оспариваю Ваше мнение о неправильности своего решения задачи. Но всё же, как по-Вашему, зачем в условии задачи указаны количества шаров в урне? |
Автор: | swan [ 27 ноя 2019, 11:52 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача по Теория информации и кодирования |
Andy, мало ли что там может быть написано. Возможно перед вами лишь часть задачи |
Автор: | Andy [ 27 ноя 2019, 11:57 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача по Теория информации и кодирования |
swan Это не часть задачи, а задача целиком. Я проверил в Интернете. Впрочем, в распоряжении автора вопроса есть решение задачи, предложенное мной, и есть Ваше сообщение. Уже с этим он может идти к преподавателю... |
Автор: | swan [ 27 ноя 2019, 14:07 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача по Теория информации и кодирования |
Andy писал(а): swan Это не часть задачи, а задача целиком. Я проверил в Интернете. Хм. Стало интересно и тоже пошел искать... Ну что могу сказать? Вы, Andy, очень невнимательны С другой стороны, подозреваю, что решение имелось в виду Ваше. Здесь видимо просто переводчик очень коряво сработал. |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |