Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по Теория информации и кодирования
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2019, 19:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2019, 18:57
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить задачу. Никаких примеров в интернете найти не смог :( Буду очень Вам благодарен!

Урна содержит 5 черных и 10 белых шаров. Случайно, без возвращения из урны выбираются 3 шара и результат передается по системе связи. Предположим, что шары выбраны в следующей последовательности: черный, черный, белый.
а. Какое общее количество информации нужно передать, если интересоваться только количеством белых и черных шаров?
б. Какое общее количество информации нужно передать, если интересен и порядок, в котором выбраны шары?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по Теория информации и кодирования
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 09:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19232
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1418
Спасибо получено:
4077 раз в 3791 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
stalker_classic
По-моему, задание можно выполнить следующим образом, используя формулу Шеннона.

А. Вероятность вынуть два чёрных и один белый шар составляет [math]p=\frac{C_{5}^{2} \cdot C_{10}^{1}}{C_{15}^{3}}=\frac{20}{91}.[/math] Количество информации равно [math]I=-p \cdot \log_{2}{p}=-\frac{20}{91} \cdot \log_{2}{\frac{20}{91}}=\frac{20}{91} \cdot \log_{2}{4,55} \approx 0,480[/math] (бит).

Б. Вероятность вынуть первым чёрный шар составляет [math]p_1=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}.[/math] Количество информации об этом событии равно [math]I_1=-p_1 \cdot \log_{2}{p_1}=-\frac{1}{3} \cdot \log_{2}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3} \cdot \log_{2}{3} \approx 0,5283[/math] (бит).

Вероятность вынуть вторым чёрный шар составляет [math]p_2=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}.[/math] Количество информации об этом событии равно [math]I_2=-p_2 \cdot \log_{2}{p_2}=-\frac{2}{7} \cdot \log_{2}{\frac{2}{7}}=\frac{2}{7} \cdot \log_{2}{3,5} \approx 0,5164[/math] (бит).

Вероятность вынуть третьим белый шар составляет [math]p_3=\frac{10}{13}.[/math] Количество информации об этом событии равно [math]I_3=-p_3 \cdot \log_{2}{p_3}=-\frac{10}{13} \cdot \log_{2}{\frac{10}{13}}=\frac{10}{13} \cdot \log_{2}{1,3} \approx 0,2912[/math] (бит).

Общее количество информации, которое нужно передать, равно [math]I=I_1+I_2+I_3 \approx 0,5283+0,5164+0,2912 \approx 1,336[/math] (бит).

Литература
Акулов О. А., Медведев Н. В. Информатика: базовый курс. -- М.: Омега-Л, 2008. -- 574 с.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
stalker_classic
 Заголовок сообщения: Re: Задача по Теория информации и кодирования
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 10:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5233
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1131 раз в 1031 сообщениях
Очков репутации: 232

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, вы путаете информацию, получаемую при проведении опыта, с информацией, которая определяет его результаты.
В данном случае, если интересоваться только количеством шаров, то возможно всего 4 исхода и это кодируется двумя битами.
Во втором случае, естественно 3 бита

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по Теория информации и кодирования
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 10:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19232
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1418
Спасибо получено:
4077 раз в 3791 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Я решил задачу в меру своего понимания. Может быть, и неправильно понял, что требуется в задании. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по Теория информации и кодирования
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 11:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19232
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1418
Спасибо получено:
4077 раз в 3791 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Сообщите, пожалуйста, как по-Вашему, для чего в условии задачи указаны количества шаров в урне?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по Теория информации и кодирования
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 11:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5233
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1131 раз в 1031 сообщениях
Очков репутации: 232

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, я отвечаю на заданный вопрос.
stalker_classic писал(а):
Какое общее количество информации нужно передать


Когда вы сможете что-нибудь передать 0.48 битами, то можете считать свою трактовку верной

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по Теория информации и кодирования
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 11:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19232
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1418
Спасибо получено:
4077 раз в 3791 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Я исходил из энтропийного подхода к мере количества информации, содержащегося в сообщении, и не оспариваю Ваше мнение о неправильности своего решения задачи.

Но всё же, как по-Вашему, зачем в условии задачи указаны количества шаров в урне?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по Теория информации и кодирования
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 11:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5233
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1131 раз в 1031 сообщениях
Очков репутации: 232

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, мало ли что там может быть написано. Возможно перед вами лишь часть задачи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по Теория информации и кодирования
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 11:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19232
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1418
Спасибо получено:
4077 раз в 3791 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Это не часть задачи, а задача целиком. Я проверил в Интернете.

Впрочем, в распоряжении автора вопроса есть решение задачи, предложенное мной, и есть Ваше сообщение. Уже с этим он может идти к преподавателю... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по Теория информации и кодирования
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2019, 14:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5233
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1131 раз в 1031 сообщениях
Очков репутации: 232

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
swan
Это не часть задачи, а задача целиком. Я проверил в Интернете.

Хм. Стало интересно и тоже пошел искать...
Ну что могу сказать? Вы, Andy, очень невнимательны
С другой стороны, подозреваю, что решение имелось в виду Ваше. Здесь видимо просто переводчик очень коряво сработал.


Последний раз редактировалось swan 27 ноя 2019, 14:10, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория информации и кодирования

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Kolyan_

0

493

14 апр 2014, 05:12

Теория кодирования. Циклический код

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

emmaksim

0

130

12 дек 2016, 21:51

к-значная логика и теория кодирования

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

DarkAngel

1

292

13 фев 2012, 08:41

Теория информации

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Mehatronik

0

375

02 май 2012, 20:54

Теория информации и вероятности

в форуме Теория вероятностей

BloodRedRose

35

545

12 мар 2018, 12:37

Случайные величины [теория информации]

в форуме Теория вероятностей

genia2030

33

370

27 май 2019, 16:39

Задача по теории информации и код

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Wild Heart

0

600

04 июн 2012, 14:05

СИСТЕМЫ КОДИРОВАНИЯ

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Ybytkm

0

482

01 апр 2011, 14:57

Взаимная однозначность кодирования

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

briz

0

345

24 май 2016, 07:45

Книга по Теории кодирования

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Polina08

3

313

22 сен 2016, 12:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved