Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Vasya |
|
||
Определить стационарные точки при исследовании условного экстремума функций. [math]F(\overline{X})=x_1+x_2+x_3[/math] при [math]\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=1[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
arkadiikirsanov |
|
||
Выписывайте функцию Лагранжа - и вперед!
|
|||
Вернуться к началу | |||
Vasya |
|
|
Да если бы я знал что и как мне делать... Вперед никак не получается. Поконкретнее бы, если не сложно. Спасибо.
|
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
||
Наберите в поисковике "условный экстремум" и наслаждайтесь
|
|||
Вернуться к началу | |||
Vasya |
|
||
Спасибо за помощь. Просто то - что знаешь.
И все же вопрос остается открытым. |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
Vasya, можно найти стационарные точки и без Лагранжа. Не самый рациональный метод, но надёжный.
Выражаешь, например, переменную [math]x_1[/math] из уравнения связи [math]\frac{1}{x_1} = 1 - \frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_3} = \frac{x_2x_3-x_2-x_3}{x_2x_3}\quad \Rightarrow\quad x_1= \frac{x_2x_3}{x_2x_3-x_2-x_3}[/math] Теперь заменим переменную [math]x_1[/math] в функции [math]F[/math] на его выражение через переменные [math]x_2,\,x_3[/math], то есть получим функцию двух переменных [math]G(x_2,x_3)= \frac{x_2x_3}{x_2x_3-x_2-x_3}+x_2+x_3[/math] Теперь найдём частные производные этой функции, приравняем их нулю и решим получившуюся систему алгебраических уравнений [math]\left\{\!\begin{gathered} \frac{{\partial G}}{{\partial {x_2}}} = \frac{{{x_2}({x_3} - 1)({x_2}{x_3} - {x_2} - 2{x_3})}}{{{{({x_2}{x_3} - {x_2} - {x_3})}^2}}} = 0, \hfill \\\frac{{\partial G}}{{\partial {x_3}}} = \frac{{{x_3}({x_2} - 1)({x_2}{x_3} - 2{x_2} - {x_3})}}{{{{({x_2}{x_3} - {x_2} - {x_3})}^2}}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{\!\begin{gathered} ({x_3} - 1)({x_2}{x_3} - {x_2} - 2{x_3}), \hfill \\ ({x_2} - 1)({x_2}{x_3} - 2{x_2} - {x_3}), \hfill \\{x_2},{x_3} \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \ldots \Rightarrow \left[ \begin{gathered}{x_2} = {x_3} = 1, \hfill \\ {x_2} = {x_3} = 3, \hfill \\ x_2 = \pm 1,~x_3 = \mp 1.\hfill \end{gathered} \right.[/math] Найдём значения переменной [math]x_1[/math] [math]\begin{gathered}x_2= x_3 = 1\colon~~~\qquad {x_1} = \frac{{1 \cdot 1}}{{1 \cdot 1 - 1 - 1}} = -1, \hfill \\x_2 = x_3 = 3\colon~~~\qquad {x_1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 3 - 3 - 3}} = 3, \hfill \\x_2 = \pm 1,{x_3} = \mp 1\colon~~{x_1} = \frac{1 \cdot ( - 1)}{1 \cdot ( - 1) - 1 - ( - 1)} = \frac{{( - 1) \cdot 1}}{{( - 1) \cdot 1 - ( - 1) - 1}} = 1. \hfill\end{gathered}[/math] Итак, с учётом перестановок, стационарными точками функции [math]F[/math] будут точки: [math](-1;1;1),\quad (1;-1;1),\quad (1;1;-1),\quad (3;3;3)[/math] Надеюсь, что не ошибся
|
|||
Вернуться к началу | |||
andrei |
|
||
Должен быть ответ в первом решении[math](-1,1,1)[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Alexdemath |
|||
Alexdemath |
|
||
andrei
Спасибо, что заметили, исправил; вроде, теперь верно. |
|||
Вернуться к началу | |||
arkadiikirsanov |
|
||
Беда в том, что препод такое решение может в корзину выкинуть, поскольку это учебная задача на условный экстремум, а потому "нефиг ловчить", ловкачей и так уже некуда девать!
|
|||
Вернуться к началу | |||
Vasya |
|
||
Большое спасибо. Дело в том, что преподавателю в данном случае важен результат, а следовательно правильный ответ.
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Нелинейное программирование | 0 |
444 |
05 июн 2014, 18:46 |
|
Нелинейное программирование
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
344 |
03 апр 2015, 22:51 |
|
Нелинейное уравнение
в форуме Численные методы |
1 |
264 |
14 дек 2015, 21:22 |
|
Рекуррентное соотношение (нелинейное?) | 4 |
168 |
11 апр 2019, 16:32 |
|
Нелинейное дифференциальное уравнение | 1 |
150 |
29 ноя 2019, 20:51 |
|
Нелинейное дифференциальное уравнение | 8 |
508 |
26 сен 2015, 00:51 |
|
Нелинейное дифференциальное уравнение | 1 |
227 |
23 дек 2016, 19:26 |
|
Это линейное дифференциальное уравнение или нелинейное? | 0 |
418 |
07 сен 2015, 08:31 |
|
Интересное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение | 0 |
185 |
22 апр 2022, 02:16 |
|
Решить нелинейное уравнение первого порядка | 1 |
348 |
05 окт 2018, 19:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |