Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нелинейное программирование
СообщениеДобавлено: 07 окт 2011, 12:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2011, 20:31
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Был бы очень признателен, если бы кто-нибудь помог разобраться с задачкой.
Определить стационарные точки при исследовании условного экстремума функций.

[math]F(\overline{X})=x_1+x_2+x_3[/math] при [math]\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейное программирование
СообщениеДобавлено: 07 окт 2011, 14:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выписывайте функцию Лагранжа - и вперед!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейное программирование
СообщениеДобавлено: 07 окт 2011, 19:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2011, 20:31
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да если бы я знал что и как мне делать... Вперед никак не получается. Поконкретнее бы, если не сложно. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейное программирование
СообщениеДобавлено: 07 окт 2011, 20:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наберите в поисковике "условный экстремум" и наслаждайтесь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейное программирование
СообщениеДобавлено: 07 окт 2011, 21:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2011, 20:31
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за помощь. Просто то - что знаешь.
И все же вопрос остается открытым.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейное программирование
СообщениеДобавлено: 07 окт 2011, 21:38 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vasya, можно найти стационарные точки и без Лагранжа. Не самый рациональный метод, но надёжный.
Выражаешь, например, переменную [math]x_1[/math] из уравнения связи

[math]\frac{1}{x_1} = 1 - \frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_3} = \frac{x_2x_3-x_2-x_3}{x_2x_3}\quad \Rightarrow\quad x_1= \frac{x_2x_3}{x_2x_3-x_2-x_3}[/math]


Теперь заменим переменную [math]x_1[/math] в функции [math]F[/math] на его выражение через переменные [math]x_2,\,x_3[/math], то есть получим функцию двух переменных

[math]G(x_2,x_3)= \frac{x_2x_3}{x_2x_3-x_2-x_3}+x_2+x_3[/math]


Теперь найдём частные производные этой функции, приравняем их нулю и решим получившуюся систему алгебраических уравнений

[math]\left\{\!\begin{gathered} \frac{{\partial G}}{{\partial {x_2}}} = \frac{{{x_2}({x_3} - 1)({x_2}{x_3} - {x_2} - 2{x_3})}}{{{{({x_2}{x_3} - {x_2} - {x_3})}^2}}} = 0, \hfill \\\frac{{\partial G}}{{\partial {x_3}}} = \frac{{{x_3}({x_2} - 1)({x_2}{x_3} - 2{x_2} - {x_3})}}{{{{({x_2}{x_3} - {x_2} - {x_3})}^2}}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{\!\begin{gathered} ({x_3} - 1)({x_2}{x_3} - {x_2} - 2{x_3}), \hfill \\ ({x_2} - 1)({x_2}{x_3} - 2{x_2} - {x_3}), \hfill \\{x_2},{x_3} \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \ldots \Rightarrow \left[ \begin{gathered}{x_2} = {x_3} = 1, \hfill \\ {x_2} = {x_3} = 3, \hfill \\ x_2 = \pm 1,~x_3 = \mp 1.\hfill \end{gathered} \right.[/math]

Найдём значения переменной [math]x_1[/math]

[math]\begin{gathered}x_2= x_3 = 1\colon~~~\qquad {x_1} = \frac{{1 \cdot 1}}{{1 \cdot 1 - 1 - 1}} = -1, \hfill \\x_2 = x_3 = 3\colon~~~\qquad {x_1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 3 - 3 - 3}} = 3, \hfill \\x_2 = \pm 1,{x_3} = \mp 1\colon~~{x_1} = \frac{1 \cdot ( - 1)}{1 \cdot ( - 1) - 1 - ( - 1)} = \frac{{( - 1) \cdot 1}}{{( - 1) \cdot 1 - ( - 1) - 1}} = 1. \hfill\end{gathered}[/math]

Итак, с учётом перестановок, стационарными точками функции [math]F[/math] будут точки:

[math](-1;1;1),\quad (1;-1;1),\quad (1;1;-1),\quad (3;3;3)[/math]


Надеюсь, что не ошибся :)


Последний раз редактировалось Alexdemath 07 окт 2011, 21:59, всего редактировалось 2 раз(а).
Исправил существенные опечатки)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейное программирование
СообщениеДобавлено: 07 окт 2011, 21:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Должен быть ответ в первом решении[math](-1,1,1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейное программирование
СообщениеДобавлено: 07 окт 2011, 21:59 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei

Спасибо, что заметили, исправил; вроде, теперь верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейное программирование
СообщениеДобавлено: 07 окт 2011, 22:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Беда в том, что препод такое решение может в корзину выкинуть, поскольку это учебная задача на условный экстремум, а потому "нефиг ловчить", ловкачей и так уже некуда девать! :crazy:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейное программирование
СообщениеДобавлено: 07 окт 2011, 22:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2011, 20:31
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо. Дело в том, что преподавателю в данном случае важен результат, а следовательно правильный ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нелинейное программирование

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

dahaka

0

444

05 июн 2014, 18:46

Нелинейное программирование

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

tmb-roman

0

344

03 апр 2015, 22:51

Нелинейное уравнение

в форуме Численные методы

Nastya_987

1

264

14 дек 2015, 21:22

Рекуррентное соотношение (нелинейное?)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

max_m

4

168

11 апр 2019, 16:32

Нелинейное дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Mysterious

1

150

29 ноя 2019, 20:51

Нелинейное дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alex_vel

8

508

26 сен 2015, 00:51

Нелинейное дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

dona_9

1

227

23 дек 2016, 19:26

Это линейное дифференциальное уравнение или нелинейное?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

IASUTP

0

418

07 сен 2015, 08:31

Интересное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ingwaar

0

185

22 апр 2022, 02:16

Решить нелинейное уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Useless

1

348

05 окт 2018, 19:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved