Вопрос по задаче линейного программирования

Задача: На предприятии, в состав которого входят 4 производственных цеха изготавливаются два изделия: 1 и 2. Производственные мощности цехов (в часах) в расчете на сутки соответственно составляют 12, 8, 16, 12 часов. Нормы времени, необходимые для изготовления единицы изделия в соответствующих цехах, приведены в таблице:

цех: 1 2 3 4
Изделие "1": 2 1 4 0
Изделие "2": 2 2 0 4

Прибыль от продажи единицы изделия 1 составляет 2 ден. ед., единицы изделия 2 – 3 ден. ед. Следует выбрать тот из возможных вариантов производственного плана, при котором обеспечивается максимальная прибыль.

Добрый день, решение графически я нашла у меня получилось, что необходимо производить 4 ед. изделия 1 и 2 ед. изделия 2. Целевая функция равна F(x)=2x1+3x2->max. Получается что функция равна F=2*4+3*2=14. Но у меня возник такой вопрос нужно ли эту прибыль умножать на 4? Ведь цехов получается 4 и если каждый будет производить по 4 изделия 1 и по 2 изделия 2 тогда соответственно и прибыль будет больше...Верно ли я рассуждаю?

Или здесь нужно смотреть сколько каждый цех сделает единиц? первый 4 ед и 2 ед значит с него будет прибыль 14, со второго 4 ед и 2 ед так же прибыль 14, с третьего 4 ед значит прибыль 8 и с четвертого 2 единицы значит прибыль 6 и всего прибыль будет 42.

Или всё так ответ здесь будет Fmax=14,не могу разобраться.

Мне кажется, что переменных должно быть больше.
Пусть [math]x_{ij}[/math] - количество единиц продукции [math]j \left( j = 1,2 \right)[/math], выпускаемой цехом [math]i \left( i = 1 \ldots 4 \right)[/math]. Экономико-математическая модель задачи выглядит так:


[math]\left[\!\begin{aligned}
& f = 2\left( x_{11} + x_{21} + x_{31} + x_{41} \right) + 3\left( x_{12} + x_{22} + x_{32} + x_{42} \right) \to max \\
& 2x_{11} + 2x_{12} \leqslant 12 \\
& x_{21} + 2x_{22} \leqslant 8 \\
& 4x_{31} \leqslant 16 \\
& 4x_{42} \leqslant 12
\end{aligned}\right.[/math]

Кроме того, [math]x_{ij} \geqslant 0[/math]. Возможно еще, что [math]x_{ij}[/math] - целые.