Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Поиски и подъем затонувшего судна с кладом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=42&t=69325
Страница 1 из 1

Автор:  Guzel [ 18 апр 2020, 23:18 ]
Заголовок сообщения:  Поиски и подъем затонувшего судна с кладом

Здравствуйте. Уважаемы форумчане, помогите, пожалуйста, заочнику. Дана работа, я совсем незнаю в каком направлении думать, как решать эту задачу. Направьте, пожалуйста.
Поиски и подъем затонувшего судна с кладом.
Часть 1. Компания St. Thomas Salvage занимается спасением затонувших судов в Карибском море. Останки старинного кораб¬ля были обнаружены в неглубоком месте вблизи г. Шарлотт Ама-ли. Существует предположение, что это «Йорк-Таун» - британ¬ский торговый корабль, затонувший в начале XIX века. Если бы это был действительно «Йорк-Таун», то операция по его подъему сулила бы большую выгоду. На его борту было огромное количе¬ство оружия и некоторое количество золота. То, что он лежал на дне моря, официально не было известно никому. Руководство ком¬пании должно было решить - поднимать или нет его останки.
Основываясь на данных звуковой локации и местоположении останков, руководство полагало, что имеется один шанс из четырех, что это действительно «Йорк-Таун». Если это «Йорк-Таун», руководство полагало, что с вероятностью 50% кто-то другой уже мог обнаружить останки и забрать золото без официального уведомления об этом.
Операция по подъему должна была стоить 60 тыс. долл. Руководство было уверено, что операция по подъему будет успешной (что бы ни было найдено, оно будет поднято на поверхность). Однако рентабельность операции зависела одновременно от правильной идентификации останков корабля и - если бы это оказался «Йорк-Таун», - от того, успел ли кто-либо еще забрать золото.
Если бы корабль был поднят, оказался «Йорк-Тауном» и золото было на его борту, руководство предполагало продать все поднятое (включая золото) за 460 тыс. долл., что дало бы прибыль в 400 тыс. долл. Если бы это оказался «Йорк-Таун», но без золо¬та, руководство предполагало продать вооружение и все прочее за 60 тыс. долл. (только затем, чтобы компенсировать затраты на операцию). На тот случай, если это вообще оказался бы не «Йорк-Таун», руководство договорилось с местным коллекционером о продаже ему останков за 20 тыс. долл.
Так как операция по подъему могла привести к убыткам, руководство хотело бы повысить вероятность получения прибыли.
Выяснилось, что глубоководное оборудование, которое использовалось для идентификации затопленных останков «Титаника», может быть арендовано за 3 тыс. долл. Используя столь мощное оборудование до начала подъема, руководство может сэкономить много денег.
Технология использования зонда предусматривает его одноразовое погружение. Зонд делает телевизионные съемки судна под различными углами и передает снимки для компьютерного анализа. В 3 тыс. долл. арендной платы включена также оплата специалистов по компьютерному программированию, которые автоматизируют процесс обработки снимков, передаваемых зондом.
Руководство компании до настоящего времени не общалось с теми, кто уже брал зонд в аренду и мог бы сказать, насколько надежной является его работа. Таким образом, компьютер не может оценить вероятность того, что идентификация при помощи зон¬да обязательно увеличила бы надежность операции. Однако руководство знало, что анализ при помощи зонда ни в коей мере не может дать информацию о том, находится ли на судне золото. Ана-логично, если бы это оказался не «Йорк-Таун», руководство не представляло себе, как оценить вероятность того, что зондирование дает достаточно надежную идентификацию.
С другой стороны, руководство знало о том, что надежности обеих идентификаций численно равны, т.е. вероятность того, что идентификация при помощи зонда оказывается верной, если судно является «Йорк-Тауном», численно равна вероятности того, что идентификация верна, если судно не является «Йорк-Тауном».
Задания:
1. Опишите каждое решение в виде набора логически возможных альтернативных исходов (действий руководства, связанных с этим решением).
2. Выразите цель руководства с помощью некоторой величины, которая должна максимизироваться или минимизироваться, и назовите точно, в каких единицах она должна измеряться.
3. Какое главное неконтролируемое событие может встретиться при выполнении операции? Опишите его в виде набора логически возможных способов, за счет которых это событие может осуществляться.
4. Составьте дерево решений для руководства. Подсчитайте суммарную прибыль (убыток) для каждой ветви.
5. Вычислите на дереве решений распределение условных вероятностей для всех узлов событий на ветвях, где не исполь¬зуется зонд. Оставьте ту часть дерева, где не используется зонд, и пометьте все исключенные ветви.
6. Какова максимальная цена, которую руководство заплатит за точную идентификацию судна (точность - 100%). Пояс¬ните свой ответ и приведите все деревья, таблицы и вычисления, использованные вами.
7. Руководство переговорило по телефону с людьми, которые арендовали ранее зонд и прилагаемое компьютерное обеспечение. По мнению этих людей, вероятность того, что анализ с помощью зонда покажет, что судно является «Йорк-Тауном», составляет 43%. Эта цифра есть предельная (без-условная) вероятность, вычисление которой было основа¬но на равенстве численных значений надежности идентификации и предварительном предположении руководства, что останки принадлежат «Йорк-Тауну» с вероятностью 0,25. Воспроизведите их вычисления и подставьте необходимые значения условий вероятности во все узлы событий на тех ветвях дерева, где используется зонд. (Подсказка: может оказаться удобным составить вероятностное дерево или таблицу, в которых вы соберете все возможные события. Положите R численно равным надежностям идентификации и затем вычислите те величины, которые необходимы для построения вашего дерева.)
8. Пометьте на дереве все исключенные ветви. Убедитесь, что вы ввели все ожидаемые затраты и прибыли в каждом из узлов событий и исходов.
9. Сформулируйте все логически возможные стратегии, предусматриваемые деревом, укажите оптимальную.
10. Составьте таблицу для стратегий, полученных выше. Эта таблица должна включать возможные конечные исходы, связанные с каждой из стратегий, величину прибыли и вероятность того, что данный исход и соответствующая ему прибыль произойдут.
11. Существует ли преимущественная по доходам стратегия? Если да, то продемонстрируйте соотношение преимуществ (достаточно одного примера). Если нет, то объясните по¬чему.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/