Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Градиент треугольника
СообщениеДобавлено: 21 фев 2020, 15:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет,
есть треугольники которые образуют плоскость типа:
Изображение
Задача такая: нужно найти градиент от площади (поверхности) всех треугольников.
Насколько я понял решить можно если суммировать градиент от каждого треугольника.
Теперь вопрос: как решить градиент одного треугольника? (координаты треугольников в 3д)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент треугольника
СообщениеДобавлено: 21 фев 2020, 16:01 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 872
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
100 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что мешает применить конечные разности и теорему Пифагора в 3D?
Ну и градиент это всё-таки вектор, т.е. вдоль одной стороны треугольника или, там, биссектрис или медиан.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю atlakatl "Спасибо" сказали:
K1b0rg
 Заголовок сообщения: Re: Градиент треугольника
СообщениеДобавлено: 21 фев 2020, 16:11 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Что мешает применить конечные разности и теорему Пифагора в 3D?
Ну и градиент это всё-таки вектор, т.е. вдоль одной стороны треугольника или, там, биссектрис или медиан.

Про конечные разности впервые слышу, а как тут теорему пифагора применить не понял.. Еще не совсем разобрался что такое градиент, но времени мало осталось
Можете пожалуйста подсказать, допустим есть треугольник с точками a, b, c (у каждой 3 координаты) как теперь градиент (который будет вектором) найти?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент треугольника
СообщениеДобавлено: 21 фев 2020, 16:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1012
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
174 раз в 164 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K1b0rg
А что собственно говоря Вы подразумеваете под градиентом треугольника? Может вам нужно найти градиент функции [math]z=f(x,y)[/math], в данной точке, которая задана сеточна?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент треугольника
СообщениеДобавлено: 21 фев 2020, 17:02 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 872
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
100 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечные разности это приближенный расчёт производной в данном случае. Почему приближённый? У Вас треугольники гнутые, а мы считаем их прямыми.
Три вершины, 3 координаты у каждой. Матрица:
[math]\begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ x_3 & y_3 & z_3 \end{bmatrix}[/math]
Допустим, нам нужен градиент вдоль стороны [math]AB[/math]. Его модуль, то бишь длина стороны [math]L=\sqrt{(x_1-x_2)^{2}+(y_1-y_2)^{2}+(z_1-z_2)^{2}}[/math] - вот и теорема Пифагора. Она верна хоть для ушастых змееногов , живущих в 7-мерном пространстве.
Составляющие его, градиента, векторы равны [math](\frac{\vec{x_2-x_1} }{ L }, \frac{\vec{y_2-y_1} }{ L }, \frac{\vec{z_2-z_1} }{ L })=\operatorname{grad}AB[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю atlakatl "Спасибо" сказали:
K1b0rg
 Заголовок сообщения: Re: Градиент треугольника
СообщениеДобавлено: 21 фев 2020, 17:27 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
K1b0rg
А что собственно говоря Вы подразумеваете под градиентом треугольника? Может вам нужно найти градиент функции [math]z=f(x,y)[/math], в данной точке, которая задана сеточна?

Нет, функции нету.
Есть два массива. Один выдает вершины треугольника а другой 3 координаты к каждой из этих вершин. Например a, b, c = f[i], f[i] выплёвывает 3 значения
тоесть a = (x, y, z), b = .. и всё.

Думаю что градиент это направление треугольника, которое говорит о том насколько круто треугольник смотрит "в гору"


atlakatl писал(а):
Конечные разности это приближенный расчёт производной в данном случае. Почему приближённый? У Вас треугольники гнутые, а мы считаем их прямыми.
Три вершины, 3 координаты у каждой. Матрица:...

Составляющие его, градиента, векторы равны ..

Почему они согнутые? Они просто повёрнуты по разному или нет?

gradAB это что 3 вектора? Должен же быть один который направление треугольника выдаёт или я не правильно понял.

аа x1, x2 это же числa.. )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент треугольника
СообщениеДобавлено: 21 фев 2020, 18:00 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 872
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
100 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K1b0rg писал(а):
Почему они согнутые?
На рисунке они образуют гладкую поверхность. Из прямых треугольников такое не соберёшь, изломы останутся.
Градиент это один вектор. Он имеет 3 проекции на координатные плоскости.
Понял, Вам надо градиент с максимальным модулем. Это подумать надо. Что-то с первой матрицей связно. Как бы не её определитель...
Залез в Розендорна "Теорию поверхностей". Там такие дебри...
Наконец, дошло. "Гора" у Вас это ось [math]0z[/math]. Берём направление вдоль стороны с минимальным и максимальным значениями вершин по [math]z[/math]. Крутизна это третья компонента в нижней формуле.


Последний раз редактировалось atlakatl 21 фев 2020, 18:36, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент треугольника
СообщениеДобавлено: 21 фев 2020, 18:28 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не получается.. в ответе другие цифры на этом шаге: [math]x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1[/math]

Нужно ведь найти чем является градиент треугольника относительно одного угла но это уже ведь нашли.

В задаче было:
Градиент ортогонален вдоль тех направлений в которых не меняется площадь. Векторное произведение этих направлений дает направление градиента.
Длина градиента (в одном углу) пропорциональна к изменению площади треугольника при движении углов вдоль градиента.

Но я тут мало что понял..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент треугольника
СообщениеДобавлено: 21 фев 2020, 18:43 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 872
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
100 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K1b0rg писал(а):
x2−x1,y2−y1,z2−z1
x2−x1,y2−y1,z2−z1

Я так и написал во втором комменте. Только пограмотнее, в виде проекций градиента.
Ваш последний абзац это заумь несравненная. Ротапринт из 40 листов, тираж 200 экз., издательство ДальВОпед?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент треугольника
СообщениеДобавлено: 22 фев 2020, 21:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2015, 02:22
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Конечные разности это приближенный расчёт производной в данном случае. Почему приближённый? У Вас треугольники гнутые, а мы считаем их прямыми.
Три вершины, 3 координаты у каждой. Матрица:
[math]\begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ x_3 & y_3 & z_3 \end{bmatrix}[/math]
Допустим, нам нужен градиент вдоль стороны [math]AB[/math]. Его модуль, то бишь длина стороны [math]L=\sqrt{(x_1-x_2)^{2}+(y_1-y_2)^{2}+(z_1-z_2)^{2}}[/math] - вот и теорема Пифагора. Она верна хоть для ушастых змееногов , живущих в 7-мерном пространстве.
Составляющие его, градиента, векторы равны [math](\frac{\vec{x_2-x_1} }{ L }, \frac{\vec{y_2-y_1} }{ L }, \frac{\vec{z_2-z_1} }{ L })=\operatorname{grad}AB[/math]


В я так понял что мне нужно от каждого треугольника решить все 3 градиента.
Подскажите я правильно посчитал два других их:

[math]L_{AB}=\sqrt{(x_1-x_2)^{2}+(y_1-y_2)^{2}+(z_1-z_2)^{2}} \\
\\
L_{BC}=\sqrt{(x_3-x_2)^{2}+(y_3-y_2)^{2}+(z_3-z_2)^{2}} \\
L_{AC}=\sqrt{(x_1-x_3)^{2}+(y_1-y_3)^{2}+(z_1-z_3)^{2}} \\[/math]

Градиенты:
[math](\frac{\vec{x_2-x_1}}{L_{AB}}, \frac{\vec{y_2-y_1}}{L_{AB}}, \frac{\vec{z_2-z_1}}{L_{AB}})=\operatorname{grad}AB \\
(\frac{\vec{x_2-x_3}}{L_{BC}}, \frac{\vec{y_2-y_3}}{L_{BC}}, \frac{\vec{z_2-z_3}}{L_{BC}})=\operatorname{grad}BC \\
(\frac{\vec{x_3-x_1}}{L_{AC}}, \frac{\vec{y_3-y_1}}{L_{AC}}, \frac{\vec{z_3-z_1}}{L_{AC}})=\operatorname{grad}AC \\[/math]


Вот и там же много этих треугольников поэтому допустим от первого треугольника я решу все градиенты запишу в массив а у следующего треугольника будет общая вершина с первым и поэтому один и тот же градиент решается два раза и поэтому там суммировать надо если для одинаковой вершины (угла) градиент решается..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Градиент

в форуме Дифференциальное исчисление

feliks

1

284

01 июл 2014, 22:57

Градиент

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

7

425

25 мар 2015, 22:18

Градиент

в форуме Дифференциальное исчисление

Nas_tya+-

2

229

05 окт 2016, 21:14

Градиент

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

2

381

01 апр 2013, 14:37

Градиент функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Lisuka

12

507

28 дек 2017, 17:55

Найти градиент

в форуме Векторный анализ и Теория поля

LifeDeath

13

514

22 фев 2017, 21:15

Градиент в скаляр

в форуме Векторный анализ и Теория поля

neitronr

3

351

24 янв 2014, 07:30

Градиент температур

в форуме Векторный анализ и Теория поля

DanOO7

3

1107

28 сен 2013, 16:04

Найти градиент

в форуме Векторный анализ и Теория поля

mariya_89-1

4

258

07 апр 2019, 13:38

Вычислить градиент

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Kikki

1

338

26 сен 2013, 11:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved