Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Оптимальность стратегий
СообщениеДобавлено: 12 май 2019, 13:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2018, 13:56
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Условия игры:
1) Генератор (Г1) случайных чисел: 0-36. Задача игрока (А) указать число которое выпадет в следующем испытании и сделать на него ставку.
2) Игрок (А) имеет право указывать на любое число и любое количество чисел.
3) Игрок (А) имеет право увеличивать (не более чем в 100 раз «минимальную» ставку)/уменьшать/пропускать ставки по своему усмотрению.
4) Игрок (А) имеет право войти/выйти из игры по своему усмотрению.
5) Капитал игрока (А) конечен.
6) Выплата игроку (А) происходит с коэффициентом= 0.973 если выпавшее число попадает в диапазон указанных им чисел, ставка на не выпавшие числа переходит его оппоненту игроку (Б).
7) Капитал игрока (Б) без конечен.
Возможная стратегия:
1) Поскольку генератор (Г1) может быть «не честный» игроком (А) используется свой генератор случайных чисел (Г2) по результатам которого производится ставка. Этим достигается действительно случайный исход испытания.
2)Что касается количества чисел, указанных игроком (А):
Цитата:
В игре участвуют два игрока. Игрок M имеет m денежных единиц, игрок N – n единиц. В каждом раунде один игрок выигрывает, а другой проигрывает единицу. Вероятность выигрыша игрока M равна p, игрок N выигрывает с вероятностью q = 1 – p. Игра продолжается до полного разорения одного из игроков. Вопрос: с какой вероятностью одержит победу каждый из игроков?
Не вдаваясь в математические подробности, сразу же приведём ответ. Игрок M разорит своего противника с вероятностью
1 – (q /p)m
P = ––––––––––– (1)
1 – (q /p)m+n
Второй игрок одержит победу с вероятностью Q = 1 – P.
Если p = q = 1/2, то в нашей формуле возникает неопределённость 0/0. Можно показать, что в этом случае
m
P = ––––– (p = q = 1/2) (2)
m + n
Эти формулы очень часто используются в различных игровых задачах.
Что лучше – деньги или умение? Предположим, что игрок M более искусный и выигрывает в каждом раунде с вероятностью 2/3. Таким образом, p = 2/3, q = 1/3. Однако игрок N богаче своего противника. Для простоты будем считать, что m = 1, n = 2. Из формулы (1) вытекает, что P = 4/7, т.е. шансы игрока M предпочтительнее. А значит, лучше быть вдвое более искусным, чем вдвое более богатым.
А теперь, сохраняя прежние значения m и n, предположим, что оба участника играют в одинаковую силу, т.е. p = q = 1/2. Из формулы (2) следует, что P = 1/3. Подсчитаем теперь средний выигрыш игрока M: 1/3∙2 + 2/3∙(–1) = 0. Вывод очень простой: средний выигрыш каждого из игроков равен нулю, т.е. в целом игра совершенно безобидная. Возможно, этот результат для многих окажется неожиданным.
Следуя выше изложенной цитате «закрывать» ставкой надо более половины чисел.
3)Накопление испытаний. Имеется в виду, что совокупный итог испытаний утрачивает случайный характер, становится более предсказуемым, закономерным. В этом проявляется эффект так называемого коллективного баланса. Результат испытаний с высокой вероятностью стремиться к своему ожидаемому значению. Но процент разности между значениями случайной величины уменьшается, а модуль разности увеличивается с повышением количества испытаний (как я это понимаю).
4)Повышение ставки, основанное на накоплении испытаний, а также, что длительные флуктуации мало вероятны.
5)Фильтрация флуктуаций. Имеется в виду применение стоп лосса при достижения флуктуацией определённой точки во избежание траты капитала в период длительной флуктуации (пропуск ставки).
6) Что касается капиталов игроков: если поставленная цель игрока (А) увеличение капитала на одну первоначальную ставку (затем начать опыт заново), то капиталом оппонента (игрок (Б)) можно считать равным одной ставке. Капитал игрока (А) может быть равен от 10-100 первоначальных ставок (нужно подобрать оптимальную нутром чую чем больше, тем лучше).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Математическая модель стратегий

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Mershkova

0

322

23 июл 2013, 16:14

Поиск максиминной и минимаксной стратегий

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Dreamchaser

2

137

03 авг 2018, 03:58

Задача на оптимальность выбора

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Elena1982

35

2609

29 авг 2013, 10:51

E-Оптимальность (Отношения Рэлея)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

KsandrL

5

286

01 мар 2015, 07:43

Перестрахование stop-loss и его оптимальность

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

galileopro

0

310

17 апр 2012, 00:52

Задача на проверку полученного плана на оптимальность

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Elena1982

8

601

08 сен 2013, 17:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved