Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Hoper |
|
|
Цитата: Ничего, если я повторю свой вопрос? Может вы всё-таки объясните, что вы понимаете под тем, когда один набор точек аппроксимируется другим таким же набором точек? Экспериментальный набор точек подаётся на входе и не меняется. Модельный набор точек подбирается программой таким, чтобы получилась красивая линия, как на третьем рисунке, аппроксимирующая экспериментальные данные. Ну или как сказать - с большой вероятностью модельная функция совпадает с "истинной" экспериментальной кривой, которая была бы такой, если бы не случайные шумы. Экспериментальные и модельные точки имеют одинаковые x, а y разные. |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Hoper
А с чем связано игнорирование моего коммента? 1. Что-то личное. 2. Непонимание моих тезисов. 3. Я написал глупость. Хотелось бы ответа. - В большей степени, чтобы при п.1 true забыть мне о вашем существовании. |
||
Вернуться к началу | ||
Hoper |
|
|
atlakatl
3) Здесь по определению единственный локальный минимум, поскольку, как я писал в самом задаче, эту задачу можно решить через обычную систему линейных уравнений. |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Hoper
Спасибо.. Поскольку не п.1 и откровенный ответ, всегда готов поделиться опытом многоэкстремальных задач. |
||
Вернуться к началу | ||
Hoper |
|
|
atlakatl
Вот смотрите. Пусть у нас есть набор из 50 экспериментальных точек; каждая имеет свой x и y, т.е. имеем набор X1,X2,X3…X50 и Y1,Y2,Y3..Y50. При этом x – эквидистантны, конкретно X1=0, X2=1, X3=2…, X50=49 Мы аппроксимируем этот набор данных модельной функцией F. У точек этой функции x те же что для исходный, и имеем набор параметров F1,F2,F3..F50, которые мы подбираем для минимизиции некоего функционала. F – это y, ордината. Итак, нужно минимизировать такую сумму: [math]Q=\sum\limits_{i=1}^{50}(Yi-Fi)^{2}+K*\sum\limits_{i=1}^{49}(F_{i}-F_{i+1})^{2}[/math] Первая часть – это согласие модельной функции с исходной, вторая – гладкость модельной функции. Чем больше k, тем важнее гладкость, т.е. тем более гладкой будет итоговая функция, в ущерб согласию с точками (как при аппроксимации полиномом – чем меньше степень полинома, тем более гладкой будет функция). Найдём производную по Q от Fi: [math]Q_{i}^{`} =(-2Yi+2Fi) +k*(-2F_{i-1}+2F_{i})+K*(2F_{i}+2F_{i+1})[/math] Я боюсь сейчас что-то напутать с этими формулами, но в общем вы видите что получилось обычное линейное уравнение. Соответственно мы имеем систему из 50 линейных уравнений, очевидно она имеет единственное решение, т.е. единственный минимум. Вас сбило с толку, что функция Y может иметь много локальных минимумов. Мне интересно другое: на другом форуме мне сказали, что для очень больших систем может быть эффективнее решение этой задачи через градиентный спуск, а не стандартное аналитическое (неитерационное) решение системы линейных уравнений. Мне в это не верится, я чувствую некий подвох. |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Hoper
Даже при единственном минимуме градиентный спуск может не дать результата - при овражной функции, очень извилистой и узкой. Итерации в этом отношении значительно устойчивее. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 16 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача оптимизации | 0 |
304 |
20 фев 2018, 03:24 |
|
Задача оптимизации | 0 |
281 |
25 ноя 2017, 23:49 |
|
Вопросы по методам оптимизации | 13 |
750 |
22 июл 2018, 14:43 |
|
Задача оптимизации портфеля | 0 |
339 |
06 апр 2018, 18:24 |
|
Консультация (методы оптимизации)
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
290 |
18 авг 2017, 16:39 |
|
Задания по методам оптимизации | 2 |
320 |
06 апр 2021, 00:13 |
|
Задача оптимизации про окно | 2 |
348 |
08 фев 2017, 17:10 |
|
Поиск метода оптимизации | 0 |
300 |
14 янв 2016, 09:54 |
|
Пример условной оптимизации | 7 |
326 |
18 ноя 2021, 01:09 |
|
Задача по оптимизации инвестиций | 1 |
445 |
10 ноя 2016, 23:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |