Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Теория алгоритмической оптимизации
СообщениеДобавлено: 28 апр 2019, 00:46 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
03 июл 2016, 14:03
Сообщений: 282
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Ничего, если я повторю свой вопрос? Может вы всё-таки объясните, что вы понимаете под тем, когда один набор точек аппроксимируется другим таким же набором точек?


Экспериментальный набор точек подаётся на входе и не меняется.
Модельный набор точек подбирается программой таким, чтобы получилась красивая линия, как на третьем рисунке, аппроксимирующая экспериментальные данные. Ну или как сказать - с большой вероятностью модельная функция совпадает с "истинной" экспериментальной кривой, которая была бы такой, если бы не случайные шумы.
Экспериментальные и модельные точки имеют одинаковые x, а y разные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория алгоритмической оптимизации
СообщениеДобавлено: 29 апр 2019, 18:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hoper
А с чем связано игнорирование моего коммента?
1. Что-то личное.
2. Непонимание моих тезисов.
3. Я написал глупость.
Хотелось бы ответа. - В большей степени, чтобы при п.1 true забыть мне о вашем существовании.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория алгоритмической оптимизации
СообщениеДобавлено: 29 апр 2019, 19:49 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
03 июл 2016, 14:03
Сообщений: 282
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl

3)

Здесь по определению единственный локальный минимум, поскольку, как я писал в самом задаче, эту задачу можно решить через обычную систему линейных уравнений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория алгоритмической оптимизации
СообщениеДобавлено: 29 апр 2019, 20:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hoper
Спасибо..
Поскольку не п.1 и откровенный ответ, всегда готов поделиться опытом многоэкстремальных задач.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория алгоритмической оптимизации
СообщениеДобавлено: 17 май 2019, 10:22 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
03 июл 2016, 14:03
Сообщений: 282
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl

Вот смотрите. Пусть у нас есть набор из 50 экспериментальных точек; каждая имеет свой x и y, т.е. имеем набор X1,X2,X3…X50 и Y1,Y2,Y3..Y50. При этом x – эквидистантны, конкретно X1=0, X2=1, X3=2…, X50=49
Мы аппроксимируем этот набор данных модельной функцией F. У точек этой функции x те же что для исходный, и имеем набор параметров F1,F2,F3..F50, которые мы подбираем для минимизиции некоего функционала. F – это y, ордината.
Итак, нужно минимизировать такую сумму:
[math]Q=\sum\limits_{i=1}^{50}(Yi-Fi)^{2}+K*\sum\limits_{i=1}^{49}(F_{i}-F_{i+1})^{2}[/math]
Первая часть – это согласие модельной функции с исходной, вторая – гладкость модельной функции. Чем больше k, тем важнее гладкость, т.е. тем более гладкой будет итоговая функция, в ущерб согласию с точками (как при аппроксимации полиномом – чем меньше степень полинома, тем более гладкой будет функция).
Найдём производную по Q от Fi:
[math]Q_{i}^{`} =(-2Yi+2Fi) +k*(-2F_{i-1}+2F_{i})+K*(2F_{i}+2F_{i+1})[/math]

Я боюсь сейчас что-то напутать с этими формулами, но в общем вы видите что получилось обычное линейное уравнение. Соответственно мы имеем систему из 50 линейных уравнений, очевидно она имеет единственное решение, т.е. единственный минимум.
Вас сбило с толку, что функция Y может иметь много локальных минимумов.
Мне интересно другое: на другом форуме мне сказали, что для очень больших систем может быть эффективнее решение этой задачи через градиентный спуск, а не стандартное аналитическое (неитерационное) решение системы линейных уравнений. Мне в это не верится, я чувствую некий подвох.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория алгоритмической оптимизации
СообщениеДобавлено: 17 май 2019, 15:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hoper
Даже при единственном минимуме градиентный спуск может не дать результата - при овражной функции, очень извилистой и узкой. Итерации в этом отношении значительно устойчивее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача оптимизации

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

icehold

0

304

20 фев 2018, 03:24

Задача оптимизации

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Nurzha18

0

281

25 ноя 2017, 23:49

Вопросы по методам оптимизации

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Class

13

750

22 июл 2018, 14:43

Задача оптимизации портфеля

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Nurzha18

0

339

06 апр 2018, 18:24

Консультация (методы оптимизации)

в форуме Объявления участников Форума

Sylar

0

290

18 авг 2017, 16:39

Задания по методам оптимизации

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

zzzzz

2

320

06 апр 2021, 00:13

Задача оптимизации про окно

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Yulczyk

2

348

08 фев 2017, 17:10

Поиск метода оптимизации

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Hermann

0

300

14 янв 2016, 09:54

Пример условной оптимизации

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Duke

7

326

18 ноя 2021, 01:09

Задача по оптимизации инвестиций

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

ole44a

1

445

10 ноя 2016, 23:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved