Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
huffy |
|
|
Функция (зависимость): Y(x) = A/(B*x + C) Данные(таблица исходных данных): x: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Y: 0.529, 0.298, 0.267, 0.171, 0.156, 0.124, 0.1, 0.078, 0.075 Ход решения: S(A,B,C) = [math]\sum (y_{i}-(\frac{ A }{ Bx+C } ))[/math] Беру частные производные: [math]\left\{\!\begin{aligned} & 2\sum(y_{i}-\frac{A}{Bx_{i}+C})(-\frac{1}{Bx_{i}+C}) = 0 \\ & 2\sum(y_{i}-\frac{A}{Bx_{i}+C})(\frac{Ax_{i}}{(Bx_{i}+C)^{2}}) = 0 \\ & 2\sum(y_{i}-\frac{A}{Bx_{i}+C})(\frac{A^{2}}{(Bx_{i}+C)^{2}}) = 0 \end{aligned}\right.[/math] Далее: [math]\left\{\!\begin{aligned} & \sum(-\frac{y_{i}}{(Bx_{i}+C)}+\frac{A}{(Bx_{i}+C)^{2}}) =0 \\ & \sum(\frac{Ax_{i}y_{i}}{(Bx_{i}+C)^2}-\frac{A^{2}x_{i}}{(Bx_{i}+C)^{3}}) = 0 \\ & \sum(\frac{Ay_{i}}{(Bx_{i}+C)^{2}}-\frac{A^{2}}{(Bx_{i}+C)^{3}}) = 0 \end{aligned}\right.[/math] ... [math]\left\{\!\begin{aligned} & -\frac{\sum y_{i}}{(B\sum x_{i}+C)}+\frac{A}{(B\sum x_{i}+C)^{2}}) =0 \\ & \frac{A\sum x_{i}y_{i}}{(B\sum x_{i}+C)^2}-\frac{A^{2}\sum x_{i}}{(B\sum x_{i}+C)^{3}}) = 0 \\ & \frac{A\sum y_{i}}{(B\sum x_{i}+C)^{2}}-\frac{A^{2}}{(B\sum x_{i}+C)^{3}}) = 0 \end{aligned}\right.[/math] В примерах на этом сайте http://www.mathprofi.ru/metod_naimenshih_kvadratov.html, показано, что после моих последних операций нужно перенести [math]\sum y_i, \sum x_i^{2}y_i, \sum x_i y[/math] и т.д в правую сторону за знак равенства и в левой стороне остаются лишь [math]x_i[/math] Вопрос, как как мне сделать это в моем случае? Это нужно мне, чтобы потом решить оставшуюся часть в excel. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
По B и по C кажется ошиблись в производной.
А вообще лучше не морочить голову и сделать замену y'=1/y |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Talanov |
||
michel |
|
|
В первой системе у Вас правильно взята только производная по А, остальные взяты неверно! Следующие системы вообще не имеют смысла.
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Также, если у вас лабораторное задание, то минимум можно находить численно, что всегда и делается, обычно. Excel позволяет это делать.
И да, только сейчас обратил внимание - по факту у вас только два параметра. На A можно поделить уравнение. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Я аппроксимировал методом Монте Карло
Составил файл данных "data.txt" 1 .529 Текст проги на языке Yabasic open #1,"data.txt","r" Результат счета: Видно, что A=1.05829 ; B=1.31142 ; C=0.695036 минимальная сумма квадратов отклонений 0,00248943 Далее - таблица сравнения исходника с аппроксимацией Но нужно заметить: при каждой загрузке проги параметры "плавают", правда в узком диапазоне, хотя сумма квадратов отклонений неизменна. Это говорит о том, что экстремум настолько "тупой", что почти как стол плоский. Например, были такие варианты: 1.0607 ; 1.3144 ; 0.69616 или 1.05468 ; 1.30694 ; 0.692662 или 1.06349 ; 1.31785 ; 0.698447 и т.д. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Минимальная сумма квадратов практически та же самая в Mathcad, а коэффициенты отличаются видимо с точностью до общего множителя, но так и должно быть в силу произвольности параметра А (см. замечание swan выше)
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
А! Разобрался! В аппроксимирующей формуле лишний параметр. Если числитель и знаменатель поделить на A, то аппроксимирующая формула будет иметь только два параметра, но они будут четкими. А так число вариантов бесконечно. Таким образом, аппроксимация
[math]y=\frac{1}{bx+c}[/math] где [math]b=1.23918\, ; \, c=0.656753[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Avgust писал(а): Таким образом, аппроксимация [math]y=\frac{1}{bx+c}[/math] где [math]b=1.23918\, ; \, c=0.656753[/math] А тоже самое средствами Эксель сможете получить? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Talanov, запросто. Но мой способ более универсальный и способен на все случаи. В отличие от Excel, у которого набор аппроксимирующих формул - кот наплакал.
|
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Avgust писал(а): Talanov, запросто. Покажите что получилось. Avgust писал(а): В отличие от Excel, у которого набор аппроксимирующих формул - кот наплакал. Какую функцию захотите, с той Эксель и будет работать, то есть набор функций безграничен. Судя по вашим ответам, вы не умеете аппроксимировать в Эксель. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
в форуме Maple |
34 |
2716 |
19 мар 2016, 12:18 |
|
Найти формулу вида y=ax+b методом наименьших квадратов
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
1633 |
05 май 2014, 11:16 |
|
Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
в форуме Численные методы |
17 |
3038 |
04 апр 2015, 15:19 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
9 |
500 |
18 июн 2017, 15:27 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Дифференциальное исчисление |
9 |
288 |
02 авг 2020, 12:30 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
6 |
539 |
12 дек 2018, 14:58 |
|
Метод наименьших квадратов | 4 |
348 |
26 окт 2018, 19:06 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
2 |
486 |
16 окт 2015, 19:07 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
9 |
913 |
09 янв 2016, 16:06 |
|
Найти по методу наименьших квадратов
в форуме Теория вероятностей |
1 |
696 |
28 апр 2015, 23:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |