Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Inf и sup сложной (очень) функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=42&t=64768 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | max_m [ 11 апр 2019, 17:07 ] |
Заголовок сообщения: | Inf и sup сложной (очень) функции |
Добрый день! Дана функция [math]x_n=\frac{ 1 }{(n+1)!}\sum\limits_{k=1}^{n} k \cdot k![/math] Нужно найти её inf и sup. Сначала рассматриваю дробь [math]x_n=\frac{ 1 }{(n+1)!}[/math]. Её inf=0, а sup=1/2. Потом сумма [math]\sum\limits_{k=1}^{n} k \cdot k![/math] Здесь inf=1, а sup - бесконечность. Как в таком случае определить грани всего выражения [math]x_{n}[/math]? |
Автор: | searcher [ 11 апр 2019, 18:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Inf и sup сложной (очень) функции |
max_m писал(а): Дана функция [math]x_n=\frac{ 1 }{(n+1)!}\sum\limits_{k=1}^{n} k \cdot k![/math] Эту функцию можно упростить и избавиться от знака суммы. |
Автор: | Radley [ 11 апр 2019, 20:07 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Inf и sup сложной (очень) функции |
Я прикинул по значениям, у меня получается, что [math]inf = \frac{ 1 }{ 2 }, sup = 1[/math] |
Автор: | max_m [ 12 апр 2019, 13:02 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Inf и sup сложной (очень) функции |
В справочнике Градштейна нашёл, чему равна сумма ряда под знаком [math]\sum[/math]: [math]\sum\limits_{k=1}^{n}k \cdot k! = (n+1)! - 1[/math] Тогда inf и sup получаются такими, как и сказал Beautiful Mind. Но как получить замкнутую формулу из справочника - не понял |
Автор: | searcher [ 12 апр 2019, 13:54 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Inf и sup сложной (очень) функции |
max_m писал(а): Но как получить замкнутую формулу из справочника - не понял Получить можно в два этапа. 1-й этап. Догадаться. Цитата из соседней ветки: searcher писал(а): Есть мнение (Арнольд), что математика - наука опытная. max_m . Советую заняться экспериментом. Подсчитайте первые восемь членов ряда. Может найдёте закономерность. 2-й этап. Доказать. По индукции. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |