Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Inf и sup сложной (очень) функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=42&t=64768
Страница 1 из 1

Автор:  max_m [ 11 апр 2019, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Inf и sup сложной (очень) функции

Добрый день!
Дана функция
[math]x_n=\frac{ 1 }{(n+1)!}\sum\limits_{k=1}^{n} k \cdot k![/math]
Нужно найти её inf и sup.

Сначала рассматриваю дробь [math]x_n=\frac{ 1 }{(n+1)!}[/math]. Её inf=0, а sup=1/2.
Потом сумма [math]\sum\limits_{k=1}^{n} k \cdot k![/math] Здесь inf=1, а sup - бесконечность.
Как в таком случае определить грани всего выражения [math]x_{n}[/math]?

Автор:  searcher [ 11 апр 2019, 18:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Inf и sup сложной (очень) функции

max_m писал(а):
Дана функция
[math]x_n=\frac{ 1 }{(n+1)!}\sum\limits_{k=1}^{n} k \cdot k![/math]

Эту функцию можно упростить и избавиться от знака суммы.

Автор:  Radley [ 11 апр 2019, 20:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Inf и sup сложной (очень) функции

Я прикинул по значениям, у меня получается, что [math]inf = \frac{ 1 }{ 2 }, sup = 1[/math]

Автор:  max_m [ 12 апр 2019, 13:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Inf и sup сложной (очень) функции

В справочнике Градштейна нашёл, чему равна сумма ряда под знаком [math]\sum[/math]:
[math]\sum\limits_{k=1}^{n}k \cdot k! = (n+1)! - 1[/math]
Тогда inf и sup получаются такими, как и сказал Beautiful Mind.
Но как получить замкнутую формулу из справочника - не понял

Автор:  searcher [ 12 апр 2019, 13:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Inf и sup сложной (очень) функции

max_m писал(а):
Но как получить замкнутую формулу из справочника - не понял

Получить можно в два этапа.
1-й этап. Догадаться. Цитата из соседней ветки:
searcher писал(а):
Есть мнение (Арнольд), что математика - наука опытная. max_m . Советую заняться экспериментом. Подсчитайте первые восемь членов ряда. Может найдёте закономерность.

2-й этап. Доказать. По индукции.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/