Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Inf и sup сложной (очень) функции
СообщениеДобавлено: 11 апр 2019, 17:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 апр 2019, 15:49
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Дана функция
[math]x_n=\frac{ 1 }{(n+1)!}\sum\limits_{k=1}^{n} k \cdot k![/math]
Нужно найти её inf и sup.

Сначала рассматриваю дробь [math]x_n=\frac{ 1 }{(n+1)!}[/math]. Её inf=0, а sup=1/2.
Потом сумма [math]\sum\limits_{k=1}^{n} k \cdot k![/math] Здесь inf=1, а sup - бесконечность.
Как в таком случае определить грани всего выражения [math]x_{n}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Inf и sup сложной (очень) функции
СообщениеДобавлено: 11 апр 2019, 18:27 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4713
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
711 раз в 676 сообщениях
Очков репутации: 150

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
max_m писал(а):
Дана функция
[math]x_n=\frac{ 1 }{(n+1)!}\sum\limits_{k=1}^{n} k \cdot k![/math]

Эту функцию можно упростить и избавиться от знака суммы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
max_m
 Заголовок сообщения: Re: Inf и sup сложной (очень) функции
СообщениеДобавлено: 11 апр 2019, 20:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1664
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
325 раз в 318 сообщениях
Очков репутации: 103

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я прикинул по значениям, у меня получается, что [math]inf = \frac{ 1 }{ 2 }, sup = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
max_m
 Заголовок сообщения: Re: Inf и sup сложной (очень) функции
СообщениеДобавлено: 12 апр 2019, 13:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 апр 2019, 15:49
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В справочнике Градштейна нашёл, чему равна сумма ряда под знаком [math]\sum[/math]:
[math]\sum\limits_{k=1}^{n}k \cdot k! = (n+1)! - 1[/math]
Тогда inf и sup получаются такими, как и сказал Beautiful Mind.
Но как получить замкнутую формулу из справочника - не понял

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Inf и sup сложной (очень) функции
СообщениеДобавлено: 12 апр 2019, 13:54 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4713
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
711 раз в 676 сообщениях
Очков репутации: 150

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
max_m писал(а):
Но как получить замкнутую формулу из справочника - не понял

Получить можно в два этапа.
1-й этап. Догадаться. Цитата из соседней ветки:
searcher писал(а):
Есть мнение (Арнольд), что математика - наука опытная. max_m . Советую заняться экспериментом. Подсчитайте первые восемь членов ряда. Может найдёте закономерность.

2-й этап. Доказать. По индукции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
max_m
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вынимаем шары из мешка по очень сложной схеме

в форуме Теория вероятностей

MMB

60

480

20 дек 2018, 15:19

Дифференцирования сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

dustmade

3

244

08 авг 2016, 19:56

Интегрирование сложной функции

в форуме Интегральное исчисление

Comic Corn

1

95

01 май 2017, 19:46

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

alexander4321

5

443

09 дек 2010, 11:01

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Mit_oval

1

148

27 окт 2013, 11:30

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

iliki

3

124

29 май 2018, 00:01

Производная сложной функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Nikita0045

4

344

24 мар 2014, 16:21

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Wersel

2

536

25 мар 2013, 00:12

Производная от сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

markTLV

0

127

27 ноя 2016, 23:18

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Nikoletta

0

137

13 апр 2014, 21:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved