Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача нелинейного программирования (оптимальный план пр-ва)
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 19:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2018, 19:17
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста решить задачу :(
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача нелинейного программирования (оптимальный план пр-ва)
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2018, 10:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2832
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
934 раз в 865 сообщениях
Очков репутации: 139

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение в Mathcad в помощь
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача нелинейного программирования (оптимальный план пр-ва)
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2018, 20:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2018, 19:17
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как это можно решать "на бумаге"?
По моим подсчетам, целевая функция:
F=2x+√x+y+√y [math]\to[/math] max

ограничения:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 2x-√x+y-√y \leqslant 2340\\
& x,y \geqslant 0\\
& x,y \in N
\end{aligned}\right.[/math]


Это как-то можно решить "на бумаге", без использования каких-либо компьютерных программ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача нелинейного программирования (оптимальный план пр-ва)
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2018, 20:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2832
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
934 раз в 865 сообщениях
Очков репутации: 139

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, что за странную целевую функцию написали? Надо найти наибольшее значение выручки от продажи изделий (у меня на скрине выше написана более удобная линейная целевая функция), которая автоматически гарантирует и максимум прибыли. Во-вторых, Вам должны были дать теорию решения задач на условную оптимизацию (судя по заголовку - класс не только задач линейного, но нелинейного программирования). Самый простой способ решения заключается в решении уравнения для затрат, чтобы можно было выразить у через х и свести задачу к максимизации функции одной переменной х. Но возникают очень громоздкие иррациональные выражения, которые потом надо подставлять в целевую функцию. Похоже, что надо использовать методы целочисленного программирования, которые в основном сводятся к переборам квадратных значений для х и у и для соответствующих значений правой части уравнения затрат (равных или меньших 2340).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача нелинейного программирования (оптимальный план пр-ва)
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2018, 00:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2018, 19:17
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наибольшее значение выручки от продажи НЕ гарантирует максимум прибыли (так как себестоимости и цены продажи различны).
Например, если себестоимость одного товара скажем 5 рублей, а его цена - 6, себестоимость второго 2, а цена 5. Так вот, после продажи двух первых товаров - выручка=12, а прибыль=2
Если продать два вторых товара, то выручка=10 рублей, а прибыль=6. (В экономике это называется разная рентабельность каждого из товаров)

Моя целевая функция показывает, что прибыль стремится к максимуму (цена минус себестоимость каждого из товаров).

Нам не дали теорию решения задач на условную оптимизацию, весь интернет облазила, ничего дельного не получается найти, получилось лишь решить в Excel через поиск решения :ROFL:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача нелинейного программирования (оптимальный план пр-ва)
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2018, 11:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2832
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
934 раз в 865 сообщениях
Очков репутации: 139

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если Вы не можете решить сами эту задачу, то не следует учить других и объяснять, что такое себестоимость!
Себестоимость всей продукции уже зафиксирована и равна 2340 тыс рублей и эта сумма не может быть никак уменьшена (потому что эти деньги уже потрачены). Поэтому достаточно найти наибольшее значение выручки, функция для которой намного проще Вашей. Попробуйте сами подставить иррациональные выражения для у через х в Вашу целевую функцию, чтобы её можно было продифференцировать (речь идет сначала о решении на множестве действительных чисел).
Очевидно, что эта задача предполагает переборный поиск оптимального решения на множестве целых значений, который кстати реализован в Excel. Интересно, в каком заведении дают такую серьезную задачу без всякой теории? У меня сразу возникло впечатление, что это задание под какой-то компьютерный пакет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача нелинейного программирования (оптимальный план пр-ва)
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2018, 12:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2018, 19:17
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне не хочется светить свой ВУЗ, но эту задачу дали в рамках курса "Теории принятия решений" и все должно быть от руки... Уже не первый день пытаюсь решить, ничего не получается. Нашла эту задачу в интернете в сборнике программы дисциплины ВШЭ "Методы оптимальных решений". Похоже, наш преподаватель просто скопировала оттуда... И дала в рамках домашней контрольной работы...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача нелинейного программирования (оптимальный план пр-ва)
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2018, 12:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2832
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
934 раз в 865 сообщениях
Очков репутации: 139

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все понятно. Если Вы нашли первоисточник (ВШЭ), то там же можно найти и материалы по теории.
Что касается Вашего предмета, то там теорию подают как введение в прикладные численные методы оптимального решения с использованием компьютеров, т.е. предполагается одновременное знакомство с прикладными пакетами вроде Excel и Mathcad.
Эта задача допускает интересную геометрическую интерпретацию. Уравнение для затрат f(x,y)=0 с геометрической точки зрения представляет выпуклый кусок кривой, которая ограничена в первой координатной четверти. Целевая функция (линейная) с геометрической точки зрения - это множество параллельных прямых с одинаковым угловым коэффициентом. Оптимальной будет наиболее удаленная прямая, которая касается этого куска кривой (общий случай). Кроме этого надо проверить частные случаи, когда прямая проходит через концы куска кривой (на осях).
Мне до сих не понятно, как Вам могут давать задания не только без теоретического материала, но даже без указаний на необходимые источники (литературу). Раньше можно было просто пожаловаться на таких преподавателей и их просто отстраняли от учебных занятий. Сейчас в большинстве нормальных вузов преподаватели обязаны загружать на свои страницы весь необходимый учебный материал для студентов, особенно это касается студентов-заочников...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача нелинейного программирования (оптимальный план пр-ва)
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2018, 14:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2018, 19:17
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К сожалению, в том сборнике нет теории... Видимо у нас какой-то "особенный ВУЗ" :ROFL: Этот предмет преподается "без использования компьютеров"... Для меня это новый вуз (магистратура), причем очная... Но похоже сейчас так везде... с преподаванием плохо. Причем, насколько я поняла, преподаватель гордится, что за всю практику (НИ ОДИН) человек не сдал ЭТО с первого раза... В этой работе - это не единственная задача :lol:

В общем, это из разряда "Сделай то, не знаю что, сделай так, не знаю как"... Одно разочарование...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти оптимальный план перевозки продукции

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Afina123

0

673

03 май 2013, 23:31

Литература по задачам нелинейного программирования

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Pruntoff

0

171

02 авг 2015, 17:16

Графический метод решения задач нелинейного программирования

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

HirurG

13

245

08 апр 2018, 13:23

Задача нелинейного програмирования

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

julijuls

0

277

21 окт 2013, 21:04

Задача на оптимальный раскрой материала

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Avgust

15

1616

18 фев 2014, 00:51

Задача на план

в форуме Алгебра

pisarev70

4

347

17 июл 2011, 22:17

Задача нелинейного математического маятника

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Juli174

7

602

21 мар 2011, 09:15

Задача Дирихле для нелинейного дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Aigul

3

223

13 фев 2015, 01:37

Задача линейного программирования

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

moz

4

1013

02 май 2010, 11:58

Задача линейного программирования

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

IIIaPqpeHoC

3

461

19 дек 2012, 15:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved