Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Многогранники на плоскости
СообщениеДобавлено: 12 май 2018, 19:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 апр 2018, 19:09
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, доказать лемму.
Вектор [math]p \in \mathbb{R} ^2 \setminus \left\{ 0 \right\}[/math] опорный к выпуклому компактному множеству [math]\mathcal{X} \subset \mathbb{R} ^{2}[/math] в точке [math]x \in \partial \mathcal{X}[/math], если для всех [math]\widetilde{x} \in \mathcal{X}[/math] верно неравенство

[math]\left( p, x \right) \geqslant (p, \widetilde{x})[/math],
[math]max_{\widetilde{x }\in \mathcal{X}} \left( p,\widetilde{x} \right)=(p,x)[/math].

Нормальным конусом [math]\mathcal{N} (x, \mathcal{X} ) \subset \mathbb{R} ^{2} \backslash \left\{ 0 \right\}[/math] выпуклого и компактного множества [math]\mathcal{X} \subset \mathbb{R} ^{2}[/math] в точке [math]x\in \mathcal{X}[/math] назовем множество всех векторов опорных к [math]\mathcal{X}[/math] в [math]x[/math]:

[math]\mathcal{N} (x, \mathcal{X} )=\left\{ p \in \mathbb{R} ^{2} \backslash \left\{ 0 \right\} \,\colon (p,x)=max_{\widetilde{x }\in \mathcal{X}} \left( p,\widetilde{x} \right)\right\}[/math]

Для любого [math]x \in int \mathcal{X}[/math]
[math]\mathcal{N} (x, \mathcal{X} )= \emptyset[/math]

Лемма 1. Пусть [math]\mathcal{X} \subset \mathbb{R} ^2[/math] - выпуклый компакт. [math]Ext \mathcal{X} = \left\{ x^1,..., x^M\right\}[/math]. Тогда [math]\bigcup\limits_{i=1}^{M} \mathcal{N} (x^i, \mathcal{X} ) = \mathbb{R}^2 \setminus \left\{ 0 \right\} .[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Многогранники на плоскости
СообщениеДобавлено: 12 май 2018, 19:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интуитивно лемма кажется верной. Возьмём на плоскости произвольную прямую. Опустим её так, чтобы она не пересекалась с нашим множеством. Затем будем её потихоньку поднимать, пока она не столкнётся с нашим множеством в какой-нибудь угловой точке. (Таких точек может быть и две, но для определённости возьмём одну из них). Тогда вектор, перпендикулярный к нашей прямой, будет принадлежать нормальному конусу в этой угловой точке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Многогранники

в форуме Геометрия

Scofield

2

108

02 дек 2015, 16:07

Многогранники

в форуме Геометрия

dasha math

1

239

26 апр 2015, 14:47

Многогранники, вписанные в сферу

в форуме Геометрия

WorldWild

3

180

09 окт 2016, 01:47

Составить проблемную ситуацию по теме многогранники

в форуме Геометрия

raaaaawwr

2

131

24 май 2016, 10:45

Пчелы, правильные многогранники и числа Ферма

в форуме Палата №6

Ferma

1

123

16 дек 2016, 13:44

Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

nodahsa

2

731

02 июн 2014, 18:59

Уравнение плоскости, перпендикулярной другой плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Purple

1

134

03 дек 2016, 08:53

Плоскости

в форуме Геометрия

casander88

5

171

26 май 2015, 21:04

Плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

l1festream

7

173

22 янв 2017, 23:24

Плоскости

в форуме Геометрия

casander88

1

113

26 май 2015, 21:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved