Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Прямая и двойственная задача
СообщениеДобавлено: 27 апр 2018, 16:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 окт 2017, 12:08
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть целевая функция прямой задачи:
[math]F=11x_1 + 5x_2 \to max[/math]
Система ограничений:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 5x_1 + 2x_2 \leqslant 220 \\
& 4x_1 + x_2 \leqslant 158 \\
& 4x_1 \leqslant 153
\end{aligned}\right. \\
x_1,x_2 \geqslant 0[/math]

Решал модифицированным симплекс методом, получилось, что:
[math]x_1=38,25; x_2=5[/math]
Составил двойственную задачу:
[math]Z=220y_1 + 158y_2 + 153y_3 \to min[/math]
Система ограничений:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 5y_1 + 4y_2+4y_3 \geqslant 11 \\
& 2y_1 + y_2 \geqslant 5 \\
\end{aligned}\right. \\
y_1 \geqslant 0, y_2 \geqslant 0, y_3 \geqslant 0[/math]

Проблема в том, что если пользоваться теоремами двойственности, то значения y получаются такие:
[math]y_1=0,y_2=5, y_3=-2,25[/math]
Как вы видите y3 получилось отрицательное, но эти же значения есть в последней симплекс таблице оптимального решения.
Вопрос:
Правильно ли я составил двойственную задачу? И если да, то в чем может быть проблема? А если нет, то укажите на ошибки пожалуйста.
На всякий случай прикладываю ссылку подробное решение в ворде, снимки делать не вижу смысла, так как там на 5 старниц.
https://drive.google.com/file/d/13O_TsG-ZVg-SDb799NOFCkdL06Pf0MiD/view?usp=sharing

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прямая и двойственная задача
СообщениеДобавлено: 27 апр 2018, 18:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решал графически. Может, поможет:

Изображение

Целевая функция: [math]x_2=\frac F5-\frac{11}{5} x_1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Paagrio
 Заголовок сообщения: Re: Прямая и двойственная задача
СообщениеДобавлено: 27 апр 2018, 18:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 окт 2017, 12:08
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Я к сожалению в графическом способе пока еще не очень разбираюсь. Не могли бы вы пояснить поподробнее что есть что на вашем графике?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прямая и двойственная задача
СообщениеДобавлено: 27 апр 2018, 18:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все формулы представил в виде [math]x_2=f(x_1)[/math] и построил область допустимых решений (учитывая знаки неравенств).
Целевая функция будет максимальной, если касается самой высшей точки области.

Вот, в Вольфраме только что область построил:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x_1%3E%3D0%26%26x_2%3E%3D0%26%26x_2%3C%3D110-2.5*x_1%26%26x_2%3C%3D158-4*x_1%26%26x_1%3C%3D153%2F4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прямая и двойственная задача
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 12:38 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если в строке оценок (последней) есть отрицательные значения, значит решение не оптимальное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прямая и двойственная задача
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 12:42 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оптимальное решение этой задачи [math]x_1=0,\,x_2=110[/math], как и получилось графически у Avgust

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Двойственная задача

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Class

13

767

14 май 2018, 12:34

Линейное программирование/двойственная задача

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Knopkaby

5

842

17 май 2014, 23:26

Двойственная функция

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Aleksei9

1

228

26 фев 2021, 18:07

Прямая

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Tenken

3

245

12 апр 2019, 12:27

Куб и прямая

в форуме Геометрия

Uzurpator

5

852

08 апр 2018, 12:18

Плоскость и прямая

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

fogost

2

460

28 сен 2015, 16:53

Перпендикулярная прямая

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Smehota

3

299

17 май 2021, 23:52

Прямая на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AbirkulovSherali

2

321

14 дек 2016, 18:55

Числовая прямая

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alesha_golubi

1

97

24 ноя 2020, 13:08

Дан треугольник ABC и прямая i

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SHWEEDY

0

130

21 окт 2020, 06:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved