Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Paagrio |
|
|
[math]F=11x_1 + 5x_2 \to max[/math] Система ограничений: [math]\left\{\!\begin{aligned} & 5x_1 + 2x_2 \leqslant 220 \\ & 4x_1 + x_2 \leqslant 158 \\ & 4x_1 \leqslant 153 \end{aligned}\right. \\ x_1,x_2 \geqslant 0[/math] Решал модифицированным симплекс методом, получилось, что: [math]x_1=38,25; x_2=5[/math] Составил двойственную задачу: [math]Z=220y_1 + 158y_2 + 153y_3 \to min[/math] Система ограничений: [math]\left\{\!\begin{aligned} & 5y_1 + 4y_2+4y_3 \geqslant 11 \\ & 2y_1 + y_2 \geqslant 5 \\ \end{aligned}\right. \\ y_1 \geqslant 0, y_2 \geqslant 0, y_3 \geqslant 0[/math] Проблема в том, что если пользоваться теоремами двойственности, то значения y получаются такие: [math]y_1=0,y_2=5, y_3=-2,25[/math] Как вы видите y3 получилось отрицательное, но эти же значения есть в последней симплекс таблице оптимального решения. Вопрос: Правильно ли я составил двойственную задачу? И если да, то в чем может быть проблема? А если нет, то укажите на ошибки пожалуйста. На всякий случай прикладываю ссылку подробное решение в ворде, снимки делать не вижу смысла, так как там на 5 старниц. https://drive.google.com/file/d/13O_TsG-ZVg-SDb799NOFCkdL06Pf0MiD/view?usp=sharing |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Решал графически. Может, поможет:
Целевая функция: [math]x_2=\frac F5-\frac{11}{5} x_1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Paagrio |
||
Paagrio |
|
|
Avgust
Я к сожалению в графическом способе пока еще не очень разбираюсь. Не могли бы вы пояснить поподробнее что есть что на вашем графике? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Все формулы представил в виде [math]x_2=f(x_1)[/math] и построил область допустимых решений (учитывая знаки неравенств).
Целевая функция будет максимальной, если касается самой высшей точки области. Вот, в Вольфраме только что область построил: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x_1%3E%3D0%26%26x_2%3E%3D0%26%26x_2%3C%3D110-2.5*x_1%26%26x_2%3C%3D158-4*x_1%26%26x_1%3C%3D153%2F4 |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Если в строке оценок (последней) есть отрицательные значения, значит решение не оптимальное.
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Оптимальное решение этой задачи [math]x_1=0,\,x_2=110[/math], как и получилось графически у Avgust
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Двойственная задача | 13 |
767 |
14 май 2018, 12:34 |
|
Линейное программирование/двойственная задача | 5 |
842 |
17 май 2014, 23:26 |
|
Двойственная функция | 1 |
228 |
26 фев 2021, 18:07 |
|
Прямая
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
245 |
12 апр 2019, 12:27 |
|
Куб и прямая
в форуме Геометрия |
5 |
852 |
08 апр 2018, 12:18 |
|
Плоскость и прямая | 2 |
460 |
28 сен 2015, 16:53 |
|
Перпендикулярная прямая | 3 |
299 |
17 май 2021, 23:52 |
|
Прямая на плоскости | 2 |
321 |
14 дек 2016, 18:55 |
|
Числовая прямая
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
97 |
24 ноя 2020, 13:08 |
|
Дан треугольник ABC и прямая i | 0 |
130 |
21 окт 2020, 06:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |