Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Графический метод решения задач нелинейного программирования
СообщениеДобавлено: 08 апр 2018, 13:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2018, 12:38
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста найти решение задачи нелинейного программирования графическим методом.
Условия такие:
[math]F(x)=x_1 \cdot x_2 \to min \\
\left\{\!\begin{aligned}
& 6x_1+ 4x_2 \geqslant 12 \\
& 2x_1 + 3x_2 \leqslant 24 \\
& 3x_1 - 4x_2 \geqslant -12 \\
& x_1, x_2 \geqslant 0
\end{aligned}\right.[/math]

Я нашёл ОДЗ, построил линии уровня и даже экспериментальным путём нашёл решение, но не понимаю как его найти математически.
Объясните, пожалуйста, как найти пересечение искомой гиперболы и ограничительной линии?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Графический метод решения задач нелинейного программирования
СообщениеДобавлено: 08 апр 2018, 13:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2018, 12:38
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу прикрепить график, хотя он весит всего 53 кБ, форум пишет "Достигнут максимальный общий размер ваших вложений."
если это как-то поможет, на графики посмотреть здесь
https://www.desmos.com/calculator/qbabzk1psf

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Графический метод решения задач нелинейного программирования
СообщениеДобавлено: 08 апр 2018, 14:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А задачу нелинейного программирования с ограничением в виде равенства вы умеете решать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Графический метод решения задач нелинейного программирования
СообщениеДобавлено: 08 апр 2018, 14:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2018, 12:38
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
А задачу нелинейного программирования с ограничением в виде равенства вы умеете решать?

У меня нет для вас однозначного ответа, но кажется я понял на что вы намекаете)
Надо решить задачу линейного программирования с ограничением в виде равенства, где равенство будет задано уравнением прямой, которую пересекает искомая гипербола?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Графический метод решения задач нелинейного программирования
СообщениеДобавлено: 08 апр 2018, 14:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
HirurG писал(а):
Надо решить задачу линейного программирования с ограничением в виде равенства, где равенство будет задано уравнением прямой, которую пересекает искомая гипербола?

Да (только нелинейного).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Графический метод решения задач нелинейного программирования
СообщениеДобавлено: 08 апр 2018, 14:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2018, 12:38
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Да (только нелинейного).

Да, описАлся. Спасибо за подсказку!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Графический метод решения задач нелинейного программирования
СообщениеДобавлено: 09 апр 2018, 01:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
HirurG
Первое ограничение у автора [math]6x+4y\ge 12[/math]

А у Вас меньше-равно 12.

Кроме того, Вы нашли [math]F_{max}[/math], а не [math]F_{min}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Графический метод решения задач нелинейного программирования
СообщениеДобавлено: 09 апр 2018, 10:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня так получилось, если принять верным первый пост:

Изображение

Гипербола целевой функции начинает касаться внутренней допустимой области в точке М. Но F можно и дальше уменьшать. В крайних точках области, а именно A и B, гипербола окажется только при [math]F_{min}=0[/math].
Странная, честно говоря, задача. Может, опечатка в условии?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Графический метод решения задач нелинейного программирования
СообщениеДобавлено: 09 апр 2018, 11:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2018, 12:38
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Странная, честно говоря, задача. Может, опечатка в условии?

Спасибо большое за ответ! Действительно, в графиках я запутался, но в начале темы условия правильные. В моём задании они выглядят так:
Изображение
Постараюсь уточнить задание у преподавателя

P.S. Подскажите, если не секрет, каким инструментом вы пользовались, чтобы график построить? Не в Paint же рисовали? :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Графический метод решения задач нелинейного программирования
СообщениеДобавлено: 09 апр 2018, 11:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
HirurG писал(а):
но в начале темы условия правильные. В моём задании они выглядят так:

В таком случае точка [math]x_1=0[/math], [math]x_2=3[/math] удовлетворяет условиям и [math]F(x_1,x_2)=0[/math]. Кроме того, в виду неотрицательности [math]x_i[/math] очевидно, что [math]F \geqslant 0[/math]. Отсюда очевидно, что эта точка есть решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Программы для решения задач линейного программирования

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Daemae

22

388

30 мар 2023, 17:22

Литература по задачам нелинейного программирования

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Pruntoff

0

289

02 авг 2015, 17:16

Задача нелинейного программирования (оптимальный план пр-ва)

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Oly

8

585

07 ноя 2018, 19:22

Графический метод

в форуме Алгебра

dakanjadatut

7

374

08 дек 2019, 12:09

Графический метод ЗЛП

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

NadezhdaNNN

1

299

11 окт 2016, 08:55

Алгоритм решения нелинейного уравнения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Chefranov

6

591

05 янв 2016, 14:32

Численные метод для нелинейного ДУЧП

в форуме Численные методы

as_maiorov

0

480

04 апр 2014, 23:41

Решение задачи линейного программирования графическим метод

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

varya93-93

9

643

08 апр 2014, 12:29

Решения задач

в форуме Интегральное исчисление

sos cimons

3

317

21 май 2014, 21:48

ГОСТ Р 50779.21 Решения задач

в форуме Теория вероятностей

Alex104

10

816

25 май 2017, 18:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved