Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача условной минимизации
СообщениеДобавлено: 27 фев 2018, 18:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 мар 2013, 15:55
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\boldsymbol{f(x)=x_{1} +x_{2}+x_{3} \to min(X), X=\left\{ x | x_{1}^{2}+ x_{2}^{2}=1, x_{1} +x_{2}-x_{3}=0\right\} }[/math]

Функция Лагранжа
L = λ0(x1 + x2 + x3) + λ1 (x1^2 + x2^2 - 1) + λ2(x1 + x2 - x3)

Система
L 'x1 = λ0 + 2λ1x1 + λ2 = 0,
L 'x2 = λ0 + 2λ1x2 + λ2 = 0,
L 'x3 = λ0 - λ2 = 0,
g1(x) = x1^2 + x2^2 - 1 =0,
g2(x) = x1 + x2 - x3 = 0

Если λ0 = 0, то λ2 = 0, 2λ1x1 = 0, 2λ1x2 = 0, что противоречит

Если λ0 ≠ 0, делим на λ0 с заменой λ1/λ0, λ2/λ0 на λ1, λ2
1 + 2λ1x1 + λ2 = 0
1 + 2λ1x2 + λ2 = 0
1 - λ2 = 0 ==> λ2 = 1

x1 = x2 = - 1/λ1
x3 = - 2/λ1

Решим два уравнения
1) ( - 1/λ1)^2 + ( - 1/λ1)^2 - 1 = 0
λ1 = ± √2

λ1 = - √2, λ2 = 1,
λ1 = √2, λ2 = 1,

Две стационарные точки
A: x1* = 1/√2; x2*= 1/√2; x3* = 2/√2
B: x1* = - 1/√2; x2*= - 1/√2; x3* = - 2/√2

Минимум в точке B
f (B) = - 4/√2 примерно - 2,82

Дорогие форумчане, верный ли ход решения? Правильный результат? Спасибо большое заранее

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача условной минимизации
СообщениеДобавлено: 27 фев 2018, 20:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Coldunox писал(а):
Две стационарные точки
A: x1* = 1/√2; x2*= 1/√2; x3* = 2/√2
B: x1* = - 1/√2; x2*= - 1/√2; x3* = - 2/√2

Минимум в точке B
f (B) = - 4/√2 примерно - 2,82

И у меня получаеться такой минимум и в такой точки! Я ищу минимум ф-ии
[math]\boldsymbol{F} (x_{1}, x_{2}, x_{3} ) = (x_{1} + x_{2} + x_{3} ) + \lambda_{1}(x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2} -1) + \lambda_{2}(x_{1} + x_{2} - x_{3} )[/math] т.е. по-моему [math]\lambda_{0}[/math] это лишнии множитель.
И сразу после диференцирование видно что [math]\lambda _{2} = 1[/math], далше почти как у Вас !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Coldunox
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача минимизации

в форуме Maple

Class

7

948

28 июн 2018, 17:04

Не сходятся результаты минимизации СДНФ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

urugvai

0

135

13 дек 2019, 22:14

Не могу найти описание метода Нестерова безусл. минимизации

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

R_e_n

1

353

02 ноя 2014, 19:38

Пример условной оптимизации

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Duke

7

326

18 ноя 2021, 01:09

Переход от условной вероятности к безусловной

в форуме Теория вероятностей

suhofrukt495

0

232

02 ноя 2017, 19:47

Сохранение условной меры, найти распределение

в форуме Теория вероятностей

magicwand

2

286

10 дек 2016, 01:41

Найти радиус абсолютной и условной сходимости

в форуме Интегральное исчисление

Piteryo

1

382

18 май 2016, 17:22

Определить области сходимости (абсолютной и условной)

в форуме Ряды

johnybsraynilol

2

392

08 окт 2018, 13:34

Вывод формулы условной плотности распределения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Derevyashka

5

359

22 сен 2020, 17:38

Определить область абсолютной и условной сходимости

в форуме Ряды

azotklas

1

382

10 янв 2015, 15:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved