Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача про рудник
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=42&t=56480
Страница 1 из 1

Автор:  351w [ 04 ноя 2017, 21:21 ]
Заголовок сообщения:  Задача про рудник

Изображение
Подскажите с решением.

Автор:  Avgust [ 04 ноя 2017, 21:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про рудник

Непонятно: а разве ветка BA есть? Ведь есть отрезок магистрали BM и строящаяся ветка MA.
Наверное правильно было бы писать BM+MA

Автор:  351w [ 04 ноя 2017, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про рудник

Avgust писал(а):
Непонятно: а разве ветка BA есть? Ведь есть отрезок магистрали BM и строящаяся ветка MA.
Наверное правильно было бы писать BM+MA

Возможно (похоже) Вы правы. В задании - опечатка (наверное).

Подскажите дальнейшее решение (математическое оформление).

Автор:  Avgust [ 04 ноя 2017, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про рудник

Вот смотрим схему, если я прав:

Изображение

Мы видим, что едем от B в M, а затем от M в A. Путь BM стОит всего 50 руб/км, а путь MA - уже 100 руб/км.
Следовательно, нужно как можно больше минимизировать именно путь MA. то есть точку M выгодней поместить в точке [math]A_1[/math]. И вычислять тогда ничего не надо.
Видимо, что-то не то в формулировке задачи.

Автор:  351w [ 04 ноя 2017, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про рудник

Возможно имеется ввиду, что надо сравнивать с расстоянием ВА (если бы строили ветку к рудник сразу из точки В)?

Вобщем как-то не корректно условие... (наверное).

Автор:  Avgust [ 04 ноя 2017, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про рудник

Так в условии прямо говорится: строим ветку MA. Я подозреваю, что тут еще одна опечатка: [math]A_1B[/math] должна быть не 50, а 500 км. Тогда задача так решается. Целевая функция:

[math]F=50x+100\sqrt{(500-x)^2+500^2} \, \to \, min[/math]

где [math]x=BM[/math]

Тогда [math]F'=50+\frac{50(2x-1000)}{\sqrt{(500-x)^2-500^2}}=0[/math]

Откуда [math]x=500\left (1-\frac{1}{\sqrt{3}} \right )\approx 211.3[/math] км

График целевой функции

Изображение

Если же [math]BM=50[/math] км, то получается полная ерунда

Или же рудник находится на расстоянии 50 км. Тогда все на порядок меньше будет.

Автор:  351w [ 04 ноя 2017, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про рудник

Avgust писал(а):
Так в условии прямо говорится: строим ветку MA.


Тоже верно.
Хотя формально точки М и В могут совпадать.

ВМ+МА<=МА

Автор:  Avgust [ 04 ноя 2017, 23:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про рудник

Добавил в предыдущем посте предположение...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/