Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nomot |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
nomot писал(а): У меня возник вопрос какие условия второго порядка накладываются на Гессиан (bordered Hessian), Понимаете, что такое bordered Hessian? |
||
Вернуться к началу | ||
nomot |
|
|
searcher писал(а): nomot писал(а): У меня возник вопрос какие условия второго порядка накладываются на Гессиан (bordered Hessian), Понимаете, что такое bordered Hessian? Не особо, но на для тех примеров, что по оптимизации я решаю, используется матрица составленная из вторых производных функции Лагранжа по переменным и первая производная по ограничению. [math]\begin{pmatrix} 0 & gx & gy \\ gx & Lxx & Lxy \\ gy & Lyx & Lay \end{pmatrix}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
nomot писал(а): У меня возник вопрос какие условия второго порядка накладываются на Гессиан (bordered Hessian), чтобы можно было определить найденные стационарные точки максимум, минимум или седловая точка? Абсолютно точно такие же, какие накладываются на обыкновенный гессиан функции при исследовании её стационарной точки в задаче без ограничений. searcher писал(а): Понимаете, что такое bordered Hessian? nomot писал(а): Не особо Тогда печаль. Учебник не пробовали открыть? (Если я правильно понял смысл слова "не особо" - я понял как "вообще не понимаю"). |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
nomot писал(а): searcher писал(а): nomot писал(а): У меня возник вопрос какие условия второго порядка накладываются на Гессиан (bordered Hessian), Понимаете, что такое bordered Hessian? Не особо, но на для тех примеров, что по оптимизации я решаю, используется матрица составленная из вторых производных функции Лагранжа по переменным и первая производная по ограничению. [math]\begin{pmatrix} 0 & gx & gy \\ gx & Lxx & Lxy \\ gy & Lyx & Lay \end{pmatrix}[/math] Извиняюсь, вы эту матрицу саму придумали или где-то подсмотрели? Может быть мы с вами по разному понимаем термин bordered hessian? Я "bordered" понимаю как ограниченный. Имеется в виду ограничение квадратичной формы на подпространство (которое задаётся ограничениями задачи). При этом размерность кв. формы уменьшается. Вы же понимаете "bordered" как окаймлённый. Размерность у вас увеличивается. Рекомендую рассмотреть пример [math]xy \to \operatorname{extr}[/math] при условии [math]x+y=0[/math], либо [math]x-y=0[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
nomot |
|
|
Я эту матрицу посмотрел в условиях second order condition: Constraint Optimization там она называется bordered matrix, в другом источнике в видео интернете пишут, что если [math]H_{1}^{B}[/math]<0, [math]H_{2}^{B}[/math]>0..., то локальный максимум. Если [math]H_{1}^{B}[/math]<0, [math]H_{2}^{B}[/math]<0 ... то локальный минимум. Что видите как не совпадает с условиями в случае безусловной оптимизации. И у меня возник вопрос, что значат [math]H_{1}^{B}[/math] [math]H_{2}^{B}[/math].
Как я предполагаю [math]H_{1}^{B}[/math]=[math]\begin{vmatrix} 0 & gx \\ gx & Lxx \end{vmatrix}[/math] а определитель bordered matrix - [math]H_{2}^{B}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
nomot писал(а): Я эту матрицу посмотрел в условиях second order condition: Constraint Optimization там она называется bordered matrix, Ссылочкой не поделитесь? P.S. Кстати загуглил. Первая ссылка на лекции Кадеишвили http://www.rmi.ge/~kade/LecturesT.Kadeishvili/MathEconomics/Term4/ показала, что мы говорим о разных вещах. Чуть позже разберусь и отвечу. |
||
Вернуться к началу | ||
nomot |
|
|
Спасибо, я эту же лекцию смотрел и не совсем понял как он определяет там условие второго порядка для задачи с ограничением. Вот еще видео, которое я смотрел https://www.youtube.com/watch?v=LmDBUVZ7fnY
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Немного почитал по теме. Действительно мы с вами понимали под bordered hessian совершенно разные вещи. Я понимал bordered, как "ограниченный". Этот подход (без термина bordered) описан в любом учебнике. Рассматривается квадратичная форма, т.е. вторая производная по x от функции Лагранжа [math]L(x,\lambda ^*)[/math]. Причём она рассматривается не на всём пространстве, а на подпростанстве дифференциалов, удовлетворяющих соотношению [math](\nabla f(x^*),dx)=0[/math] (т.е. на "касательном подпространстве"). Это подпространство размерности [math]n-m[/math], где [math]n[/math] - размерность основного пространства, а [math]m[/math] - количество ограничений. Преимущество такого подхода - малая размерность пространства, хотя новую матрицу (ограничение Гессиана) ещё надо уметь подсчитать.
По вашим ссылкам я увидел, что они понимают bordered в смысле "окаймлённый". Это относительно новый подход. В одной из загугленных книг увидел ссылку на статью 1993 года. При этом матрица Гесса не "ограничивается", а "окаймляется" столбцами и строками с производными от ограничений так, как вы расписали (я повторять не буду). При этом размерность задачи не уменьшается, а увеличивается с [math]n[/math] до [math]n+m[/math]. Хотя матрица вычисляется проще, чем в традиционном методе. Далее проверяются миноры этой матрицы. Причём первые [math]2m[/math] миноров можно не учитывать. Остальные миноры учитывается абсолютно так же, как в критерии Сильвестра. Доказательство и геометрический смысл этой процедуры я не понял абсолютно. Т.е. я не понял знаки миноров связаны с положительностью какой-либо квадр. функции или нет. Проверил. что для простой задачи, что я выписывал ранее, это работает. Там это дело сводится к определению знака определителя три на три. В классическом подходе нужно рассматривать определитель единичного размера, т.е. число. Если хотите, можем потренироваться на простых примерах. |
||
Вернуться к началу | ||
nomot |
|
|
Спасибо, помсмотрел еще решения к примерам, которые даются для экзамена. У нас три переменные и одно ограничение имеем 3-1=2 надо считать два минора. Там логика такая [math]\Delta _{4}[/math]<0, [math]\Delta _{3}[/math]>0 следовательно точка локальный максимум, [math]\Delta _{4}[/math]<0, [math]\Delta _{3}[/math] <0 локальный максимум, где 4 и 3 соответственно порядок минора, который строится как я показывал что расходится с тем видео, что я выкладывал, хотя в этом видео непонятно какого порядка он считает миноры вначале. Распишите пожалуйста как вы считаете.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Об ограничении доступа в некоторые разделы | 1 |
712 |
19 ноя 2014, 14:50 |
|
Факториал, квадрат и куб в равенстве
в форуме Алгебра |
3 |
686 |
30 июн 2017, 10:10 |
|
Избавьтесь от иррациональности в равенстве
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
340 |
24 янв 2019, 18:10 |
|
Гипотеза о равенстве дисперсий. Задача
в форуме Теория вероятностей |
1 |
73 |
29 ноя 2023, 22:10 |
|
Задача о равенстве двух квадратных трёхчленов
в форуме Алгебра |
13 |
490 |
23 ноя 2018, 13:12 |
|
Гипотеза о равенстве средней в генеральной совокупности | 5 |
183 |
15 июн 2021, 16:51 |
|
Теорема о равенстве частных смешанных производных
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
269 |
19 май 2015, 01:27 |
|
Оптимизация | 0 |
337 |
08 дек 2016, 21:57 |
|
Оптимизация/задачa
в форуме Алгебра |
20 |
436 |
29 май 2020, 12:57 |
|
Оптимизация чисел | 4 |
665 |
18 июн 2016, 06:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |