Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Оптимизация при ограничении равенстве
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 12:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2017, 19:31
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня возник вопрос какие условия второго порядка накладываются на Гессиан (bordered Hessian), чтобы можно было определить найденные стационарные точки максимум, минимум или седловая точка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оптимизация при ограничении равенстве
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 19:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nomot писал(а):
У меня возник вопрос какие условия второго порядка накладываются на Гессиан (bordered Hessian),

Понимаете, что такое bordered Hessian?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оптимизация при ограничении равенстве
СообщениеДобавлено: 04 июл 2017, 14:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2017, 19:31
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
nomot писал(а):
У меня возник вопрос какие условия второго порядка накладываются на Гессиан (bordered Hessian),

Понимаете, что такое bordered Hessian?



Не особо, но на для тех примеров, что по оптимизации я решаю, используется матрица составленная из вторых производных функции Лагранжа по переменным и первая производная по ограничению.


[math]\begin{pmatrix} 0 & gx & gy \\ gx & Lxx & Lxy \\ gy & Lyx & Lay \end{pmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оптимизация при ограничении равенстве
СообщениеДобавлено: 04 июл 2017, 18:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nomot писал(а):
У меня возник вопрос какие условия второго порядка накладываются на Гессиан (bordered Hessian), чтобы можно было определить найденные стационарные точки максимум, минимум или седловая точка?

Абсолютно точно такие же, какие накладываются на обыкновенный гессиан функции при исследовании её стационарной точки в задаче без ограничений.
searcher писал(а):
Понимаете, что такое bordered Hessian?

nomot писал(а):
Не особо

Тогда печаль. Учебник не пробовали открыть? (Если я правильно понял смысл слова "не особо" - я понял как "вообще не понимаю").

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оптимизация при ограничении равенстве
СообщениеДобавлено: 04 июл 2017, 20:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nomot писал(а):
searcher писал(а):
nomot писал(а):
У меня возник вопрос какие условия второго порядка накладываются на Гессиан (bordered Hessian),

Понимаете, что такое bordered Hessian?


Не особо, но на для тех примеров, что по оптимизации я решаю, используется матрица составленная из вторых производных функции Лагранжа по переменным и первая производная по ограничению.

[math]\begin{pmatrix} 0 & gx & gy \\ gx & Lxx & Lxy \\ gy & Lyx & Lay \end{pmatrix}[/math]


Извиняюсь, вы эту матрицу саму придумали или где-то подсмотрели? Может быть мы с вами по разному понимаем термин bordered hessian? Я "bordered" понимаю как ограниченный. Имеется в виду ограничение квадратичной формы на подпространство (которое задаётся ограничениями задачи). При этом размерность кв. формы уменьшается. Вы же понимаете "bordered" как окаймлённый. Размерность у вас увеличивается.
Рекомендую рассмотреть пример [math]xy \to \operatorname{extr}[/math] при условии [math]x+y=0[/math], либо [math]x-y=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оптимизация при ограничении равенстве
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 11:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2017, 19:31
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я эту матрицу посмотрел в условиях second order condition: Constraint Optimization там она называется bordered matrix, в другом источнике в видео интернете пишут, что если [math]H_{1}^{B}[/math]<0, [math]H_{2}^{B}[/math]>0..., то локальный максимум. Если [math]H_{1}^{B}[/math]<0, [math]H_{2}^{B}[/math]<0 ... то локальный минимум. Что видите как не совпадает с условиями в случае безусловной оптимизации. И у меня возник вопрос, что значат [math]H_{1}^{B}[/math] [math]H_{2}^{B}[/math].

Как я предполагаю

[math]H_{1}^{B}[/math]=[math]\begin{vmatrix} 0 & gx \\ gx & Lxx \end{vmatrix}[/math]

а определитель bordered matrix - [math]H_{2}^{B}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оптимизация при ограничении равенстве
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 13:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nomot писал(а):
Я эту матрицу посмотрел в условиях second order condition: Constraint Optimization там она называется bordered matrix,

Ссылочкой не поделитесь?
P.S. Кстати загуглил. Первая ссылка на лекции Кадеишвили http://www.rmi.ge/~kade/LecturesT.Kadeishvili/MathEconomics/Term4/
показала, что мы говорим о разных вещах. Чуть позже разберусь и отвечу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оптимизация при ограничении равенстве
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 13:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2017, 19:31
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, я эту же лекцию смотрел и не совсем понял как он определяет там условие второго порядка для задачи с ограничением. Вот еще видео, которое я смотрел https://www.youtube.com/watch?v=LmDBUVZ7fnY

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оптимизация при ограничении равенстве
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 21:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Немного почитал по теме. Действительно мы с вами понимали под bordered hessian совершенно разные вещи. Я понимал bordered, как "ограниченный". Этот подход (без термина bordered) описан в любом учебнике. Рассматривается квадратичная форма, т.е. вторая производная по x от функции Лагранжа [math]L(x,\lambda ^*)[/math]. Причём она рассматривается не на всём пространстве, а на подпростанстве дифференциалов, удовлетворяющих соотношению [math](\nabla f(x^*),dx)=0[/math] (т.е. на "касательном подпространстве"). Это подпространство размерности [math]n-m[/math], где [math]n[/math] - размерность основного пространства, а [math]m[/math] - количество ограничений. Преимущество такого подхода - малая размерность пространства, хотя новую матрицу (ограничение Гессиана) ещё надо уметь подсчитать.
По вашим ссылкам я увидел, что они понимают bordered в смысле "окаймлённый". Это относительно новый подход. В одной из загугленных книг увидел ссылку на статью 1993 года. При этом матрица Гесса не "ограничивается", а "окаймляется" столбцами и строками с производными от ограничений так, как вы расписали (я повторять не буду). При этом размерность задачи не уменьшается, а увеличивается с [math]n[/math] до [math]n+m[/math]. Хотя матрица вычисляется проще, чем в традиционном методе. Далее проверяются миноры этой матрицы. Причём первые [math]2m[/math] миноров можно не учитывать. Остальные миноры учитывается абсолютно так же, как в критерии Сильвестра. Доказательство и геометрический смысл этой процедуры я не понял абсолютно. Т.е. я не понял знаки миноров связаны с положительностью какой-либо квадр. функции или нет. Проверил. что для простой задачи, что я выписывал ранее, это работает. Там это дело сводится к определению знака определителя три на три. В классическом подходе нужно рассматривать определитель единичного размера, т.е. число. Если хотите, можем потренироваться на простых примерах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оптимизация при ограничении равенстве
СообщениеДобавлено: 06 июл 2017, 13:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2017, 19:31
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, помсмотрел еще решения к примерам, которые даются для экзамена. У нас три переменные и одно ограничение имеем 3-1=2 надо считать два минора. Там логика такая [math]\Delta _{4}[/math]<0, [math]\Delta _{3}[/math]>0 следовательно точка локальный максимум, [math]\Delta _{4}[/math]<0, [math]\Delta _{3}[/math] <0 локальный максимум, где 4 и 3 соответственно порядок минора, который строится как я показывал что расходится с тем видео, что я выкладывал, хотя в этом видео непонятно какого порядка он считает миноры вначале. Распишите пожалуйста как вы считаете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Об ограничении доступа в некоторые разделы

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

dr Watson

1

379

19 ноя 2014, 15:50

Найти условный экстремум в задаче при ограничении

в форуме Дифференциальное исчисление

melena

0

164

29 ноя 2011, 18:46

Факториал, квадрат и куб в равенстве

в форуме Алгебра

Xenia1996

3

136

30 июн 2017, 11:10

Проверка гипотезы о равенстве матожиданий.

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

belo4ka

1

388

26 май 2012, 19:54

Теорема о равенстве частных смешанных производных

в форуме Дифференциальное исчисление

Galya

0

116

19 май 2015, 02:27

Оптимизация

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Frankilou007

0

81

08 дек 2016, 22:57

Условная оптимизация

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

maqueee

13

183

18 май 2017, 11:38

Дискретная оптимизация

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sasha1923

2

338

19 янв 2014, 19:34

Оптимизация чисел

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Denis12345

4

142

18 июн 2016, 07:11

Одномерная оптимизация

в форуме MathCad

goblinai

6

555

30 май 2012, 16:05


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved