Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
maqueee |
|
|
Условия: x*y*z = 10 x>=0 y>=0 z>=0 Каким методома можно решить? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
maqueee писал(а): Каким методома можно решить? Попробуйте для начала методом множителей Лагранжа, рассматривая только первое ограничение. Для упрощения можно ввести новые переменные: [math]X=x^{-1}[/math], [math]Y=y^{-1}[/math], [math]Z=z^{-1}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
maqueee |
|
|
Последние 3 условия нужно обязательно учитывать.
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Это школьная задача на применение неравенства Коши: [math]\frac{ 1 }{ x} +\frac{ 1 }{ y }+\frac{ 1 }{ z } \geqslant 3\sqrt[3]{\frac{ 1 }{ x \cdot y \cdot z } } =3\sqrt[3]{\frac{ 1 }{ 10 }}[/math]. Выражение справа и дает минимально возможное значение, которое имеет место при [math]x=y=z=\sqrt[3]{10}[/math]. Примечание: это неравенство Коши выполняется только для неотрицательных (положительных в данном случае) значений переменных
|
||
Вернуться к началу | ||
maqueee |
|
|
Почему оно дает минимально возможные значения?
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Потому что неравенство Коши говорит, что исходная функция больше или равна [math]\frac{ 3 }{ \sqrt[3]{10} }[/math] (при положительных значениях [math]x,y,z[/math]), т.е. это наименьшее возможное значение. Но это наименьшее возможное значение действительно достигается при [math]x=y=z=\sqrt[3]{10}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
maqueee |
|
|
Спасибо за ответ, но мне необходимо решить каким-либо оптимизирующим методом)
Какой лучше подойдет, чтобы он учитывал все мои ограничения? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
maqueee писал(а): чтобы он учитывал все мои ограничения? Это ваше личное пожелание или желание вашего преподавателя? |
||
Вернуться к началу | ||
maqueee |
|
|
Преподавателя
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
maqueee писал(а): Преподавателя Тогда дело серьёзно. Если бы это было ваше мнение, то можно было бы ограничиться рекомендацией searcher писал(а): Попробуйте для начала методом множителей Лагранжа, рассматривая только первое ограничение. Учитывая, что первое ограничение с остальными никак не пересекается, останется только в получившемся решении проверить выполнение остальных ограничений и отбросить лишние решения. А если по мнению преподавателя надо использовать метод, учитывающие все ограничения, то хочу сказать, что такие методы не для человека, а для компьютера, поскольку они итерационные. maqueee писал(а): Какой лучше подойдет, чтобы он учитывал все мои ограничения? Берите любой, какой знаете и какой есть в ваших конспектах. Я например знаю метод модифицированной функции Лагранжа. Но расписывать его я тут вам не буду. (Мне за это не платят). |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Оптимизация | 0 |
337 |
08 дек 2016, 21:57 |
|
Оптимизация чисел | 4 |
665 |
18 июн 2016, 06:11 |
|
Оптимизация/задачa
в форуме Алгебра |
20 |
436 |
29 май 2020, 12:57 |
|
Оптимизация в производстве | 2 |
364 |
18 ноя 2020, 09:40 |
|
Оптимизация портфеля | 0 |
338 |
23 ноя 2017, 17:14 |
|
Оптимизация диагонализации матрицы
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
229 |
19 ноя 2019, 20:59 |
|
Оптимизация дорожного движения | 0 |
215 |
10 мар 2020, 19:04 |
|
Оптимизация при ограничении равенстве | 14 |
946 |
03 июл 2017, 11:50 |
|
Квадратичная или линейная оптимизация | 3 |
525 |
09 апр 2018, 00:15 |
|
Оптимизация домашнего отопления
в форуме Размышления по поводу и без |
100 |
2283 |
19 янв 2021, 06:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |