Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 18 май 2017, 10:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2013, 17:38
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необходимо минимизировать функцию [math]\frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ y } + \frac{ 1 }{ z } \to min[/math]
Условия:
x*y*z = 10
x>=0
y>=0
z>=0
Каким методома можно решить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 18 май 2017, 11:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maqueee писал(а):
Каким методома можно решить?

Попробуйте для начала методом множителей Лагранжа, рассматривая только первое ограничение. Для упрощения можно ввести новые переменные: [math]X=x^{-1}[/math], [math]Y=y^{-1}[/math], [math]Z=z^{-1}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 18 май 2017, 11:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2013, 17:38
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последние 3 условия нужно обязательно учитывать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 18 май 2017, 11:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это школьная задача на применение неравенства Коши: [math]\frac{ 1 }{ x} +\frac{ 1 }{ y }+\frac{ 1 }{ z } \geqslant 3\sqrt[3]{\frac{ 1 }{ x \cdot y \cdot z } } =3\sqrt[3]{\frac{ 1 }{ 10 }}[/math]. Выражение справа и дает минимально возможное значение, которое имеет место при [math]x=y=z=\sqrt[3]{10}[/math]. Примечание: это неравенство Коши выполняется только для неотрицательных (положительных в данном случае) значений переменных

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 18 май 2017, 18:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2013, 17:38
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему оно дает минимально возможные значения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 18 май 2017, 20:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что неравенство Коши говорит, что исходная функция больше или равна [math]\frac{ 3 }{ \sqrt[3]{10} }[/math] (при положительных значениях [math]x,y,z[/math]), т.е. это наименьшее возможное значение. Но это наименьшее возможное значение действительно достигается при [math]x=y=z=\sqrt[3]{10}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 20 май 2017, 14:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2013, 17:38
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за ответ, но мне необходимо решить каким-либо оптимизирующим методом)
Какой лучше подойдет, чтобы он учитывал все мои ограничения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 20 май 2017, 16:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maqueee писал(а):
чтобы он учитывал все мои ограничения?

Это ваше личное пожелание или желание вашего преподавателя?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 21 май 2017, 09:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2013, 17:38
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Преподавателя

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 21 май 2017, 10:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maqueee писал(а):
Преподавателя

Тогда дело серьёзно. Если бы это было ваше мнение, то можно было бы ограничиться рекомендацией
searcher писал(а):
Попробуйте для начала методом множителей Лагранжа, рассматривая только первое ограничение.

Учитывая, что первое ограничение с остальными никак не пересекается, останется только в получившемся решении проверить выполнение остальных ограничений и отбросить лишние решения.
А если по мнению преподавателя надо использовать метод, учитывающие все ограничения, то хочу сказать, что такие методы не для человека, а для компьютера, поскольку они итерационные.
maqueee писал(а):
Какой лучше подойдет, чтобы он учитывал все мои ограничения?

Берите любой, какой знаете и какой есть в ваших конспектах. Я например знаю метод модифицированной функции Лагранжа. Но расписывать его я тут вам не буду. (Мне за это не платят).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Оптимизация

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Frankilou007

0

337

08 дек 2016, 21:57

Оптимизация чисел

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Denis12345

4

665

18 июн 2016, 06:11

Оптимизация/задачa

в форуме Алгебра

Sanna

20

436

29 май 2020, 12:57

Оптимизация в производстве

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

DanF

2

364

18 ноя 2020, 09:40

Оптимизация портфеля

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Nurzha18

0

338

23 ноя 2017, 17:14

Оптимизация диагонализации матрицы

в форуме Размышления по поводу и без

Hoper

0

229

19 ноя 2019, 20:59

Оптимизация дорожного движения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Andrei65

0

215

10 мар 2020, 19:04

Оптимизация при ограничении равенстве

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

nomot

14

946

03 июл 2017, 11:50

Квадратичная или линейная оптимизация

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Somebody

3

525

09 апр 2018, 00:15

Оптимизация домашнего отопления

в форуме Размышления по поводу и без

Korvet

100

2283

19 янв 2021, 06:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved