Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 18 май 2017, 11:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2013, 18:38
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необходимо минимизировать функцию [math]\frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ y } + \frac{ 1 }{ z } \to min[/math]
Условия:
x*y*z = 10
x>=0
y>=0
z>=0
Каким методома можно решить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 18 май 2017, 12:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2191
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maqueee писал(а):
Каким методома можно решить?

Попробуйте для начала методом множителей Лагранжа, рассматривая только первое ограничение. Для упрощения можно ввести новые переменные: [math]X=x^{-1}[/math], [math]Y=y^{-1}[/math], [math]Z=z^{-1}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 18 май 2017, 12:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2013, 18:38
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последние 3 условия нужно обязательно учитывать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 18 май 2017, 12:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1411
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
519 раз в 484 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это школьная задача на применение неравенства Коши: [math]\frac{ 1 }{ x} +\frac{ 1 }{ y }+\frac{ 1 }{ z } \geqslant 3\sqrt[3]{\frac{ 1 }{ x \cdot y \cdot z } } =3\sqrt[3]{\frac{ 1 }{ 10 }}[/math]. Выражение справа и дает минимально возможное значение, которое имеет место при [math]x=y=z=\sqrt[3]{10}[/math]. Примечание: это неравенство Коши выполняется только для неотрицательных (положительных в данном случае) значений переменных

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 18 май 2017, 19:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2013, 18:38
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему оно дает минимально возможные значения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 18 май 2017, 21:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1411
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
519 раз в 484 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что неравенство Коши говорит, что исходная функция больше или равна [math]\frac{ 3 }{ \sqrt[3]{10} }[/math] (при положительных значениях [math]x,y,z[/math]), т.е. это наименьшее возможное значение. Но это наименьшее возможное значение действительно достигается при [math]x=y=z=\sqrt[3]{10}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 20 май 2017, 15:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2013, 18:38
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за ответ, но мне необходимо решить каким-либо оптимизирующим методом)
Какой лучше подойдет, чтобы он учитывал все мои ограничения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 20 май 2017, 17:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2191
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maqueee писал(а):
чтобы он учитывал все мои ограничения?

Это ваше личное пожелание или желание вашего преподавателя?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 21 май 2017, 10:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2013, 18:38
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Преподавателя

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условная оптимизация
СообщениеДобавлено: 21 май 2017, 11:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2191
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maqueee писал(а):
Преподавателя

Тогда дело серьёзно. Если бы это было ваше мнение, то можно было бы ограничиться рекомендацией
searcher писал(а):
Попробуйте для начала методом множителей Лагранжа, рассматривая только первое ограничение.

Учитывая, что первое ограничение с остальными никак не пересекается, останется только в получившемся решении проверить выполнение остальных ограничений и отбросить лишние решения.
А если по мнению преподавателя надо использовать метод, учитывающие все ограничения, то хочу сказать, что такие методы не для человека, а для компьютера, поскольку они итерационные.
maqueee писал(а):
Какой лучше подойдет, чтобы он учитывал все мои ограничения?

Берите любой, какой знаете и какой есть в ваших конспектах. Я например знаю метод модифицированной функции Лагранжа. Но расписывать его я тут вам не буду. (Мне за это не платят).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Оптимизация

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Frankilou007

0

81

08 дек 2016, 22:57

Одномерная оптимизация

в форуме MathCad

goblinai

6

555

30 май 2012, 16:05

Дискретная оптимизация

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sasha1923

2

338

19 янв 2014, 19:34

Оптимизация чисел

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Denis12345

4

142

18 июн 2016, 07:11

Оптимизация разреза трубы

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

sanechka6

16

896

15 июл 2013, 14:42

что такое не числовая оптимизация

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Greshnaya333

0

238

06 апр 2012, 21:33

Оптимизация при ограничении равенстве

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

nomot

14

250

03 июл 2017, 12:50

Оптимизация многоаргументной функции

в форуме Интегральное исчисление

nikola

3

153

13 дек 2011, 14:13

Оптимизация параметров черного ящика

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

demetrius

2

239

19 мар 2014, 12:42

Оптимизация функции многих переменных

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

supermegamozg

0

200

17 дек 2013, 16:10


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved