Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Глобальный экстремум
СообщениеДобавлено: 16 май 2017, 10:38 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 май 2017, 09:54
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста каким методом предпочтительнее решить следующую проблему. Есть некая поверхность из допустимой области D (см. рис.) Как видно на этой области присутствуют локальные экстремумы и искомый глобальный. Какие методы наилучшим образом подошли бы к ситуации :
1. Быстрого нахождения числа локальных экстремумов вообще ( к примеру 4 или 15 или сколько их там будет)
2. Достоверного распознавания точки именно глобального оптимума.



Спасибо
Изображение

PS : есть ограничение – всю область D сканировать подобно как методом рационального перебора (или ветвлений и ограничений) в рассматриваемом контексте нельзя. Нужен по идее «быстрый» метод/методы применительно к рассматриваемому случаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Глобальный экстремумдуиаю абсолютной истины
СообщениеДобавлено: 16 май 2017, 13:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 23:55
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю абсолютной истины здесь нет. На любое категорическое утверждение вероятно можно найти функцию его отвергающее.
Поэтому из своего опыта практика: первое. Здесь критическим является выбор метода разбиения области. Использую ЛПТ метод.
Сравнивал с результатами методов,приводимыми в литературе ,включая эволюционные. Пока чаще встречались ситуации,когда
экстремум,найденный по ЛПТ методу, оказывался "глобальнее", чем приводимый в статьях как решение. В лучшем случае для других методов экстремумы совпадали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю brimal "Спасибо" сказали:
IT_ClassiQ
 Заголовок сообщения: Re: Глобальный экстремум
СообщениеДобавлено: 16 май 2017, 13:25 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 май 2017, 09:54
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
brimal писал(а):
Использую ЛПТ метод.

Спасибо за информацию! Попробую поработать с этим методом тоже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Глобальный экстремум
СообщениеДобавлено: 17 май 2017, 00:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 23:55
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В разделе Объявлений я разместил ссылку на мою програмку СТАТИСТИКА В ЭКСЕЛЕ. (реализация в версии 2003.Работает и в более поздних версиях). Пункт меню НЛП. Там реализована оптимизация с поиском глобального экстремума на основе ЛПТ.
(ограничение не более 50 аргументов оптимизации).Там же есть инструкция по работе. Можете попробовать для начала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю brimal "Спасибо" сказали:
IT_ClassiQ
 Заголовок сообщения: Re: Глобальный экстремум
СообщениеДобавлено: 17 май 2017, 10:02 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 май 2017, 09:54
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
brimal

Уважаемый brimal огромное спасибо Вам за помощь и
отправную точку в виде Вашей программы!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Глобальный экстремум
СообщениеДобавлено: 17 май 2017, 13:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 23:55
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
для равномерности сетки необходимо задавать 2^n точек,т..е 8,16,32......
Обычно использую второй метод поиска глобального экстремума:метод поисков

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю brimal "Спасибо" сказали:
IT_ClassiQ
 Заголовок сообщения: Re: Глобальный экстремум
СообщениеДобавлено: 18 май 2017, 09:41 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 май 2017, 09:54
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за предыдущее пояснения! А не подскажите если не трудно, вот если один из параметров целевой функции (которая имеет множество локальных экстремумов) меняется по дискретному закону а не плавно, то в этой связи что Вы порекомендовали в качестве методов?
Да, конечно существуют методики искусственного (временного) представления дискретно меняющейся функции как условно непрерывной, и далее после завершения итерации оптимизации перевод с должной степенью приближения в дискретный вид. Но такой подход влечёт за собой некоторые проблемы с погрешностью.
Быть может, существуют всё-таки какие-то современные более универсальные в этом плане методы, которые были бы свободны от необходимости применять эти вспомогательные и не очень эффективные методики временной замены?

Вообще говоря, в моём случае реальная картина «среза» поверхности целевой функции примерно вот такая

Изображение
Пока что я в раздумьях относительно применимости того или иного метода, но наверняка Ваша программа может помочь в качестве ориентира (Vba-код имеется ввиду)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Глобальный экстремум
СообщениеДобавлено: 18 май 2017, 15:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 23:55
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Главное,чтобы функция была гладкая. Откажитесь от производных.
Я знаю два таких метода: метод сопряженных направлений и симплекс метод (не путать с ЛП).
(Если конечно не рассматривать покоординатный спуск как метод).
Оба метода используют только значения функции. Дискретность параметра оптимизации здесь логично встраивается при поиске.
Первый метод реализован в программе, как медленный. Он действительно медлителен,но очень надежен. (ограничений на изменение параметров там не предусмотрено). Второй предъявляет повышенные требования к памяти в задачах с большой размерностью.
Суть первого: строим n сопряженных направлений (базис). После построения один цикл покоординатнго поиска по этим
направлениям для квадратичной функции дает экстремум.
Собственно ссылку на программу я дал,чтобы вы при желании могли посмотреть на метод в действии. А связываться с кодом не рекомендую. Как программист у меня нижайший класс,т.к. я никогда не заморачивался с их проблемами типа минимизация кода и т.п. Для меня это всегда было подспорьем в основной работе далекой от программирования. Поэтому единственное мое требование всегда было, чтобы программа надежно работала.
Я как то мало интересовался линиями уровня функций с которыми мне приходилось встречаться. В задаче с которой вожусь сейчас размерность 16. Проку от этих уровней никакого. Покрываем ЛПТ сетью пространство и запускаем оптимизацию.
А дальше все зависит от дискретизации сети.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю brimal "Спасибо" сказали:
IT_ClassiQ
 Заголовок сообщения: Re: Глобальный экстремум
СообщениеДобавлено: 19 май 2017, 10:31 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 май 2017, 09:54
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
brimal огромная благодарность за ценные рекомендации!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Глобальный максимум GMM

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

buburumka

0

192

23 окт 2013, 22:19

Задача на глобальный минимум

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

nekk

1

328

05 апр 2013, 20:11

Экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

lizasimpson

1

109

14 дек 2014, 00:27

Экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

columbusiii

4

283

17 янв 2014, 09:40

Экстремум

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

photographer

3

151

24 мар 2015, 22:13

Экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

5

157

30 мар 2015, 18:34

Экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

Los

3

125

25 апр 2014, 15:56

Условный экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

ole-ole-ole

16

827

08 май 2012, 18:20

Экстремум ФНП при условии

в форуме Дифференциальное исчисление

Ileech

7

357

12 ноя 2012, 02:29

экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

EEEVVVA

14

577

07 май 2012, 19:50


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved