Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача оптимизации про окно
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 17:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 фев 2017, 17:01
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пойжалуста))
Имеем окно как на рисунке
Изображение

Контур окна должен иметь 3 метра. Какими должны быть размеры окна чтобьі поверхность была максимальной?
1) Написать функцию цели
2) Написать ограничения


Спасибо большое)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача оптимизации про окно
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 20:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Контур состоит из трех сторон прямоугольника и полуокружности.
Поверхность - прямоугольник плюс полукруг.
Запишите длину контура и площадь поверхности через x и y

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача оптимизации про окно
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 20:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решим сначала в общем виде. P - периметр , S - его площадь.

Ограничение-равенство:

[math]P=x+2y+\pi \frac x2 \qquad \qquad \qquad (1)[/math]

Целевая функция:

[math]S=xy+\frac 12 \pi \left (\frac x2 \right )^2 \, \to max \qquad \qquad (2)[/math]

Из (1) выразим [math]y[/math]:

[math]y=\frac P2-\frac x2-\frac{\pi x}{4} \qquad \qquad \qquad (3)[/math]

Подставим (3) в (2) и после упрощения получим:

[math]S=\frac{xP}{2}-\left (\frac 12+\frac{\pi}{8} \right )x^2[/math]

Чтобы найти максимум S , возьмем производную по икс и приравняем нулю:

[math]\frac{dS}{dx}=\frac P2-\frac x2-\left (\frac 12+\frac{\pi}{4} \right )x=0[/math]

Отсюда найдем х:

[math]x=\frac{2P}{\pi+4}=\frac{2\cdot 3}{\pi+4}\approx 0.84[/math]

Из (3) найдем y:

[math]y=\frac{P}{\pi+4}=\frac{3}{\pi+4}\approx 0.42[/math]

Максимальна площадь [math]S_{max}=\frac 12 \frac{P^2}{\pi+4}=\frac{9}{2(\pi+4)}\approx 0.63[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Yulczyk
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача оптимизации

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Nurzha18

0

281

25 ноя 2017, 23:49

Задача оптимизации

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

icehold

0

304

20 фев 2018, 03:24

Задача оптимизации портфеля

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Nurzha18

0

339

06 апр 2018, 18:24

Задача по оптимизации инвестиций

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

ole44a

1

445

10 ноя 2016, 23:25

Задача на классические методы оптимизации

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

VladKomosh

1

315

14 май 2016, 20:14

Увеличенное окно в одном из разделов

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

mayer

0

506

06 мар 2016, 14:57

Задача оптимизации числового ряда / массива

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Numlocked

0

485

25 ноя 2014, 23:52

Задача глобальной оптимизации,уточнения метода решения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

zolla

3

294

11 ноя 2016, 15:43

Вопросы по методам оптимизации

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Class

13

750

22 июл 2018, 14:43

Теория алгоритмической оптимизации

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Hoper

15

636

24 апр 2019, 15:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved