Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Yulczyk |
|
|
Имеем окно как на рисунке Контур окна должен иметь 3 метра. Какими должны быть размеры окна чтобьі поверхность была максимальной? 1) Написать функцию цели 2) Написать ограничения Спасибо большое) |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Контур состоит из трех сторон прямоугольника и полуокружности.
Поверхность - прямоугольник плюс полукруг. Запишите длину контура и площадь поверхности через x и y |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Решим сначала в общем виде. P - периметр , S - его площадь.
Ограничение-равенство: [math]P=x+2y+\pi \frac x2 \qquad \qquad \qquad (1)[/math] Целевая функция: [math]S=xy+\frac 12 \pi \left (\frac x2 \right )^2 \, \to max \qquad \qquad (2)[/math] Из (1) выразим [math]y[/math]: [math]y=\frac P2-\frac x2-\frac{\pi x}{4} \qquad \qquad \qquad (3)[/math] Подставим (3) в (2) и после упрощения получим: [math]S=\frac{xP}{2}-\left (\frac 12+\frac{\pi}{8} \right )x^2[/math] Чтобы найти максимум S , возьмем производную по икс и приравняем нулю: [math]\frac{dS}{dx}=\frac P2-\frac x2-\left (\frac 12+\frac{\pi}{4} \right )x=0[/math] Отсюда найдем х: [math]x=\frac{2P}{\pi+4}=\frac{2\cdot 3}{\pi+4}\approx 0.84[/math] Из (3) найдем y: [math]y=\frac{P}{\pi+4}=\frac{3}{\pi+4}\approx 0.42[/math] Максимальна площадь [math]S_{max}=\frac 12 \frac{P^2}{\pi+4}=\frac{9}{2(\pi+4)}\approx 0.63[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Yulczyk |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача оптимизации | 0 |
281 |
25 ноя 2017, 23:49 |
|
Задача оптимизации | 0 |
304 |
20 фев 2018, 03:24 |
|
Задача оптимизации портфеля | 0 |
339 |
06 апр 2018, 18:24 |
|
Задача по оптимизации инвестиций | 1 |
445 |
10 ноя 2016, 23:25 |
|
Задача на классические методы оптимизации | 1 |
315 |
14 май 2016, 20:14 |
|
Увеличенное окно в одном из разделов | 0 |
506 |
06 мар 2016, 14:57 |
|
Задача оптимизации числового ряда / массива | 0 |
485 |
25 ноя 2014, 23:52 |
|
Задача глобальной оптимизации,уточнения метода решения | 3 |
294 |
11 ноя 2016, 15:43 |
|
Вопросы по методам оптимизации | 13 |
750 |
22 июл 2018, 14:43 |
|
Теория алгоритмической оптимизации | 15 |
636 |
24 апр 2019, 15:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |