Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача оптимизации про окно
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 18:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 фев 2017, 18:01
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пойжалуста))
Имеем окно как на рисунке
Изображение

Контур окна должен иметь 3 метра. Какими должны быть размеры окна чтобьі поверхность была максимальной?
1) Написать функцию цели
2) Написать ограничения


Спасибо большое)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача оптимизации про окно
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 21:09 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3016
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Контур состоит из трех сторон прямоугольника и полуокружности.
Поверхность - прямоугольник плюс полукруг.
Запишите длину контура и площадь поверхности через x и y

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача оптимизации про окно
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 21:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9991
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решим сначала в общем виде. P - периметр , S - его площадь.

Ограничение-равенство:

[math]P=x+2y+\pi \frac x2 \qquad \qquad \qquad (1)[/math]

Целевая функция:

[math]S=xy+\frac 12 \pi \left (\frac x2 \right )^2 \, \to max \qquad \qquad (2)[/math]

Из (1) выразим [math]y[/math]:

[math]y=\frac P2-\frac x2-\frac{\pi x}{4} \qquad \qquad \qquad (3)[/math]

Подставим (3) в (2) и после упрощения получим:

[math]S=\frac{xP}{2}-\left (\frac 12+\frac{\pi}{8} \right )x^2[/math]

Чтобы найти максимум S , возьмем производную по икс и приравняем нулю:

[math]\frac{dS}{dx}=\frac P2-\frac x2-\left (\frac 12+\frac{\pi}{4} \right )x=0[/math]

Отсюда найдем х:

[math]x=\frac{2P}{\pi+4}=\frac{2\cdot 3}{\pi+4}\approx 0.84[/math]

Из (3) найдем y:

[math]y=\frac{P}{\pi+4}=\frac{3}{\pi+4}\approx 0.42[/math]

Максимальна площадь [math]S_{max}=\frac 12 \frac{P^2}{\pi+4}=\frac{9}{2(\pi+4)}\approx 0.63[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Yulczyk
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по оптимизации инвестиций

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

ole44a

1

87

11 ноя 2016, 00:25

Задача на классические методы оптимизации

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

VladKomosh

1

123

14 май 2016, 21:14

Задача оптимизации производства деталей.

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

eugenes

1

343

14 янв 2014, 04:05

Задача по оптимизации кредитного портфеля

в форуме Экономика и Финансы

baskat

11

1236

03 фев 2014, 22:06

Задача оптимизации числового ряда / массива

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Numlocked

0

192

26 ноя 2014, 00:52

Задача глобальной оптимизации,уточнения метода решения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

zolla

3

84

11 ноя 2016, 16:43

Увеличенное окно в одном из разделов

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

mayer

0

213

06 мар 2016, 15:57

Задачка по оптимизации

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

cheburashkaRF

1

419

08 ноя 2011, 22:22

Учебник по Оптимизации для начинающих

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

spins06

2

255

08 апр 2015, 23:55

Методы оптимизации производства

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Aleks

0

249

17 дек 2012, 01:53


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved