Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mixar |
|
|
Вот данная система нелинейных уравнений:[math]\left\{\!\begin{aligned} & ua=(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8) \\ & v1*(a1-a2)+v2*(a3-a4)+v3*(a5-a6)+v4*(a7-a8)=-4*(ia*za+ib*zab+ic*zca+id*zda) \\ & v1^2*(a1-a2)+v2^2*(a3-a4)+v3^2*(a5-a6)+v4^2*(a7-a8)=4*(za*ya+za*yab+za*yca+za*yda-zab*yab-zca*yca+zad*yad)*ua \\ & 1^3*(a1-a2)+v2^3*(a3-a4)+v3^3*(a5-a6)+v4^3*(a7-a8)=-4*(za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad)*(ia*za+ib*zab+ic*zca-id*zad) \\ & v1^4*(a1-a2)+v2^4*(a3-a4)+v3^4*(a5-a6)+v4^4*(a7-a8)=4*(za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad) \\ & v1^5*(a1-a2)+v2^5*(a3-a4)+v3^5*(a5-a6)+v4^5*(a7-a8)=-4*(za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad) \\ & v1^6*(a1-a2)+v2^6*(a3-a4)+v3^6*(a5-a6)+v4^6*(a7-a8)=4*(za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad) \\ & v1^7*(a1-a2)+v2^7*(a3-a4)+v3^7*(a5-a6)+v4^7*(a7-a8)=-4*(za*ya+za*yab+za*yca+za*yad-zab*yab-zca*yca+zad*yad) \end{aligned}\right.[/math] Правые части уравнений в десятки раз длиннее, тех что я написал, но так как они не меняют «смысла» системы, я не стал писать их полностью. Требуется найти переменные: a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8. Вопрос в том, что сделать что бы данная система уравнений имела решение? Пробовал понизить степень, результатов это никаких не дало. у меня есть возможность добавить девятое, либо даже десятое уравнение в систему. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Да пусть правые части хоть в тристатыщпитсот раз длиннее.
Судя по заявлению - неизвестные только [math]a_1, \ldots, a_8[/math], а все эти ua, v1, ... просто параметры, которые надо считать известными. А тогда и система у Вас линейная с Вандермондоподобным определителем. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
В символьном виде мне Мапл тоже ничего не дал. Наверное лучше поступить так: вычисляете правые дикие части (я обозначил их как b1, b2, ... , b7 ) и решаете систему 8 линейных уравнений :
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: dr Watson |
||
dr Watson |
|
|
Погорячился я, назвав определитель Вандермондоподобным - разглядел только отличие в знаках, а там ещё и параметров не 8, а 4.
Avgust писал(а): В символьном виде мне Мапл тоже ничего не дал. Благодаря предыдущему оратору заметил, что определитель нулевой: складывая 1 столбец со 2м, 3й с 4м 5 с 6м и 7й с 8м, получим четыре одинаковых столбца. Это означает, что ранг основной матрицы при любых значениях параметров не превышает пяти. Тогда правой части надо ну очень постараться, чтобы сделать систему совместной и в таком случае получится огромное щастье в виде большого множества решений. |
||
Вернуться к началу | ||
mixar |
|
|
dr Watson писал(а): Тогда правой части надо ну очень постараться, чтобы сделать систему совместной и в таком случае получится огромное щастье в виде большого множества решений. Как вы считаете, если в получившейся совместной системе уравнений задать пределы всем переменным и точность расчета то есть возможность получить одно единственное решение? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
А где эта получившаяся? Если правые части постараются и параметры в левой части будут все разные и отличны от нуля, то получится система ранга 5 с восемью неизвестными. Тогда у Вас будет 3 свободных неизвестных, которым можно будет придать любые значения и тогда однозначно вычислить из системы остальные. То есть решения будут зависеть от трёх произвольно задаваемых свободных неизвестных и стало быть решений заведомо будет бесконечно много.
Следующая система в точности моделирует Вашу ситуацию: [math]\left\{\begin{matrix}x+y=a\\ 2x+2y=b\end{matrix}\right.[/math] Если правые части не связаны соотношением [math]b=2a,[/math] то система не имеет решений, а если они постараются и удовлетворят ему, то система будет равносильна одному уравнению [math]x+y=a.[/math] Решений у него бесконечно много: берём икс произвольно и вычисляем игрек: [math]y=a-x.[/math] Дело, как видите, совсем не в точности вычислений. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: mixar |
||
mixar |
|
|
Эта тема уже покрылась «слоем пыли». Но я справился с поставленной задачей и не люблю когда заходишь на какою ни будь тему на форуме читаешь её а ответ так и не найден. В моём случае ответ найден, следовательно считаю, что нужно показать результат.
Во первых исходная система уравнений которую требовалось решить претерпела изменения, были исправлены ошибки в её составлении и добавлено восьмое уравнение. Теперь она выглядит так: За тот месяц, в течении которого я пробовал решить уравнение, было перепробовано множество методик. Мне пришлось углубиться в теорию оптимизации, изучить большое количество по этому поводу. В итоге я уже смерился что у меня не получится решить систему уравнений в символьном виде и надежда была только на методы оптимизации. Но всё оказалось гораздо проще, данную систему можно решить в программе Wolfram Mathematica (у меня 11 версия). Вот код программы: f1=v1*a1-v1*a2+v2*a3-v2*a4+v3*a5-v3*a6+v4*a7-V4*a8==-4*k1 f2=v1^2*a1+v1^2*a2+v2^2*a3+v2^2*a4+v3^2*a5+v3^2*a6+v4^2*a7+V4^2*a8==4*k2 f3=v1^3*a1-v1^3*a2+v2^3*a3-v2^3*a4+v3^3*a5-v3^3*a6+v4^3*a7-V4^3*a8==-4*k3 f4=v1^4*a1+v1^4*a2+v2^4*a3+v2^4*a4+v3^4*a5+v3^4*a6+v4^4*a7+V4^4*a8==4*k4 f5=v1^5*a1-v1^5*a2+v2^5*a3-v2^5*a4+v3^5*a5-v3^5*a6+v4^5*a7-V4^5*a8==-4*k5 f6=v1^6*a1+v1^6*a2+v2^6*a3+v2^6*a4+v3^6*a5+v3^6*a6+v4^6*a7+V4^6*a8==4*k6 f7=v1^7*a1-v1^7*a2+v2^7*a3-v2^7*a4+v3^7*a5-v3^7*a6+v4^7*a7-V4^7*a8==-4*k7 f8=v1^8*a1+v1^8*a2+v2^8*a3+v2^8*a4+v3^8*a5+v3^8*a6+v4^8*a7+V4^8*a8==4*k8 W=Solve[{f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8},{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}] Да решение получается громоздкое (по этому поводу и не привожу его в этом сообщении), но система решена, а для меня это самое важное. Теперь я целиком и полностью убеждён что для решения математических задач, особенно в символьном программы лучше чем Wolfram Mathematica не существует. Всем спасибо за помощь! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |