Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ZenOne32 |
|
|
[math]X\left( \tau \right)=C_{1}+C_{2} e^{- \frac{ \tau }{ T _{2} } }+C_{3} e^{- \frac{ \tau }{ T _{1} } }[/math] Пытался пользоваться пакетами вроде MathCad и Wolfram - не привело к результату. Прошу помощи у вас. |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Явно выразить [math]\tau[/math] невозможно.
Можно, например находить [math]\tau[/math] из уравнения [math]f(\tau)=0[/math] по методу Ньютона: где [math]f(\tau)=C_{1} + C_{2} \cdot e^{k_{1}\tau } +C_{3} \cdot e^{k_{2}\tau }-X[/math] [math]\tau_{n}=\tau_{n-1} -\frac{ f(\tau_{n-1} ) }{f'(\tau_{n-1} ) }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали: ZenOne32 |
||
ZenOne32 |
|
|
К сожалению такой подход к решению не приводит к результату в моей задаче.
Я имею пример решения подобной задачи, но не могу разобраться как оно получено: [math]X\left( \tau \right) = kUT_{2} +kU \tau +kuT_{2}e^{- \frac{ \tau }{ T_{2} } }[/math] [math]X'=\frac{ dX }{ d\tau } = kU-kuT_{2}e^{- \frac{ \tau }{ T_{2} } }[/math] При этих данных [math]\tau[/math]: [math]\tau=T_{2}ln\frac{ X'+ku }{ ku }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
[math]X\left( \tau \right)=C_{1}+C_{2} e^{- \frac{ \tau }{ T _{2} } }+C_{3} e^{- \frac{ \tau }{ T _{1} } }[/math]
Если принять [math]y = X\left( \tau \right)[/math], и разрешить исходное уравнение относительно \tau, то получим [math]C_{1}+C_{2} e^{- \frac{ \tau }{ T _{2} } }+C_{3} e^{- \frac{ \tau }{ T _{1} } } = y[/math] [math]C_{1} + \left( \frac{ C_{2} }{ e^{T_{2}}} + \frac{ C_{3} }{ e^{T_{3}}} \right) e^{\tau} = y[/math] [math]e^{\tau} = \frac {y - C_1} { \frac{ C_{2} }{ e^{\frac{1}{T_{2}}}} + \frac{ C_{3} }{ e^{\frac{1}{T_{3}}}} }[/math] [math]\tau = \ln{\frac {y - C_1} { \frac{ C_{2} }{ e^{\frac{1}{T_{2}}}} + \frac{ C_{3} }{ e^{\frac{1}{T_{3}}}}}}[/math] Последний раз редактировалось sergebsl 09 дек 2016, 22:53, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: ZenOne32 |
||
sergebsl |
|
|
при условии, что [math]y = Const[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: ZenOne32 |
||
Andy |
|
|
sergebsl писал(а): [math]X\left( \tau \right)=C_{1}+C_{2} e^{- \frac{ \tau }{ T _{2} } }+C_{3} e^{- \frac{ \tau }{ T _{1} } }[/math] Если принять [math]y = X\left( \tau \right)[/math], и разрешить исходное уравнение относительно \tau, то получим [math]C_{1}+C_{2} e^{- \frac{ \tau }{ T _{2} } }+C_{3} e^{- \frac{ \tau }{ T _{1} } } = y[/math] [math]C_{1} + \left( \frac{ C_{2} }{ e^{T_{2}}} + \frac{ C_{3} }{ e^{T_{3}}} \right) e^{\tau} = y[/math] [math]e^{\tau} = \frac {y - C_1} { \frac{ C_{2} }{ e^{\frac{1}{T_{2}}}} + \frac{ C_{3} }{ e^{\frac{1}{T_{3}}}} }[/math] [math]\tau = \ln{\frac {y - C_1} { \frac{ C_{2} }{ e^{\frac{1}{T_{2}}}} + \frac{ C_{3} }{ e^{\frac{1}{T_{3}}}}}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Чё, не то пальто? )))))))
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
sergebsl
В Вашем сообщении насчитывается шесть строк. Как из четвёртой строки получается пятая? P. S. И как из третьей строки получается четвёртая? |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Тю, в предпоследней строке тау находится в показателе степени числа е, а чтобы получить тау, надо прологарифмировать обе части уравнения, т.е. взять натуральный логарифм.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
sergebsl
Вы проверьте, пожалуйста, индексы при [math]T[/math] и уточните, [math]T_i[/math] или [math]\frac{1}{T_i}.[/math] И со знаком "минус" при [math]\frac{\tau}{T_i}[/math] что-то не то, по-моему. Впрочем, я не настаиваю... |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Интеграл от произведения экспоненты в степени x и синуса x
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
299 |
08 июн 2019, 16:18 |
|
Нахождение остатка от деления числа в степени
в форуме Теория чисел |
7 |
2012 |
21 апр 2015, 12:30 |
|
Интеграл от экспоненты
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
424 |
25 май 2015, 17:17 |
|
Интеграл экспоненты
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
205 |
05 дек 2020, 12:50 |
|
Как перейти от экспоненты к логарифму
в форуме Алгебра |
2 |
891 |
10 сен 2015, 17:31 |
|
Ряд похожий на разложение экспоненты
в форуме Ряды |
4 |
474 |
17 июн 2014, 15:52 |
|
Преобразование комплексной экспоненты | 0 |
234 |
26 фев 2018, 15:07 |
|
“Проблемы экспоненты для торгового робота”
в форуме Экономика и Финансы |
4 |
694 |
20 фев 2015, 23:00 |
|
Найти остаток от деления числа в степени в степени
в форуме Теория чисел |
7 |
1586 |
03 мар 2020, 16:51 |
|
Как из степени (-1/у) перейти к степени (1-у)/у
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
436 |
13 фев 2015, 10:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |