Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение переменной из степени экспоненты
СообщениеДобавлено: 09 дек 2016, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2016, 17:16
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Я так посчитал в этой ветке форума наиболее грамотный контингент в области высшей математики и прошу помощи у вас. В процессе решения задачи оптимального управления методом попятного движения Фельдбаума появилась надобность выразить обратное время [math]\tau[/math] из такого выражения:
[math]X\left( \tau \right)=C_{1}+C_{2} e^{- \frac{ \tau }{ T _{2} } }+C_{3} e^{- \frac{ \tau }{ T _{1} } }[/math]
Пытался пользоваться пакетами вроде MathCad и Wolfram - не привело к результату. Прошу помощи у вас.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение переменной из степени экспоненты
СообщениеДобавлено: 09 дек 2016, 22:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 22:28
Сообщений: 2490
Cпасибо сказано: 196
Спасибо получено:
780 раз в 723 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Явно выразить [math]\tau[/math] невозможно.
Можно, например находить [math]\tau[/math] из уравнения [math]f(\tau)=0[/math] по методу Ньютона:
где [math]f(\tau)=C_{1} + C_{2} \cdot e^{k_{1}\tau } +C_{3} \cdot e^{k_{2}\tau }-X[/math]

[math]\tau_{n}=\tau_{n-1} -\frac{ f(\tau_{n-1} ) }{f'(\tau_{n-1} ) }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
ZenOne32
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение переменной из степени экспоненты
СообщениеДобавлено: 09 дек 2016, 22:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2016, 17:16
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К сожалению такой подход к решению не приводит к результату в моей задаче.
Я имею пример решения подобной задачи, но не могу разобраться как оно получено:
[math]X\left( \tau \right) = kUT_{2} +kU \tau +kuT_{2}e^{- \frac{ \tau }{ T_{2} } }[/math]
[math]X'=\frac{ dX }{ d\tau } = kU-kuT_{2}e^{- \frac{ \tau }{ T_{2} } }[/math]
При этих данных [math]\tau[/math]:
[math]\tau=T_{2}ln\frac{ X'+ku }{ ku }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение переменной из степени экспоненты
СообщениеДобавлено: 09 дек 2016, 23:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1646
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
214 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]X\left( \tau \right)=C_{1}+C_{2} e^{- \frac{ \tau }{ T _{2} } }+C_{3} e^{- \frac{ \tau }{ T _{1} } }[/math]

Если принять [math]y = X\left( \tau \right)[/math], и разрешить исходное уравнение относительно \tau, то получим

[math]C_{1}+C_{2} e^{- \frac{ \tau }{ T _{2} } }+C_{3} e^{- \frac{ \tau }{ T _{1} } } = y[/math]

[math]C_{1} + \left( \frac{ C_{2} }{ e^{T_{2}}} + \frac{ C_{3} }{ e^{T_{3}}} \right) e^{\tau} = y[/math]

[math]e^{\tau} = \frac {y - C_1} { \frac{ C_{2} }{ e^{\frac{1}{T_{2}}}} + \frac{ C_{3} }{ e^{\frac{1}{T_{3}}}} }[/math]

[math]\tau = \ln{\frac {y - C_1} { \frac{ C_{2} }{ e^{\frac{1}{T_{2}}}} + \frac{ C_{3} }{ e^{\frac{1}{T_{3}}}}}}[/math]


Последний раз редактировалось sergebsl 09 дек 2016, 23:53, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
ZenOne32
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение переменной из степени экспоненты
СообщениеДобавлено: 09 дек 2016, 23:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1646
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
214 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
при условии, что [math]y = Const[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
ZenOne32
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение переменной из степени экспоненты
СообщениеДобавлено: 10 дек 2016, 00:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15213
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3347 раз в 3095 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
[math]X\left( \tau \right)=C_{1}+C_{2} e^{- \frac{ \tau }{ T _{2} } }+C_{3} e^{- \frac{ \tau }{ T _{1} } }[/math]

Если принять [math]y = X\left( \tau \right)[/math], и разрешить исходное уравнение относительно \tau, то получим

[math]C_{1}+C_{2} e^{- \frac{ \tau }{ T _{2} } }+C_{3} e^{- \frac{ \tau }{ T _{1} } } = y[/math]

[math]C_{1} + \left( \frac{ C_{2} }{ e^{T_{2}}} + \frac{ C_{3} }{ e^{T_{3}}} \right) e^{\tau} = y[/math]

[math]e^{\tau} = \frac {y - C_1} { \frac{ C_{2} }{ e^{\frac{1}{T_{2}}}} + \frac{ C_{3} }{ e^{\frac{1}{T_{3}}}} }[/math]

[math]\tau = \ln{\frac {y - C_1} { \frac{ C_{2} }{ e^{\frac{1}{T_{2}}}} + \frac{ C_{3} }{ e^{\frac{1}{T_{3}}}}}}[/math]

:shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение переменной из степени экспоненты
СообщениеДобавлено: 10 дек 2016, 00:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1646
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
214 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чё, не то пальто? )))))))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение переменной из степени экспоненты
СообщениеДобавлено: 10 дек 2016, 00:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15213
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3347 раз в 3095 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl
В Вашем сообщении насчитывается шесть строк. Как из четвёртой строки получается пятая?

P. S. И как из третьей строки получается четвёртая?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение переменной из степени экспоненты
СообщениеДобавлено: 10 дек 2016, 00:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1646
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
214 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тю, в предпоследней строке тау находится в показателе степени числа е, а чтобы получить тау, надо прологарифмировать обе части уравнения, т.е. взять натуральный логарифм.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение переменной из степени экспоненты
СообщениеДобавлено: 10 дек 2016, 01:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15213
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3347 раз в 3095 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl
Вы проверьте, пожалуйста, индексы при [math]T[/math] и уточните, [math]T_i[/math] или [math]\frac{1}{T_i}.[/math] И со знаком "минус" при [math]\frac{\tau}{T_i}[/math] что-то не то, по-моему. Впрочем, я не настаиваю... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на нахождение степени и процента

в форуме Алгебра

tiray

3

352

14 июл 2013, 22:27

Нахождение остатка от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

Fjord1

7

863

21 апр 2015, 13:30

Нахождение всех действительных корней полинома n-ной степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

NikSlim

8

924

19 дек 2012, 21:25

Интеграл от экспоненты

в форуме Интегральное исчисление

kroluk

2

188

25 май 2015, 18:17

Ряд похожий на разложение экспоненты

в форуме Ряды

R_e_n

4

303

17 июн 2014, 16:52

Как перейти от экспоненты к логарифму

в форуме Алгебра

sdsdf

2

272

10 сен 2015, 18:31

“Проблемы экспоненты для торгового робота”

в форуме Экономика и Финансы

ALEXIN

4

260

21 фев 2015, 00:00

Сравнение 3 степени по модулю простого числа в степени

в форуме Теория чисел

SeamniOectacann

2

663

14 янв 2014, 16:34

Найти, в какой точке прямая y=x касается экспоненты y=a^x

в форуме Алгебра

sosna24k

1

171

31 янв 2012, 23:24

Как из степени (-1/у) перейти к степени (1-у)/у

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

afraumar

2

212

13 фев 2015, 11:45


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved