Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Линейное програмирование
СообщениеДобавлено: 07 фев 2016, 16:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2014, 18:30
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Помогите составить условие, решить могу сама, а вот условие не могу сообразить как составить
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное програмирование
СообщениеДобавлено: 07 фев 2016, 18:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас фактически пять инвестиционных проектов (пятый - вложение в банк). Тогда таблица с добавленной пятой строкой (где все элементы равны [math]1,065[/math]) будет матрицей [math]A[/math] с размерностью 5х5: из элементов этой таблицы [math]a_{i,j}[/math]. Определим матрицу [math]X[/math] из элементов [math]x_{i,j}[/math] той же размерности 5х5 неизвестных сумм вложения в соответствующий проект (первый индекс) на соответствующий год (второй индекс). Тогда соответствующая целевая функция: [math]f(X)=A \cdot X \to max[/math] с ограничениями: [math]\sum\limits_{i}x_{i,1} \leqslant 100000[/math], [math]\sum\limits_{i}x_{i,j} \leqslant \sum\limits_{i}A_{i,j-1}x_{i,j-1}, j=2,...,5[/math] (здесь по [math]j[/math] четыре ограничения). Эти ограничения связаны с последней частью условия задачи, что соответствующие доходы можно использовать в следующие годы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное програмирование
СообщениеДобавлено: 07 фев 2016, 19:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2014, 18:30
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel

Огромное спасибо, что отозвались, матрицы составила
Изображение
целевая функция будет 5х5? ограничение не очень понимаю как возьмутся, хотя не буду преувеличивать, не понимаю вообще :o

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное програмирование
СообщениеДобавлено: 07 фев 2016, 19:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извиняюсь, целевая функция не матрица, а выражение: [math]f(X)=\sum\limits_{i,j} A_{i,j}X_{i,j}[/math], т.е. число, которое получается в результате перемножения соответствующих элементов матриц с последующим сложением в общую сумму (т.е. это не произведение двух матриц)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное програмирование
СообщениеДобавлено: 07 фев 2016, 20:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2014, 18:30
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel

сумма всех элементов матрицы, полученной в результате умножения матрицы А на Х, будет целевой функцией? Матрицы А и Х верно записаны? И скажите за ограничения еще, можете записать хотя бы одно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное програмирование
СообщениеДобавлено: 08 фев 2016, 09:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avrora Повторяю, там нет произведения матрицы А на Х, а стоит сумма произведений соответствующих элементов (например: [math]A_{2,3}[/math] умножается на [math]X_{2,3}[/math]). Ограничения (система из пяти неравенств) выше были выписаны без учета возможного использования незадействованных ресурсов на предыдущих этапах. Подправляю: [math]\sum\limits_{i=1}^{5}x_{i,j} \leqslant \sum\limits_{i=1}^{5} A_{i,j}x_{i,j-1}+\sum\limits_{i=1}^{5} \sum\limits_{k=1}^{j-2}\left( x_{i,j-k}-A_{i,j-k-1}x_{i,j-k-1} \right)[/math], j=2,...,5. Дополнительные слагаемые учитывают возможность использования ресурсов, которые не были ранее задействованы. В общем эта задача оказывается трудной именно в плане формулировки системы ограничений, тогда как целевая функция очень элементарная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное програмирование
СообщениеДобавлено: 08 фев 2016, 11:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2014, 18:30
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Целевая функция имеет такой тогда вид
Изображение
Первое ограничение с ним вроде все ясно, вот записала одно из 5 ограничений, верное оно?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное програмирование
СообщениеДобавлено: 08 фев 2016, 11:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последняя пара скобок должна быть такая [math](100000-x_{1,1}-x_{1,2}-x_{1,3}-x_{1,4}-x_{1,5})[/math], продолжайте в таком же духе выписывать ограничения для следующего года (ещё осталось написать три ограничения)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное програмирование
СообщениеДобавлено: 08 фев 2016, 12:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2014, 18:30
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
будут такие ограничения?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное програмирование
СообщениеДобавлено: 08 фев 2016, 13:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, для третьего и следующих ограничений последние слагаемые усложняются за счет добавления новых сумм, неиспользованных ресурсов (там вместо 100000 появляется более сложное выражение, которое имеет смысл суммы всех возможных ресурсов на данном этапе), подумайте самостоятельно - Вам надо учесть все неиспользованные ресурсы на всех предыдущих этапах с учетом появляющихся новых (за счет прибыли)!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Линейное неоднородное ОДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vvladd

5

251

16 май 2016, 19:18

Линейное программирование

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

SenkShow

5

635

04 сен 2016, 15:18

Линейное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

CM Punk

12

654

13 ноя 2016, 17:50

Линейное уравнение

в форуме Алгебра

alexandr175

2

203

15 ноя 2016, 10:07

Линейное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

blondalexa

2

500

29 янв 2016, 00:03

Линейное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

larisa99

10

926

08 окт 2017, 15:16

Линейное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mosthub

8

648

22 ноя 2017, 03:35

Линейное неоднородное

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

crazymadman18

6

274

25 фев 2018, 17:41

Линейное уравнение

в форуме Алгебра

t0p

1

253

12 янв 2016, 14:37

Линейное отображение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anastasiia

1

268

24 ноя 2015, 21:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved