Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Lush |
|
|
Задача [math]\left\{\!\begin{aligned} f(x,y)=2x^{2}+y^{2}-23x-10y \to min \\3x+2y \leqslant 16 \\ x+y \leqslant 6 \\x,y \geqslant 0 \end{aligned}\right.[/math] Х и Y минимальные я нашла. Они равны 4 и 2 соответственно. Но вот проблема в самом ходе решении. Как эту задачу решить правильно с помощю теоремы Куна-Таккера? У меня получается составить систему уравнений, но я не понимаю как с них найти [math]\lambda_{1} , \lambda_{2}[/math] для функции Лагранжа. По методичке преподавателя вообще не разобрать как оно решено, а в интернете я уже запуталась( Смогла найти [math]\lambda_{1}=1 , \lambda_{2}=4[/math], но так ли это? И еще хочу уточнить, это же функция выпуклая вниз? Заранее большое спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Может быть, ф-ию Лагранжа можно записать так: L = f(x,y) + lam1 (3x+2y-16) + lam2 (x+y - 6)
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали: Lush |
||
vvvv |
|
|
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: Lush |
||
Lush |
|
|
Да, функцию лагранжа я так и записала. Геометрически тоже решила, но нужно именно используя теорему Куна-Таккера. Ну например я нашла так.
[math]\left\{\!\begin{aligned} \frac{d L}{d x} =4x-23+3 \lambda_{1 } + \lambda_{2} \geqslant 0 \\ x\frac{d L}{d x} =x(4x-23+3 \lambda_{1 } + \lambda_{2}) =0 \\ \frac{d L}{d y}=2x-10+2 \lambda_{1 } + \lambda_{2} \geqslant 0 \\ y\frac{d L}{d y}=y(2x-10+2 \lambda_{1 } + \lambda_{2}) = 0 \\ \frac{d L}{d \lambda_{1} }=3x+2y -16 \leqslant 0 \\ \lambda_{1}\frac{d L}{d \lambda_{1} }=\lambda _{1}(3x+2y -16) =0 \\ \frac{d L}{d \lambda _{2} }=x+y -6 \leqslant 0 \\ \lambda _{2}\frac{d L}{d \lambda _{2} }=\lambda _{2}(x+y -6) =0 \end{aligned}\right.[/math] Из этого нужно найти x, y и множители лагранжа, как я понимаю. Х и У я нашла из 6 и 8 уравнения, приравняв к нулю. Х=4, У=2. Но вот как аргументировать и найти лямбды |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача линейного программирования | 0 |
276 |
06 дек 2017, 20:29 |
|
Задача линейного программирования | 18 |
1180 |
21 ноя 2018, 14:55 |
|
Может ли задача целочисленного программирования | 3 |
373 |
20 июн 2018, 22:34 |
|
Оптимизационная задача линейного программирования
в форуме Microsoft Excel |
11 |
874 |
29 май 2021, 01:01 |
|
Задача булева программирования c ВВП переменной длины | 0 |
280 |
22 фев 2016, 21:58 |
|
Задача дробно-линейного программирования к линейной | 2 |
434 |
15 апр 2023, 16:12 |
|
Задача нелинейного программирования (оптимальный план пр-ва) | 8 |
585 |
07 ноя 2018, 19:22 |
|
Внутренность замыкания выпуклого множества
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
2 |
401 |
28 сен 2018, 20:35 |
|
Центр тяжести выпуклого четырехугольника
в форуме Геометрия |
22 |
839 |
15 ноя 2020, 21:06 |
|
Задачи математического программирования | 19 |
892 |
23 ноя 2018, 10:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |