Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача выпуклого программирования
СообщениеДобавлено: 06 апр 2015, 17:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2015, 17:22
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Прошу помощи в решении.
Задача
[math]\left\{\!\begin{aligned}
f(x,y)=2x^{2}+y^{2}-23x-10y \to min
\\3x+2y \leqslant 16 \\
x+y \leqslant 6
\\x,y \geqslant 0
\end{aligned}\right.[/math]


Х и Y минимальные я нашла. Они равны 4 и 2 соответственно. Но вот проблема в самом ходе решении.
Как эту задачу решить правильно с помощю теоремы Куна-Таккера? У меня получается составить систему уравнений, но я не понимаю как с них найти [math]\lambda_{1} , \lambda_{2}[/math] для функции Лагранжа. По методичке преподавателя вообще не разобрать как оно решено, а в интернете я уже запуталась(
Смогла найти [math]\lambda_{1}=1 , \lambda_{2}=4[/math], но так ли это?

И еще хочу уточнить, это же функция выпуклая вниз?

Заранее большое спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача выпуклого программирования
СообщениеДобавлено: 06 апр 2015, 20:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть, ф-ию Лагранжа можно записать так: L = f(x,y) + lam1 (3x+2y-16) + lam2 (x+y - 6)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
Lush
 Заголовок сообщения: Re: Задача выпуклого программирования
СообщениеДобавлено: 06 апр 2015, 20:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот геометрическая иллюстрация к вашей задаче.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Lush
 Заголовок сообщения: Re: Задача выпуклого программирования
СообщениеДобавлено: 06 апр 2015, 23:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2015, 17:22
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, функцию лагранжа я так и записала. Геометрически тоже решила, но нужно именно используя теорему Куна-Таккера. Ну например я нашла так.

[math]\left\{\!\begin{aligned}
\frac{d L}{d x} =4x-23+3 \lambda_{1 } + \lambda_{2} \geqslant 0
\\ x\frac{d L}{d x} =x(4x-23+3 \lambda_{1 } + \lambda_{2}) =0
\\ \frac{d L}{d y}=2x-10+2 \lambda_{1 } + \lambda_{2} \geqslant 0
\\ y\frac{d L}{d y}=y(2x-10+2 \lambda_{1 } + \lambda_{2}) = 0
\\ \frac{d L}{d \lambda_{1} }=3x+2y -16 \leqslant 0
\\ \lambda_{1}\frac{d L}{d \lambda_{1} }=\lambda _{1}(3x+2y -16) =0
\\ \frac{d L}{d \lambda _{2} }=x+y -6 \leqslant 0
\\ \lambda _{2}\frac{d L}{d \lambda _{2} }=\lambda _{2}(x+y -6) =0
\end{aligned}\right.[/math]


Из этого нужно найти x, y и множители лагранжа, как я понимаю. Х и У я нашла из 6 и 8 уравнения, приравняв к нулю. Х=4, У=2. Но вот как аргументировать и найти лямбды

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача линейного программирования

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

EcoFace

0

276

06 дек 2017, 20:29

Задача линейного программирования

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

hort777

18

1180

21 ноя 2018, 14:55

Может ли задача целочисленного программирования

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Class

3

373

20 июн 2018, 22:34

Оптимизационная задача линейного программирования

в форуме Microsoft Excel

baton

11

874

29 май 2021, 01:01

Задача булева программирования c ВВП переменной длины

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

sch_vitaliy

0

280

22 фев 2016, 21:58

Задача дробно-линейного программирования к линейной

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

dreamboat

2

434

15 апр 2023, 16:12

Задача нелинейного программирования (оптимальный план пр-ва)

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Oly

8

585

07 ноя 2018, 19:22

Внутренность замыкания выпуклого множества

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Chernega

2

401

28 сен 2018, 20:35

Центр тяжести выпуклого четырехугольника

в форуме Геометрия

Avgust

22

839

15 ноя 2020, 21:06

Задачи математического программирования

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

HJey

19

892

23 ноя 2018, 10:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved