Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Моделирование систем сетевого планирования и управления
СообщениеДобавлено: 22 май 2014, 12:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2014, 12:12
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить, пожалуйста! В документе есть 3 части. В каждой части по заданию. В конце приведен список вариантов. Мой вариант - 9 (приведён в самом конце). Или если у вас есть похожие примеры одной из частей скиньте пожалкуйста. Желательно мне выполнить все, но если ничего не получится, то хотя бы 3ю часть...У меня надежда только на васю...

Часть 1. ПОСТРОЕНИЕ И РАСЧЕТ МОДЕЛЕЙ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

1.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Приобретение навыков построения и расчета временных параметров моделей сетевого планирования и управления.

1.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Согласно номеру своего варианта получите следующие исходные дан-ные: - время нормальной длительности каждой работы сетевой модели и описание упорядочения этих работ.
2. В соответствии с правилами построения сетевых графиков и на основе исходных данных Вашего варианта постройте сетевую модель (см. п.1.3.2), затем пронумеруйте события полученной сети.
3. В соответствии с методиками, описанными в п.1.3.3 и п.1.3.4.
• рассчитайте и отобразите на сетевом графике временные параметры со-бытий: ранний и поздний срок свершения события, резерв события;
• рассчитайте и представьте в таблице временные параметры работ: время раннего и позднего начала работ; время раннего и позднего окончания работ; полный и свободный резервы работ.
4. Покажите преподавателю результаты своих построений и расчетов, после чего проведите аналогичные расчеты с помощью компьютера (см. п.4). Сравните результаты ручного и компьютерного расчета, а при необходимости, выявите и устраните причины ошибок в Ваших расчетах.
5. Отчет по лабораторной работе должен содержать:
• номер варианта;
• исходные данные варианта;
• сетевой график с отображенными на нем временными параметрами со-бытий;
• таблицу с кодами и временными параметрами работ.

1.3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.3.1. Введение
Сетевое Планирование и Управление - это комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложных проектов и разработок, например, таких как: строительство и реконструкция каких-либо объектов; выполнение научно-исследовательских и конструкторских работ; подготовка производства к выпуску продукции; перевооружение армии; развертывание системы медицинских или профилактических мероприятий.
Характерной особенностью таких проектов является то, что они состоят из ряда отдельных, элементарных работ. Они обуславливают друг друга так, что выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие. Например, укладка фундамента не может быть начата раньше, чем будут доставлены необходимые материалы; эти материалы не могут быть доставлены раньше, чем будут построены подъездные пути; любой этап строительства не может быть начат без составления соответствующей технической документации и т.д.
Сетевое Планирование и Управление включает три основных этапа:
1. Структурное планирование;
2. Календарное планирование;
3. Оперативное управление.
Структурное планирование начинается с разбиения проекта на четко определенные операции, для которых определяется продолжительность. Затем строится сетевой график, который представляет взаимосвязи работ проекта. Это позволяет детально анализировать все работы и вносить улучшения в структуру проекта еще до начала его реализации.
Календарное планирование предусматривает построение календарного графика, определяющего моменты начала и окончания каждой работы и другие временные характеристики сетевого графика. Это позволяет, в частности, выявлять критические операции, которым необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить проект в директивных срок. Во время календарного планирования определяются временные характеристики всех работ с целью проведения в дальнейшем оптимизации сетевой модели, которая позволит улучшить эффективность использования какого-либо ре-сурса.
В ходе оперативного управления используются сетевой и календарный графики для составления периодических отчетов о ходе выполнения проекта. При этом сетевая модель может подвергаться оперативной корректировке, вследствие чего будет разрабатываться новый календарный план остальной части проекта.

1.3.2. Основные понятия и определения
Основными понятиями сетевых моделей являются понятия события и ра-боты.
Работа - это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата, требующий затрат каких-либо ресурсов и имеющий протяженность во времени. По своей физической природе работы можно рассматривать как:
• действие: разработка чертежа, изготовление детали, заливка фунда-мента бетоном, изучение конъюнктуры рынка;
• процесс: старение отливок, выдерживание вина, травление плат;
• ожидание: ожидание поставки комплектующих, пролеживание детали в очереди к станку.
По количеству затрачиваемого времени работа может быть:
• действительной, т.е. требующей затрат времени;
• фиктивной, т.е. формально не требующей затрат времени и представляющей связь между какими-либо работами, например: передача измененных чертежей от конструкторов к технологам; сдача отчета о тех-нико-экономических показателях работы цеха вышестоящему подразде-лению.
Событие - это момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие. Например, фундамент залит бетоном, старение отливок завершено, комплектующие поставлены, отчеты сданы и т.д. Событие представляет собой результат проведенных работ и, в отличие от работ, не имеет протяженности во времени.
На этапе структурного планирования взаимосвязь работ и событий, необ-ходимых для достижения конечной цели проекта, изображается с помощью сетевого графика (сетевой модели). На сетевом графике работы изображаются стрелками, которые соединяют вершины, изображающие события. Начало и окончание любой работы описываются парой событий, которые называются начальным и конечным событиями. Поэтому для идентификации конкретной работы используют код работы , состоящий из номеров начального (i-го) и конечного (j-го) событий (см. рис.1.1).



Рис.1.1. Кодирование работы

Любое событие может считаться наступившим только тогда, когда закон-чатся все входящие в него работы. Поэтому, работы, выходящие из некоторого события не могут начаться, пока не будут завершены все работы, входящие в это событие.
Событие, не имеющее предшествующих ему событий, т.е. с которого начинается проект, называют исходным. Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель проекта, называется завершающим.
При построении сетевого графика необходимо следовать следующим правилам:
• длина стрелки не зависит от времени выполнения работы;
• стрелка может не быть прямолинейным отрезком;
• для действительных работ используются сплошные, а для фиктивных - пунктирные стрелки;
• каждая операция должна быть представлена только одной стрелкой;
• между одними и теми же событиями не должно быть параллельных ра-бот, т.е. работ с одинаковыми кодами;
• следует избегать пересечения стрелок;
• не должно быть стрелок, направленных справа налево;
• номер начального события должен быть меньше номера конечного события;
• не должно быть висячих событий (т.е. не имеющих предшествующих событий), кроме исходного;
• не должно быть тупиковых событий (т.е. не имеющих последующих со-бытий), кроме завершающего;
• не должно быть циклов (см. рис.1.2).



Рис.1.2. Недопустимость циклов

Важное значение для анализа сетевых моделей имеет понятие пути. Путь - это любая последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Различают следующие виды путей.
Полный путь - это путь от исходного до завершающего события. Критический путь - максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими. Подкритический путь - полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.
Построение сети является лишь первым шагом на пути к построению ка-лендарного плана. Вторым шагом является расчет сетевой модели, который выполняют прямо на сетевом графике, пользуясь простыми правилами.

1.3.3. Временные параметры событий
К временным параметрам событий относятся:
• - ранний срок наступления события i. Это время, которое необхо-димо для выполнения всех работ, предшествующих данному событию i. Оно равно наибольшей из продолжительности путей, предшествующих данному событию.
• - поздний срок наступления события i. Это такое время наступле-ния события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети. Поздний срок наступления любого события i равен разности между продолжительностью критического пути и наибольшей из продолжительностей путей, следующих за событием i.
• - резерв времени наступления события i. Это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление события i без нару-шения сроков завершения проекта в целом. Начальные и конечные события критических работ имеют нулевые резервы событий.

Рассчитанные численные значения временных параметров записываются прямо в вершины сетевого графика (см. рис.1.3).



Рис.1.3. Отображение временных параметров событий
в вершинах сетевого графика

Расчет ранних сроков свершения событий ведется от исходного (И) к завершающему (З) событию.
Примечание. Поскольку длительность работы может быть как нормаль-ной , так и ускоренной (см. п. 3), то для общности изложения будем в дальнейшем обозначать текущую длительность работы буквой с соответствующим кодом работы, например, , и т.д.
1. Для исходного события И .
2. Для всех остальных событий i , где макси-мум берется по всем работам , входящим в событие i.

Поздние сроки свершения событий рассчитываются от завершающего к исходному событию.
3. Для завершающего события З .
4. Для всех остальных событий , где минимум берется по всем работам , выходящим из события i.
5. .

1.3.4. Временные параметры работ и путей
К наиболее важным временным параметрам работ относятся:
• - ранний срок начала работы;
• - поздний срок начала работы;
• - ранний срок окончания работы;
• - поздний срок окончания работы;
Для критических работ и .
• - полный резерв работы показывает максимальное время, на которое может быть увеличена продолжительность работы или отсро-чено ее начало, чтобы продолжительность проходящего через нее макси-мального пути не превысила продолжительности критического пути. Важнейшее свойство полного резерва работы заключается в том, что его частичное или полное использование уменьшает полный резерв у работ, лежащих с работой на одном пути. Таким образом, полный резерв принадлежит не одной данной работе , а всем работам, лежащим на путях, проходящим через эту работу.
• - свободный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы или отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ. Использование свободного резерва одной из работ не меняет величины свободных резервов остальных работ сети.

Временные параметры работ сети определяются на основе ранних и поздних сроков событий.
1) ;
2) или ;
3) ;
4) или ;
5) ;
6) .

Временные параметры работ вносятся в таблицу. При этом коды работ записывают в определенном порядке: сначала записываются все работы, выходящие из исходного, т.е. первого, события, затем - выходящие из второго события, потом - из третьего и т.д.
Резервами времени, кроме работ и событий, обладают полные пути се-тевой модели. Разность между продолжительность критического пути и продолжительностью любого другого полного пути называется полным резервом времени пути , т.е. . Этот резерв показывает, на сколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ данного пути L, чтобы при этом не изменился общий срок окончания всех работ.

1.3.5. Пример построения и расчета сетевой модели
Исходные данные варианта лабораторной работы включают название и продолжительность каждой работы (табл. 1.1), а также описание упорядо-чения работ.

Исходные данные
Таблица 1.1

Название работы Продолжительность работы
A 10
B 8
C 4
D 12
E 7
F 11
G 5
H 8
I 3
J 9
K 10

Упорядочение работ
1) Работы C, I, G являются исходными работами проекта, которые могут выполняться одновременно.
2) Работы E и A следуют за работой C.
3) Работа H следует за работой I.
4) Работы D и J следуют за работой G.
5) Работа B следует за работой E.
6) Работа K следует за работами A и D, но не может начаться прежде, чем не завершится работа H.
7) Работа F следует за работой J.

На рис.1.4 представлена сетевая модель, соответствующая данному упорядочению работ. Каждому событию присвоен номер, что позволяет в дальнейшем использовать не названия работ, а их коды (см. табл. 1.2). Численные значения временных параметров событий сети вписаны в соответствующие секторы вершин сетевого графика, а временные параметры работ сети представлены в табл. 1.3.


Таблица 1.2
Описание сетевой модели с помощью кодирования работ
Номера событий Код работы Продолжительность
начального конечного работы
1 2 (1,2) 4
1 3 (1,3) 3
1 4 (1,4) 5
2 5 (2,5) 7
2 6 (2,6) 10
3 6 (3,6) 8
4 6 (4,6) 12
4 7 (4,7) 9
5 8 (5,8) 8
6 8 (6,8) 10
7 8 (7,8) 11






Рис.1.4. Сетевая модель

Таблица 1.3
Временные параметры работ










1,2 4 0 4 3 7 3 0
1,3 3 0 3 6 9 6 0
1,4 5 0 5 0 5 0 0
2,5 7 4 11 12 19 8 0
2,6 10 4 14 7 17 3 3
3,6 8 3 11 9 17 6 6
4,6 12 5 17 5 17 0 0
4,7 9 5 14 7 16 2 0
5,8 8 11 19 19 27 8 8
6,8 10 17 27 17 27 0 0
7,8 11 14 25 16 27 2 2

1.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.4.1. Зачетный минимум
1) Определение события, виды событий, практические примеры событий, обозначение событий на графике, временные параметры событий.
2) Определение работы, классификация работ с приведением соответству-ющих практических примеров, обозначение работ на графике, временные па-раметры работ.
3) Правила построения сетевых графиков.
4) Определение пути в сетевом графике, виды путей, важность опреде-ления критического пути.
5) Умение вычислять временные параметры событий и работ.

1.4.2. Дополнительные вопросы
1) Почему при расчете раннего срока свершения события i выбирают максимальную из сумм ?
2) Почему при расчете позднего срока свершения события i выбирают минимальную из разностей ?
3) Какова взаимосвязь полного и свободного резервов работы?
4) Как можно найти критических путь в сетевой модели, без непосред-ственного суммирования длительностей работ?


Часть 2. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ПО КРИТЕРИЮ "МИНИМУМ ИСПОЛНИТЕЛЕЙ"
2.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Знакомство с методикой и приобретение навыков проведения оптими-зации сетевых моделей по критерию "Минимум исполнителей".
2.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Согласно номеру своего варианта получите данные о количество исполнителей, занятых на каждой работе сетевой модели, и ограничение по численности N одновременно занятых в работе исполнителей.
2. Постройте в отчете графики привязки и загрузки, используя нор-мальные длительности работ сети - (см. п.2.3.1), и покажите их препода-вателю.
3. Проверьте правильность построения графиков привязки и загрузки с помощью компьютера, в случае необходимости выявите и устраните ошибки.
4. Используя компьютерную программу, проведите уменьшение численности исполнителей, одновременно занятых на работах сети, до требуемого уровня N.
5. Отчет по лабораторной работе должен содержать:
• номер варианта;
• исходные данные варианта;
• графики привязки и загрузки до проведения оптимизации загрузки;
• графики привязки и загрузки после проведения оптимизации загрузки (возможно использование пунктирных линий на первоначально построенных графиках для отображение изменений в привязке работ и загрузке сети, вы-званных сдвигами работ);
• коды работ, сдвинутых в процессе оптимизации, и время их сдвига.

2.3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.3.1. Методика оптимизации загрузки сетевых моделей
При оптимизации использования ресурса рабочей силы чаще всего се-тевые работы стремятся организовать таким образом, чтобы:
• количество одновременно занятых исполнителей было минимальным;
• выровнять потребность в людских ресурсах на протяжении срока выполнения проекта.
Суть оптимизации загрузки сетевых моделей по критерию "минимум ис-полнителей" заключается в следующем: необходимо таким образом организовать выполнения сетевых работ, чтобы количество одновременно работающих исполнителей было минимальным. Для проведения подобных видов оптимизации необходимо построить и проанализировать график привязки и график загрузки.
График привязки отображает взаимосвязь выполняемых работ во време-ни и строится на основе данных либо о продолжительности работ (в данной лабораторной это ), либо о ранних сроках начала и окончания работ. При первом способе построения необходимо помнить, что работа может начать выполняться только после того как будут выполнены все предшествующие ей работы . По вертикальной оси графика привязки откладываются коды работ, по горизонтальной оси - длительность работ (раннее начало и раннее окончание работ).
На графике загрузки по горизонтальной оси откладывается время, напри-мер в днях, по вертикальной - количество человек, занятых работой в каждый конкретный день. Для построения графика загрузки необходимо:
• на графике привязки над каждой работой написать количество ее исполнителей;
• подсчитать количество работающих в каждый день исполнителей и от-ложить на графике загрузки.
Для удобства построения и анализа графики загрузки и привязки следует располагать один над другим.
Описанные виды оптимизации загрузки выполняются за счет сдвига во времени некритических работ, т.е. работ, имеющих полный и/или свободный резервы времени. Полный и свободный резервы любой работы можно определить без специальных расчетов, анализируя только график привязки. Сдвиг работы означает, что она будет выполняться уже в другие дни (т.е. изменится время ее начала и окончания), что в свою очередь приведет к изменению количества исполнителей, работающих одновременно (т.е. уровня ежедневной загрузки сети).
2.3.2. Пример проведения оптимизации сетевой модели по критерию "Минимум исполнителей"
Графики привязки и загрузки для исходных данных из табл.2.1, представлены на рис.2.1.
Таблица 2.1
Исходные данные для оптимизации загрузки
Код работ Продолжительность работ Количество исполнителей
(1,2) 4 6
(1,3) 3 1
(1,4) 5 5
(2,5) 7 3
(2,6) 10 1
(3,6) 8 8
(4,6) 12 4
(4,7) 9 2
(5,8) 8 6
(6,8) 10 1
(7,8) 11 3


Рис.2.1. Графики загрузки (а) и привязки (b) до оптимизации

Допустим, что организация, выполняющая проект, имеет в распоряжении только исполнителей. Но в соответствии с графиком загрузки (рис.2.1), в течении интервала времени с 3 по 11 день для выполнения про-екта требуется работа одновременно 19, 17 и затем 18 человек. Таким образом, возникает необходимость снижения максимального количества одновременно занятых исполнителей с 19 до 15 человек. Для лучшего понимания последующего описания процесса оптимизации загрузки либо используйте компьютерную программу, либо вручную вносите изменения в графики привязки и загрузки работ.



Рис..2. Графики загрузки (а) и привязки (b) после оптимизации

Проанализируем возможность уменьшения загрузки (19 человек) в те-чении 4-го дня. Используя , сдвинем работу на 1 день, что снизит загрузку 4-го дня до 11 человек, но при этом в 12-й день появится пик - 21 исполнитель. Для его устранения достаточно сдвинуть работу на 1 дней, используя .
Проанализируем возможность уменьшения загрузки (18 человек) с 6-го по 11-й день, т.е. в течении интервала времени в 6 дней. Так работа яв-ляется единственной, которую можно сдвинуть таким образом, чтобы она не выполнялась в указанные 6 дней с 6-го по 11-й день. Для этого, используя , сдвинем работу на 8 дней, после чего она будет начинаться уже не в 4-й, а в 12 день, к чему мы и стремились. Но поскольку и для сдвига работы был использован полный резерв, то это влечет за собой обязательный сдвиг на 7 дней работы , следующей за работой .
В результате произведенных сдвигов максимальная загрузка сетевой модели уменьшилась с 19 до 15 человек, что и являлось целью проводимой оптимизации. Окончательные изменения в графиках привязки и загрузки показаны на рис.2.2 пунктирной линией.
Проведенная оптимизация продемонстрировала следующее различие ис-пользования свободных и полных резервов работ. Так сдвиг работы на время в пределах ее свободного резерва не меняет моменты начала последующих за ней работ. В то же время сдвиг работы на время, которое находится в пределах ее полного резерва, но превышает ее свободный резерв, влечет сдвиг последующих за ней работ.

2.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
2.4.1. Зачетный минимум
1) Суть оптимизации загрузки сетевых моделей по критерию "Минимум исполнителей".
2) График привязки: смысл, построение (умение строить его на основе ко-дов и длительности работ), назначение.
3) График загрузки: смысл, построение, назначение.
4) Методика оптимизации загрузки сетевой модели.

2.4.2. Дополнительные вопросы
1) Различие в практическом использовании полного и свободного резерва работ при оптимизации загрузки.
2) Умение определять критические пути, свободные и полные резервы ра-бот сети, используя только график привязки.
3) Пояснить взаимосвязь полного и свободного резервов работы с по-мощью графика привязки.

Часть 3. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ПО КРИТЕРИЮ "ВРЕМЯ-ЗАТРАТЫ"

3.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Знакомство с методикой и приобретение навыков проведения оптими-зации сетевых моделей по критерию "Время -затраты".

3.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Согласно номеру своего варианта получите следующие исходные дан-ные: - стоимость выполнения работы , имеющей нормальную продолжительность ; - время ускоренного выполнения работы ; - повышенную стоимость выполнения работы , имеющей ускоренную продолжительность; - ежедневные косвенные затраты организации, выполняющей проект; - ограничение по средствам, выделенным на проведение оптимизации.
2. Используя компьютерную программу, проведите максимально возможное сокращение времени выполнения проекта без учета заданного ограничения на денежные средства (см. п.3.3.1).
3. Постройте график прямых, косвенных и общих затрат для проведенной оптимизации (см. п.3.3.2).
4. Определите минимально возможную длительность выполнения проекта с учетом заданного ограничения на денежные средства , отобразите при-нятое решение на графике затрат.
5. Отчет по лабораторной работе должен содержать:
• номер варианта;
• исходные данные варианта;
• коэффициенты нарастания затрат работ сети;
• описание каждого шага оптимизации, а именно: критические пути и их длительность; код сокращенной работы (работ);
• график затрат.

3.3. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
3.3.1. Методика оптимизации сетевых моделей по критерию "Время - затраты
Целью оптимизации по критерию "Время - затраты" является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда время выполнения работ может быть уменьшено за счет задействования дополнительных ресурсов, что приводит к повышению затрат на выполнение работ (см. рис.3.1). Для оценки величины до-полнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом. Под параметрами работ и понимаются так называемые прямые затраты, непосредственно связанные с выполнением конкретной работы. Таким образом, косвенные затраты типа административно-управленческих в процессе сокращения длительности проекта во внимание не принимаются, однако их влияние учитывается при выборе окончательного календарного плана проекта.



Рис.3.1. Зависимость прямых затрат на работу от времени ее выполнения

Важными параметрами работы при проведении данного вида оптимизации являются:
• коэффициент нарастания затрат
,
который показывает затраты денежных средств, необходимые для сокра-щения длительности работы на один день;
• запас времени для сокращения длительности работы в текущий момент времени
,
где - длительность работы на текущий момент времени, максимально возможное значение запаса времени работы равно
.
Эта ситуация имеет место, когда длительность работы еще ни разу не сокращали, т.е. .

Общая схема проведения оптимизации "время -затраты"

1. Исходя из нормальных длительностей работ , определяются критические и подкритические пути сетевой модели и их длительности и .
2. Определяется сумма прямых затрат на выполнение всего проекта при нормальной продолжительности работ.
3. Рассматривается возможность сокращения продолжительности про-екта, для чего анализируются параметры критических работ проекта.
3.1. Для сокращения выбирается критическая работа с min коэффициен-том нарастания затрат , имеющая ненулевой запас времени сокращения .
3.2. Время , на которое необходимо сжать длительность работы , определяется как
,
где - разность между длительностью критического и подкритического путей в сетевой модели. Необходимость учета параметра вызвана нецелесообразностью сокращения критического пути более, чем на единиц времени. В этом случае критический путь перестанет быть таковым, а подкритический путь наоборот станет критическим, т.е. длительность проекта в целом принципиально не может быть сокращена больше, чем на .
4. В результате сжатия критической работы временные параметры сете-вой модели изменяются, что может привести к появлению других критических и подкритических путей. Вследствие удорожания ускоренной работы общая стоимость проекта увеличивается на величину
.
5. Для измененной сетевой модели определяются новые критические и подкритические пути и их длительности, после чего необходимо продолжить оптимизацию с шага 3. При наличии ограничения в денежных средствах, их исчерпание является причиной окончания оптимизации. Если не учитывать подобное ограничение, то оптимизацию можно продолжать до тех пор пока у работ, которые могли бы быть выбраны для сокращения, не будет исчерпан запас времени сокращения.
Примечание. Рассмотренная общая схема оптимизации предполагает наличие одного критического пути в сетевой модели. В случае существования нескольких критических путей необходимо либо сокращать общую для них всех работу, либо одновременно сокращать несколько различных работ, принадлежащих различным критическим путям. Возможна комбинация этих двух вариантов. В каждом случае критерием выбора работы или работ для сокращения должен служить минимум затрат на их общее сокращение.

3.3.2. Пример проведения оптимизации сетевой модели по критерию "Время - затраты"
Проведем максимально возможное уменьшение сроков выполнения проекта при минимально возможных дополнительных затратах для следующих исходных данных (табл.3.1, рис. 3.2).


Таблица 3.1
Исходные данные для оптимизации "Время -затраты"



Нормальный режим Ускоренный режим






5 5 3 19

6 6 4 12

3 8 1 15

7 10 3 18

6 6 1 9

4 9 1 12
руб./день
руб.





Рис.3.2. Исходная сетевая модель

Исходя из нормальных длительностей работ получаем следующие характеристики сетевой модели.
• Общие затраты на проект руб.
• Длительность проекта дней.
• Критический путь или .
• Подкритический путь или , дней.
Кроме того, вычислим коэффициенты нарастания затрат и максимальные запасы времени сокращения работ сетевой модели (табл. 3.2).


Таблица 3.2
Коэффициенты нарастания затрат работ сети


[дни]
[руб./день]


2 7,00

2 3,00

2 3,50

4 2,00

5 0,60

3 1,00

I шаг. Для сокращения выбираем критическую работу с минималь-ным коэффициентом руб./день. Текущий запас сокращения времени работы на данном шаге равен дня. Разность между продолжительностью критического и подкритического путей дня. Поэтому согласно п.3.2 описанной выше общей схеме оптимизации сокращаем работу на дня. Новая текущая длительность работы дня, а запас ее дальнейшего сокращения сокращается до дня. Измененный сетевой график представлен на рис.3.3



Рис.3.3. Сетевая модель после первого шага оптимизации

После ускорения работы возникли следующие изменения.
• Затраты на работу возросли на и общие затраты на проект составили руб.
• Длительность проекта дней.
• Критические пути и .
• Подкритический путь , дней.
II шаг. Одновременное сокращение двух критических путей можно провести либо ускорив работу , принадлежащую обоим путям, либо одновременно ускорив различные работы из каждого пути. Наиболее дешевым вариантом является ускорение работ и - 1,60 руб./день за обе работы, тогда как ускорение работы обошлось бы в 7 руб./день. По-скольку , то сокращаем работы и на день. Запасы дальнейшего сокращения времени работ со-кращаются до и дней. Измененный сетевой график представлен на рис.3.4.



Рис.3.4. Сетевая модель после второго шага оптимизации

После ускорения работ и возникли следующие изменения.
• Общие затраты на проект составили
руб.
• Длительность проекта дней.
• Два критических пути и .
• Подкритический путь , дней.
III шаг. Поскольку на данном шаге работа исчерпала свой запас ускорения, то наиболее дешевым вариантом сокращения обоих критических путей является ускорение работ и - 2,60 руб./день за обе работы. Сокращаем работы и на дня. Запасы дальнейшего сокращения времени работ и обнуляются. Измененный сетевой график представлен на рис.3.5.



Рис.3.5. Сетевая модель после третьего шага оптимизации

После ускорения работ и возникли следующие изменения.
• Общие затраты на проект составили
руб.
• Длительность проекта дней.
• Два критических пути и .
• Подкритический путь , дней.
IV шаг. Поскольку кроме работы все остальные работы критиче-ского пути исчерпали свой запас времени ускорения, то единственно возможным вариантом сокращения обоих критических путей является ускорение работы . Сокращаем работу на дня. Запас дальнейшего сокращения времени работы обнуляется. Измененный сетевой график представлен на рис.3.6.



Рис.3.6. Сетевая модель после четвертого шага оптимизации

После ускорения работы возникли следующие изменения.
• Общие затраты на проект составили руб.
• Длительность проекта дней.
• Три критических пути , и .
• Подкритические пути отсутствуют.
Дальнейшая оптимизация стала невозможной, поскольку все работы критического пути исчерпали свой запас времени ускорения, а значит проект не может быть выполнен меньше, чем за дней.
Таким образом, при отсутствии ограничений на затраты минимально воз-можная длительность проекта составляет 7 дней. Сокращение длительности проекта с 16 до 7 дней потребовало 28,00 рублей прямых затрат. В отличие от прямых затрат при уменьшении продолжительности проекта косвенные затраты ( руб./день) убывают, что показано на графике (см. рис.3.7). Минимум общих затрат (точка А) соответствует продолжительности проекта 14 дней.

Если же учитывать ограничение по средствам, выделенным на выпол-нение проекта, рубля, то оптимальным является выполнение проекта за 9 дней (точка B).

3.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
3.4.1. Зачетный минимум
1) Суть оптимизации сетевых моделей по критерию "Время - затраты".
2) Объяснить смысл исходных данных , , , .
3) Какими свойствами должна обладать работа, выбираемая на кон-кретном шаге для сокращения?
4) Экономический смысл коэффициента нарастания затрат, его единица измерения, способ расчета.
5) Прокомментировать графики прямых, косвенных и общих затрат для проведенной оптимизации, а также принятое решение о минимальной длительности проекта, учитывающее ограничение по затратам .
6) Как определяется время сокращения проекта на конкретном шаге?
7) Как определяется сумма, на которую возрастает стоимость проекта на конкретном шаге оптимизации?

3.4.2. Дополнительные вопросы
1) Как выбирается работа (работы) для сокращения при наличии несколь-ких критических путей в сетевой модели?
2) Что должно служить причиной прекращения оптимизации в случае, ко-гда не существует ограничение по средствам, выделенным на проведение оп-тимизации?
3) Объяснить причины возможного появления вертикальных участков на графике прямых затрат и их экономический смысл.
4) Как рассчитать стоимость проекта до проведения оптимизации?
5) Верно ли утверждение: стоимость максимально сокращенного проекта (без ограничений в средствах для оптимизации) равна ?
6) В чем причина возникновения ситуации, когда невозможно сократить проект на величину запаса времени сокращаемой работы за один шаг и для этого требуется провести несколько шагов оптимизации (с одной и той же работой)?

Часть 4. ВОЗМОЖНОСТИ ПРОГРАММЫ РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ON_BEST

Программа ON_BEST имеет следующие основные режимы работы:
• Работа с данными: ввод, редактирование, считывание и запись данных в файл;
• Расчет временных параметров событий и работ сетевой модели;
• Автоматизированная оптимизация сетевых моделей по загрузке и по критерию "Время - стоимость".
Программа имеет удобный пользовательский интерфейс, который ос-нован на использовании меню и многочисленных контекстных подсказок, расположенных внизу экрана и соответствующих текущему режиму работы программы.
5. ВАРИАНТЫ


Вариант 9
Назв.
работы Норм.
длительность Норм.
стоимость Сокр.
длительность Повыш.
стоимость Кол-во
исполн.
A 9 20 4 23 3
B 15 30 7 34 2
C 12 42 6 50 6
D 5 13 1 16 2
E 10 36 3 37 1
F 6 18 1 19 9
G 5 28 1 39 3
H 11 27 3 39 4
I 7 17 2 18 5
J 8 22 3 24 1
N=10 человек


Упорядочение работ
1) A, I и D - исходные работы проекта, которые можно начинать одновре-менно;
2) Работа F следует за A, работа B - за I, а работа C - за D;
3) Работы J и G следуют за F;
4) Работа E следует за J;
5) Работа H начинается после завершения E, G, B и C.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по иследованию систем управления

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

shumak

0

223

07 янв 2020, 14:01

Построение сетевого графа

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

protofan

4

384

15 фев 2017, 18:38

Оптимизация задачи планирования персонала

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

MrX

6

413

09 май 2015, 18:52

Теория управления

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

AriaRot

0

213

30 мар 2016, 15:04

Теория управления

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

AriaRot

1

238

24 май 2016, 19:06

Задача управления запасами

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

KingLand

5

431

14 июн 2016, 22:54

Теория автоматического управления. ЗадачиВ

в форуме Специальные разделы

Aluandio221

0

369

07 июн 2021, 12:29

Математическое моделирование

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Seilor

1

234

30 апр 2020, 00:03

Математическое моделирование

в форуме Электричество и Магнетизм

cuttheknot

1

498

27 мар 2021, 15:43

Математическое моделирование

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

gvazartin

1

227

30 ноя 2020, 16:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved