Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Закон движения точки
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 13:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 май 2014, 12:25
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Закон движения точки задается уравнением r(t)=(t^2-9t)i+6√t j+(t-5)k. Вычислить кривизну кривой в точке t=9

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Закон движения точки
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 13:33 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Isabella, имеем
[math]x''(t)=2,~y''(t)=-\frac{1}{4t\sqrt{t}},~z''(t)=0,[/math]

[math]K=\sqrt{x''^2+y''^2+z''^2}.[/math]

Вам остаётся только найти значения вторых производных при [math]t=9[/math] и подставить в последнюю формулу.

Не мешает прочитать этот материал: http://www.baurum.ru/alldays/?cat=diffe ... ry&id=3772. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Isabella
 Заголовок сообщения: Re: Закон движения точки
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 15:23 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение


Я бы решил так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Isabella
 Заголовок сообщения: Re: Закон движения точки
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 17:22 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Isabella, прошу извинить. Неверно указал коэффициент. Должно быть [math]y''(t)=-\frac{6}{4t\sqrt{t}}=-\frac{3}{2t\sqrt{t}}.[/math] Кроме того, неверно записал формулу кривизны. Стыдно, но бывает... :oops:

Уважаемый pewpimkin привёл своё решение (я его не просматривал, честно говоря, из-за досады на самого себя). Оно позволяет определить радиус [math]\rho[/math] кривизны, который связан с кривизной [math]K[/math] соотношением [math]\rho=\frac{1}{K}.[/math]

Успехов!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Isabella
 Заголовок сообщения: Re: Закон движения точки
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 17:39 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin,
на всякий случай, проверьте, пожалуйста, своё решение. Что у Вас указано в знаменателе конечной формулы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Закон движения точки
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 17:59 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот тоже ошибся: там где под корнем написана разность полного и тангенциального ускорений , должна быть написана разность КВАДРАТОВ ускорений

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Закон движения точки
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 18:04 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Isabella, кривизну в данном случае можно выразить через координаты следующим образом:
[math]K=\frac{\sqrt{(y'z''-y''z')^2+(z'x''-z''x')^2+(x'y''-x''y')^2}}{(x'^2+y'^2+z'^2)^{\frac{3}{2}}}.[/math]

При этом координаты [math]x=t^2-9t,~y=6\sqrt{t},~z=t-5.[/math] Вам нужно найти первые и вторые производные координат по параметру [math]t[/math] и подставить в указанную формулу, задавшись значением [math]t=9.[/math] Чтобы не стать заложником собственных ошибок, предоставляю это Вам... :)


Последний раз редактировалось Andy 17 май 2014, 18:10, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Isabella
 Заголовок сообщения: Re: Закон движения точки
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 18:07 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Ну вот тоже ошибся: там где под корнем написана разность полного и тангенциального ускорений , должна быть написана разность КВАДРАТОВ ускорений

pewpimkin,
это ещё ничего. А вот то, что написал я, - настоящий шедевр. Точнее, антишедевр механики... :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Закон движения точки
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 06:18 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, эта же формула записана мной в координатах - всё равно ведь придётся к ним переходить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Закон движения

в форуме Дифференциальное исчисление

God_mode_2016

3

980

20 окт 2016, 10:28

Определить закон движения

в форуме Механика

iliki

2

373

19 июн 2018, 21:11

Найти координаты движения точки

в форуме Механика

Adom12

0

180

01 дек 2019, 15:59

Нахождение траектории движения точки

в форуме Механика

SERGEI13

0

353

06 апр 2021, 15:26

Найти уравнение движения материальной точки

в форуме Механика

Knyazhe

0

294

28 ноя 2018, 21:35

Траекторию движения точки, закрепленной в вершине квадрата,

в форуме Mathematica

pamp

0

804

17 июн 2016, 16:39

Уравнение движения

в форуме Алгебра

Sasha9468

5

216

05 апр 2024, 06:07

Теормех (кол-во движения)

в форуме Механика

Vitani

44

1114

10 апр 2018, 12:03

Задача на движения

в форуме Алгебра

njon

3

623

17 июл 2015, 20:46

Динамика вращательного движения

в форуме Механика

Mobile

1

414

03 дек 2015, 01:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved