Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение двойственной задачи симплекс методом
СообщениеДобавлено: 26 фев 2014, 22:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2014, 21:46
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Преподаватель задал на дом двойственную задачу в канонической форме. Опираясь на его лекции я попыталась решить, но ответ не получался никак. У него спросила он говорит не правильно составлена первая симплекс таблица, но если я правильно поняла она составляется по целевой функции и по ограничениям, тогда что же может быть не верно. Я не прошу её мне решить, помогите разобраться. S(y) = 2 y1 +2 y2 +5 y3 (min) при следующих условиях-ограничений.
-2y1+y2+y3+y4=1
-y1+2y2-y3+y5=1
в итоге в строке дельта j получается -2 -2 -5 0 0 нет ни одного положительного а для min мы должны выбирать именно положительное (по словам преподавателя). Дак что же не так?


Последний раз редактировалось nataha-17_91 26 фев 2014, 22:20, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение двойственной задачи симплекс методом
СообщениеДобавлено: 26 фев 2014, 22:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Трудно понять. Целевая функция у Вас зависит от игреков, а ограничения на иксы!? :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
nataha-17_91
 Заголовок сообщения: Re: Решение двойственной задачи симплекс методом
СообщениеДобавлено: 26 фев 2014, 22:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2014, 21:46
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
простите, ошиблась. уже 100 раз перерешивала, путаюсь. исправила :pardon:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение двойственной задачи симплекс методом
СообщениеДобавлено: 26 фев 2014, 22:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А какая была первая симплекс таблица?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение двойственной задачи симплекс методом
СообщениеДобавлено: 26 фев 2014, 23:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2014, 21:46
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Таблица 1. Первая (начальная) симплексная таблица

Базис C Переменные

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 S(y)
2 2 5 0 0
Y4= 0 -2 1 1 -1 0 1
Y5= 0 -1 2 -1 0 1 1
дельта j -2 -2 -5 0 0 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение двойственной задачи симплекс методом
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 18:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если нет ограничения положительности переменных, то целевая функция не ограничена снизу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение двойственной задачи симплекс методом
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 21:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2014, 21:46
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
но есть ответ S(y)min=3 , исходная задача решается графическим методом и получается ответ L(x)max=3 по теореме двойственности они равны. тут какая то ошибка в составлении таблицы или что то не учитывается, какое то условие. вот в учебнике красс математика для экономистов есть этот пример разобранный и там почему то min заменен на max. не понимаю почему хотя в исходной max следовательно в двойственной будет min.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение двойственной задачи симплекс методом
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 21:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Видимо, какая-то путаница в условии задачи. Хотелось бы увидеть её первоначальное условие (не симплекс-таблицу)..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение двойственной задачи симплекс методом
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 21:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обратите внимание на то, что у Красса во втором ограничении справа стоит [math]-1[/math], а у Вас [math]1[/math].
Может быть, в этом дело?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение двойственной задачи симплекс методом
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 21:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2014, 21:46
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все это мы начали решать на лекции

Решение симметричных задач

Рассмотрим решение задач с использованием теорем двойственности.

Исходная задача Двойственная задача

L (x) = x1 - x2 → max S(y) = 2y1 + 2y2 + 5y3 → min

при ограничениях: при ограничениях:

-2x1 + x2 ≤ 2 │ y1 -2y1 + y2 + y3 ≥ 1 │x1

x1 - 2x2 ≤ 2 │ y2 y1 – 2y2 + y3 ≥ -1 │x2

x1 + x2 ≤ 5 │ y3 yi ≥0, I = 1,3.

x1 ≥0 , x2 ≥0.

Решим исходную задачу графическим методом, получим Хопт = (4,1), при этом L(x)max = 3.

На основании 1-й теоремы двойственности

L(x)max = S(y)min = 3.

Так как x1, x2 > 0, то по 2-й теореме двойственности систему ограничений можно записать в виде равенств:

-2y1 + y2 + y3 = 1,

y1 – 2y2 + y3 = -1.

Подставим Хопт в систему ограничений исходной задачи:

-2*4 + 1 ≤ 2, 9 < 2 ═> у1 = 0,

4 – 2*1 ≤ 2, 2 = 2 ═> у2 > 0,

4 + 1 ≤ 5, 5 = 5 ═> у3 > 0.

Тогда система ограничений двойственной задачи примет вид

y2 + y3 = 1,

– 2y2 + y3 = -1.

Откуда Yопт = (0, 2/3, 1/3), при этом S(y)min = 3.

Пусть дано решение двойственной задачи Yопт = (0, 2/3, 1/3), S(y)min = 3, найдем решение исходной.

По 1-й теореме двойственности L(x)max = S(y)min = 3. Так как y2 , y3 > 0, то по 2-й теореме двойственности второе и третье неравенства исходной задачи обращаются в равенства:

x1 - 2x2 = 2 ,

x1 + x2 = 5.

Откуда Хопт = (4,1), при этом L(x)max = 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение симплекс методом задачи

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

cybermsi

11

366

25 окт 2020, 19:33

Решение задачи симплекс-методом

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

mihalenko

3

409

02 дек 2015, 12:09

Решение игры с помощью двойственной задачи лин программир

в форуме Microsoft Excel

planovichka777

2

902

27 дек 2014, 11:06

Условие задачи для решения симплекс методом

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Anastasia0195

0

384

12 май 2014, 02:39

Графический анализ двойственной задачи

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

compl

1

484

12 июн 2014, 15:31

Решение краевой задачи ОДУ спектральным методом

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

slava_psk

10

1394

05 май 2019, 11:21

Решение задачи методом динамического программирования

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

drwin32

1

421

14 май 2015, 15:57

Решение задачи Коши для ОДУ методом Булирша-Штера

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Endektor

1

177

24 янв 2020, 14:22

Решение начально-краевой задачи методом Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

evaf

0

383

01 ноя 2017, 22:40

Приближенное решение краевой задачи методом Галеркина

в форуме Численные методы

befree666

0

348

21 янв 2015, 02:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved