Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
maked0n |
|
|
Подскажите, как решать пожалуйста. Решал аналогичную задачу с 2-мя кучками с помощью таблицы позиций, а что делать с тремя - не знаю. |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Первым ходом 1-й игрок забирает все 48 камней из третьей кучи, а затем каждым своим ходом уравнивает число камней в каждой из двух оставшихся куч. Так 1-й всегда выиграет.
|
||
Вернуться к началу | ||
maked0n |
|
|
grigoriew-grisha писал(а): Первым ходом 1-й игрок забирает все 48 камней из третьей кучи, а затем каждым своим ходом уравнивает число камней в каждой из двух оставшихся куч. Так 1-й всегда выиграет. 1-й заберет 48 камней 2-й заберет 1 камень от 50. тогда в двух кучках будет по 49. таким образом первый игрок уже будет нарушать равновесие, а значит проиграет |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Вы правы. Значит, нужно придумать выигрышную стратегию похитрее! 1-й всегда сможет поддерживать равное число камней в 2-х кучах из трех, пока куч - три, причем в каждой из 2-х равных куч камней будет меньше, чем в третьей. Как только второй игрок вынужден будет полностью забрать одну из куч, первый игрок тотчас же уравняет число камней в двух оставшихся кучах. Если же второй игрок сделает равное число камней во всех 3-х кучах, то первый тотчас же заберет одну из куч целиком.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали: maked0n |
||
radix |
|
|
grigoriew-grisha писал(а): 1-й всегда сможет поддерживать равное число камней в 2-х кучах из трех, пока куч - три, причем в каждой из 2-х равных куч камней будет меньше, чем в третьей. А если второй заберёт эту третью кучу целиком, то первому опять прилетят две равные кучи. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: grigoriew-grisha |
||
radix |
|
|
1) Когда остаётся только две кучи, игрок, к которому они пришли (а) выигрывает, если они разные (своим ходом он должен их уровнять), и (б) проигрывает, если они одинаковые.
2) При наличии трёх куч, тот, кто уровнял две из них - проиграл, так как противник берёт третью. Из этого делаю вывод, что тот, кому пришли кучи 1, 2 и 3 камня, проиграл. Может, так: Выигрывает в любом случае первый. Первым ходом 1-й игрок из кучи, где 50 камней берёт все, кроме одного. Далее так: - если 2-й своим ходом уровнял две кучи, то первый берёт третью целиком и выигрывает. - если 2-й взял какую-то кучу целиком, то 1-му пришло две неравные кучи, и он их уравнивает и выигрывает, см. п 1), (а) - если 2-й взял не всю кучу, и в ней осталось n камней. Тогда первый должен взять из другой кучи столько камней, чтобы оставшееся количество отличалось от n на единицу, причём чётное число из этой пары должно быть мЕньшим. Другими словами, если n - чётное, то в другой куче оставляем n+1, если n - нечётное, то оставляем n-1. И именно поэтому в первый свой ход 1-ый берёт камни именно из кучи, где 50. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: maked0n |
||
grigoriew-grisha |
|
|
radix писал(а): grigoriew-grisha писал(а): 1-й всегда сможет поддерживать равное число камней в 2-х кучах из трех, пока куч - три, причем в каждой из 2-х равных куч камней будет меньше, чем в третьей. А если второй заберёт эту третью кучу целиком, то первому опять прилетят две равные кучи. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория множеств и теория графов
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
207 |
25 апр 2022, 19:22 |
|
Теория вероятности или теория вероятностей?
в форуме Размышления по поводу и без |
19 |
1206 |
09 май 2020, 08:57 |
|
Теория L | 0 |
302 |
26 дек 2015, 13:01 |
|
Теория игр | 0 |
228 |
14 ноя 2018, 19:20 |
|
Теория
в форуме Теория вероятностей |
3 |
212 |
10 дек 2018, 19:39 |
|
Теория игр | 9 |
464 |
29 окт 2019, 21:22 |
|
Теория
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
403 |
24 апр 2018, 15:30 |
|
Теория Игр | 6 |
478 |
24 фев 2018, 23:47 |
|
ФНП - теория
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
195 |
24 май 2021, 09:55 |
|
Теория вероятности
в форуме Теория вероятностей |
1 |
379 |
22 окт 2016, 11:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |