Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теория игр
СообщениеДобавлено: 30 янв 2014, 20:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 сен 2013, 21:28
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Условие: "Есть три кучи, содержащие 50, 49 и 48 камней. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?"
Подскажите, как решать пожалуйста. Решал аналогичную задачу с 2-мя кучками с помощью таблицы позиций, а что делать с тремя - не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория игр
СообщениеДобавлено: 30 янв 2014, 23:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первым ходом 1-й игрок забирает все 48 камней из третьей кучи, а затем каждым своим ходом уравнивает число камней в каждой из двух оставшихся куч. Так 1-й всегда выиграет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория игр
СообщениеДобавлено: 30 янв 2014, 23:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 сен 2013, 21:28
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha писал(а):
Первым ходом 1-й игрок забирает все 48 камней из третьей кучи, а затем каждым своим ходом уравнивает число камней в каждой из двух оставшихся куч. Так 1-й всегда выиграет.

1-й заберет 48 камней
2-й заберет 1 камень от 50. тогда в двух кучках будет по 49. таким образом первый игрок уже будет нарушать равновесие, а значит проиграет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория игр
СообщениеДобавлено: 30 янв 2014, 23:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы правы. Значит, нужно придумать выигрышную стратегию похитрее! 1-й всегда сможет поддерживать равное число камней в 2-х кучах из трех, пока куч - три, причем в каждой из 2-х равных куч камней будет меньше, чем в третьей. Как только второй игрок вынужден будет полностью забрать одну из куч, первый игрок тотчас же уравняет число камней в двух оставшихся кучах. Если же второй игрок сделает равное число камней во всех 3-х кучах, то первый тотчас же заберет одну из куч целиком.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
maked0n
 Заголовок сообщения: Re: Теория игр
СообщениеДобавлено: 31 янв 2014, 00:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1971
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 379
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha писал(а):
1-й всегда сможет поддерживать равное число камней в 2-х кучах из трех, пока куч - три, причем в каждой из 2-х равных куч камней будет меньше, чем в третьей.

А если второй заберёт эту третью кучу целиком, то первому опять прилетят две равные кучи. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
grigoriew-grisha
 Заголовок сообщения: Re: Теория игр
СообщениеДобавлено: 31 янв 2014, 01:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1971
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 379
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Когда остаётся только две кучи, игрок, к которому они пришли (а) выигрывает, если они разные (своим ходом он должен их уровнять), и (б) проигрывает, если они одинаковые.
2) При наличии трёх куч, тот, кто уровнял две из них - проиграл, так как противник берёт третью.
Из этого делаю вывод, что тот, кому пришли кучи 1, 2 и 3 камня, проиграл.

Может, так:
Выигрывает в любом случае первый.
Первым ходом 1-й игрок из кучи, где 50 камней берёт все, кроме одного.
Далее так:
- если 2-й своим ходом уровнял две кучи, то первый берёт третью целиком и выигрывает.
- если 2-й взял какую-то кучу целиком, то 1-му пришло две неравные кучи, и он их уравнивает и выигрывает, см. п 1), (а)
- если 2-й взял не всю кучу, и в ней осталось n камней. Тогда первый должен взять из другой кучи столько камней, чтобы оставшееся количество отличалось от n на единицу, причём чётное число из этой пары должно быть мЕньшим. Другими словами, если n - чётное, то в другой куче оставляем n+1, если n - нечётное, то оставляем n-1. И именно поэтому в первый свой ход 1-ый берёт камни именно из кучи, где 50.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
maked0n
 Заголовок сообщения: Re: Теория игр
СообщениеДобавлено: 31 янв 2014, 07:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
grigoriew-grisha писал(а):
1-й всегда сможет поддерживать равное число камней в 2-х кучах из трех, пока куч - три, причем в каждой из 2-х равных куч камней будет меньше, чем в третьей.

А если второй заберёт эту третью кучу целиком, то первому опять прилетят две равные кучи. :(
Да, я вчера сразу после этого моего сообщения выключил комп на ночь и тут же сообразил про эту возможность. но включать комп снова было лень. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория Демпстера-Шафера (теория доверия)

в форуме Теория вероятностей

Yaroslav555

0

539

02 янв 2014, 01:13

Теория вероятности или теория вероятностей?

в форуме Размышления по поводу и без

Gagarin

19

363

09 май 2020, 08:57

Теория игр

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

dakanjadatut

9

258

29 окт 2019, 21:22

Теория игр

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

youi

0

131

14 ноя 2018, 19:20

Теория L

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

remarka

0

248

26 дек 2015, 13:01

Теория

в форуме Теория вероятностей

qwerty12317140

3

143

10 дек 2018, 19:39

Теория вер-ти

в форуме Теория вероятностей

nATALE

7

388

03 мар 2014, 19:47

ФСР. (теория)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Silas

1

319

11 фев 2012, 11:28

Теория

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

4

169

24 апр 2018, 15:30

Теория Игр

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

ANDREYBRO

6

322

24 фев 2018, 23:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved