Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Kettarian |
|
|
Есть задача: [math]\int_0^T \!(x-\dot x^2)dt , x(0)=0, x(T)=T^2-2.[/math] [math]F(t,x, \dot x) =x-\dot x^2[/math] Нахожу нужные производные: [math]F_x=1[/math] [math]F_{\dot x} = -2\dot x[/math] [math]\frac{d}{dt}F_{\dot x} = -2\ddot x[/math] Составляю уравнение Эйлера: [math]1+2\ddot x=0[/math] Коэффициенты ищу: [math]x=c_1t+c_2-\frac{t^2}{4}[/math] [math]x(0)=0 \Longrightarrow c_2=0[/math] А дальше неясно: Известно, что если есть функционал [math]J = \int_{t_1}^{t_2} F(t,x.\dot x) dt[/math], и правый конец движется по кривой [math]x=\varphi(t)[/math], то должно выполняться условие трансверсальности - [math]F(t_2,x_2, \dot x_2) + [\dot \varphi(t_2)-\dot x_2]F_{\dot x}(t_2,x_2, \dot x_2) =0[/math] ,где [math]x_2=x(t_2)[/math] Я думаю, что [math]\varphi(t)[/math] в нашем случае равно [math]T^2-2[/math], но как этим воспользоваться, не понимаю. Конкретно: если [math]x_2=x(t_2), t_2=T[/math], то у меня оно получается равным [math]\dot \varphi(t_2)[/math], и смысл условия трансверсальности пропадает. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Почему Вы решили, что правый конец подвижен?
|
||
Вернуться к началу | ||
Kettarian |
|
|
По граничным условиям: левый конец - точка [math]A(0,0)[/math], правый конец - точка [math]B(T,T^2-2)[/math]. Положение правого конца зависит от [math]T[/math] - значит, он подвижен.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Не понимаю условия. ДУ | 4 |
294 |
12 июн 2017, 17:01 |
|
Условия Дирихле | 9 |
1762 |
02 ноя 2016, 19:45 |
|
Упростить условия: | 2 |
222 |
01 окт 2019, 19:02 |
|
Условия при ответе
в форуме Алгебра |
8 |
492 |
11 фев 2016, 10:01 |
|
При каких условия 40+40=20
в форуме Алгебра |
4 |
196 |
01 апр 2021, 20:42 |
|
Начальные и граничные условия
в форуме Специальные разделы |
2 |
316 |
06 ноя 2019, 18:15 |
|
Условия Коши-Римана | 4 |
223 |
05 май 2021, 16:54 |
|
Условия перехода в цепях Маркова
в форуме Теория вероятностей |
1 |
351 |
17 май 2021, 12:18 |
|
условия существования экстремума в точке
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
246 |
07 мар 2016, 14:07 |
|
Удовлетворение функцией заданного условия
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
294 |
27 май 2016, 08:52 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |