Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Условия трансверсальности
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 20:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 10:20
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу понять, как правильно пользоваться условиями трансверсальности:

Есть задача:

[math]\int_0^T \!(x-\dot x^2)dt , x(0)=0, x(T)=T^2-2.[/math]

[math]F(t,x, \dot x) =x-\dot x^2[/math]

Нахожу нужные производные:
[math]F_x=1[/math]
[math]F_{\dot x} = -2\dot x[/math]
[math]\frac{d}{dt}F_{\dot x} = -2\ddot x[/math]

Составляю уравнение Эйлера:
[math]1+2\ddot x=0[/math]

Коэффициенты ищу:
[math]x=c_1t+c_2-\frac{t^2}{4}[/math]
[math]x(0)=0 \Longrightarrow c_2=0[/math]

А дальше неясно:
Известно, что если есть функционал
[math]J = \int_{t_1}^{t_2} F(t,x.\dot x) dt[/math], и правый конец движется по кривой [math]x=\varphi(t)[/math], то должно выполняться условие трансверсальности -
[math]F(t_2,x_2, \dot x_2) + [\dot \varphi(t_2)-\dot x_2]F_{\dot x}(t_2,x_2, \dot x_2) =0[/math]
,где [math]x_2=x(t_2)[/math]

Я думаю, что [math]\varphi(t)[/math] в нашем случае равно [math]T^2-2[/math], но как этим воспользоваться, не понимаю.
Конкретно: если [math]x_2=x(t_2), t_2=T[/math], то у меня оно получается равным [math]\dot \varphi(t_2)[/math], и смысл условия трансверсальности пропадает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условия трансверсальности
СообщениеДобавлено: 27 май 2013, 08:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему Вы решили, что правый конец подвижен?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условия трансверсальности
СообщениеДобавлено: 27 май 2013, 12:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 10:20
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По граничным условиям: левый конец - точка [math]A(0,0)[/math], правый конец - точка [math]B(T,T^2-2)[/math]. Положение правого конца зависит от [math]T[/math] - значит, он подвижен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не понимаю условия. ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ryslannn

4

294

12 июн 2017, 17:01

Условия Дирихле

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

paradise

9

1762

02 ноя 2016, 19:45

Упростить условия:

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

weirdo_samanto

2

222

01 окт 2019, 19:02

Условия при ответе

в форуме Алгебра

EgorVA

8

492

11 фев 2016, 10:01

При каких условия 40+40=20

в форуме Алгебра

MrSalamander

4

196

01 апр 2021, 20:42

Начальные и граничные условия

в форуме Специальные разделы

Doaxar

2

316

06 ноя 2019, 18:15

Условия Коши-Римана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

351w

4

223

05 май 2021, 16:54

Условия перехода в цепях Маркова

в форуме Теория вероятностей

Suler

1

351

17 май 2021, 12:18

условия существования экстремума в точке

в форуме Дифференциальное исчисление

famesyasd

1

246

07 мар 2016, 14:07

Удовлетворение функцией заданного условия

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

hatsuko

1

294

27 май 2016, 08:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved