Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Описание кривой уравнением
СообщениеДобавлено: 15 янв 2013, 15:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2013, 14:16
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте уважаемые Форумчане, обращаюсь к Вам со следующей просьбой:

есть необходимость улучшить эффективность использования автоматического гранатомета станкового (АГС-17) за счет ускорения подготовки исчисленных данных для стрельбы расчетом АГС. Суть в следующем: для более- менее точного выстрела из АГС необходимо зная точную дистанцию до цели открыть таблицу стрельбы и для данной дистанции подобрать прицел. Т.е таблица выглядит следующим образом (дальность до цели в метрах-значение прицела);

(0-0); (50;2); (100-9); (150-17); (200-25); (250-33); (300-41); (350-49); (400-58); (450-67); (500-76); (550-86); (600-96); (650-106); (700-116); (750-127); (800-139); (850-151); (900-164); (950-177); (1000-191); (1050-206); (1100-221); (1150-237); (1200-254); (1250-273); (1300-292); (1350-313); (1400-335); (1450-359); (1500-386); (1550-417); (1600-453); (1650-496); (1700-557); (1730-667),

а теперь представьте себе среднестатистического нашего родненького солдатика, перед которым задача "закинуть гранату" на, скажем, 1320 метров))) добиться вычислить прицел интерполяцией между 1300 и 1350 метрами от него просто не реально. Прошу Вас помочь описать кривую, построенную по координатам, приведенным выше уравнением для того, чтобы я смог забить получившуюся формулку в программируемый калькулятор и торжественно вручить его Защитнику Отечества. В ущерб точности уравнение должно быть коротеньким (не более 5-6 слагаемых) ибо количество символов в МК ограничено. Заранее благодарен за ответы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описание кривой уравнением
СообщениеДобавлено: 18 янв 2013, 00:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 сен 2012, 20:52
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Раз специалисты-математики молчат, видимо не проникшись ситуацией счета в уме во время боя, выскажу имхо.
Не нужен вам общий вид функции, задача вполне решается локальными полиномиальными сплайнами (несмотря на название, это очень просто). Для начала предлагаю самый простой вариант - линейный, т.е. считаем, что функция от точки к точке идет по прямой линии. У вас везде шаг 50 (кроме последней точки, если это не ваша опечатка). Для вашего примера 1320 находим левую и правую точки интервала - 1300 и 1350, их значения соответственно 292 и 313, сама точка 1320 от левого края интервала отстоит на 20. Считаем [math]292 + \frac{ 20(313 - 292) }{ 50 } = 300.4 \approx 300[/math]
Если точности линейного приближения недостаточно, можно повышать порядок сплайна до 2,3 и т.д.
Я построил график по вашим точкам, он достаточно красив и может быть хорошо аппроксимирован.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю _Ivana "Спасибо" сказали:
bychkov1609
 Заголовок сообщения: Re: Описание кривой уравнением
СообщениеДобавлено: 18 янв 2013, 01:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 сен 2012, 20:52
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
UPD Хотя, если вам не хочется забивать в калькулятор таблицу и устроит точность, Эксель предложил хороший полином 6 степени. Перед вычислением можно отмасштабировать аргумент. Схема Горнера уменьшит количество операций.

ЗЫ а вообще, на форуме есть один участник, который очень любит находить наилучшие приближения массива точек функциями, параллельно обучая внука. Может он предложит вариант получше :)

Изображение

ЗЗЫ рисунок уменьшился, формула не видна
y = 4,9783535288E-16x^6 - 2,3008814984E-12x^5 + 4,0229879528E-09x^4 - 3,2395529601E-06x^3 + 1,2424329504E-03x^2 - 3,0632332138E-02x
R² = 9,9942284862E-01

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю _Ivana "Спасибо" сказали:
bychkov1609
 Заголовок сообщения: Re: Описание кривой уравнением
СообщениеДобавлено: 18 янв 2013, 07:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2013, 14:16
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_Ivana писал(а):
UPD Хотя, если вам не хочется забивать в калькулятор таблицу и устроит точность, Эксель предложил хороший полином 6 степени. Перед вычислением можно отмасштабировать аргумент. Схема Горнера уменьшит количество операций.

ЗЫ а вообще, на форуме есть один участник, который очень любит находить наилучшие приближения массива точек функциями, параллельно обучая внука. Может он предложит вариант получше :)

Изображение

ЗЗЫ рисунок уменьшился, формула не видна
y = 4,9783535288E-16x^6 - 2,3008814984E-12x^5 + 4,0229879528E-09x^4 - 3,2395529601E-06x^3 + 1,2424329504E-03x^2 - 3,0632332138E-02x
R² = 9,9942284862E-01


Спасибо Вам огромное! Точность удовлетворительная, НАТО содрогнется... Можете файлик расчета скинуть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описание кривой уравнением
СообщениеДобавлено: 18 янв 2013, 13:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 сен 2012, 20:52
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скинул. Последнюю точку я взял 1750. Если она действительно 1730 - поменяйте значение, коэффициенты полинома немного пересчитаются. Повторюсь насчет масштабирования аргумента (например, поделить на 100 или 1000) перед вычислениями - коэффициенты будут иметь более удобный порядок значений и расчет будет точнее. Схема Горнера упростит расчет самого полинома. Я вывел коэффициенты до 10 знака после запятой, если надо точнее - просто расширяете формат вывода.

Вложения:
-17.xls [29.5 Кб]
Скачиваний: 105
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описание кривой уравнением
СообщениеДобавлено: 18 янв 2013, 14:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да-да. Я сейчас займусь этой задачей. Мне нужно 30-40 минут...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
bychkov1609
 Заголовок сообщения: Re: Описание кривой уравнением
СообщениеДобавлено: 18 янв 2013, 14:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2013, 14:16
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И вам спасибо, вот еще добавил точек для большей точности результата:

Вложения:
.rar [31.51 Кб]
Скачиваний: 129
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описание кривой уравнением
СообщениеДобавлено: 18 янв 2013, 15:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такую аппроксимацию получил:

[math]y=0.1528 \cdot x \cdot e^{8.658 \cdot 10^{-9} \cdot x^{2.4543}}[/math]

Сумма квадратов отклонений 884

Добавленный файл rar сильно меняет концовку. Уравнение нужно иное подбирать...


Последний раз редактировалось Avgust 18 янв 2013, 15:58, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
bychkov1609
 Заголовок сообщения: Re: Описание кривой уравнением
СообщениеДобавлено: 18 янв 2013, 15:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2013, 14:16
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Такую аппроксимацию получил:

[math]y=0.1528 \cdot x \cdot e^{8.658 \cdot 10^{-9} \cdot x^{2.4543}}[/math]

Сумма квадратов отклонений 884

Спасибо большое, но ошибка все-таки есть (-20+25 метров), не могли бы вы пересчитать с учетом уточненных координат, выложенных мной в предыдущем посте?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описание кривой уравнением
СообщениеДобавлено: 18 янв 2013, 16:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня тогда к вам просьба - дать точечный график всех данных. Желательно в крупном масштабе. Тогда мне будет легче найти основную базовую формулу аппроксимации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 32 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Описание кривой уравнением

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Chernitsky

83

1478

08 дек 2021, 18:22

Найти длину дуги кривой, заданной уравнением

в форуме Интегральное исчисление

firuzinho

7

244

10 дек 2018, 15:44

Описание функции

в форуме Геометрия

Papae

2

439

07 мар 2023, 17:38

Описание вихря на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Dominus_Tempus

4

423

29 апр 2016, 16:26

Описание системы численными методами

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ivan10

2

306

14 сен 2014, 19:25

Параметрическое описание семейства кривых

в форуме Теория вероятностей

KonstantinR

6

700

07 май 2016, 00:54

Математическое описание восприятия музыки

в форуме Размышления по поводу и без

searcher

0

216

14 дек 2016, 14:38

Описание, соответствие и отношение множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nejdan

0

338

14 апр 2018, 17:42

ТМО - Описание процесса обслуживания заявок

в форуме Теория вероятностей

fractal

0

228

29 сен 2015, 11:15

Описание формулой участка графика

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Login V

6

320

15 янв 2021, 20:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved