Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Подборка лекций и видеокурсов по математике
СообщениеДобавлено: 16 мар 2010, 19:27 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2010, 08:14
Сообщений: 36
Откуда: Екатеринбург
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
35 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть в Сети такой полезный ресурс как Интернет-университет информационных технологий INTUIT.
Будучи подписанным на некоторые его разделы, я скопил с десяток весьма полезных лекций и видеокурсов, которыми с удовольствием поделюсь здесь.

Элементы линейной алгебры для школьников
Например, вторая видео-лекция этого курса
Информация о курсе

В курсе дается введение в основные элементы линейной алгебры.

Рассказывается о векторах и матрицах, методе Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений, определителях, скалярном произведении векторов и линейных пространствах.


Лекция 1. Векторы и матрицы и основные действия над ними

В лекции вводится понятие пространства [math]\mathbb{R}^n[/math], дается его геометрическая интерпретация. Вводится понятие вектора в пространстве [math]\mathbb{R}^n[/math], набора и линейной комбинации векторов, базиса; определяются основные операции над векторами. Дается определение оператора отображения пространства, матрицы, в том числе квадратной. Подробно объясняются правила умножения матриц, приведения матриц к треугольному виду, применение матриц для решения систем линейных алгебраических уравнений. Изложение сопровождается примерами.


Лекция 2. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Определители

В первой части лекции подробно рассматривается метод Гаусса решения СЛАУ, приводится алгоритм и пример реализации метода на ЭВМ. Вторая часть лекции посвящена определителям. Вводятся основные понятия, рассматриваются основные свойства определителей.


Лекция 3. Методы решения СЛАУ. Скалярное произведение векторов и его свойства

В лекции продолжается рассмотрение методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) - объясняется решение СЛАУ в матричном виде путем нахождения обратной матрицы и методом Крамера.Описывается выполнение операции поворота вектора на заданный угол. Вводится понятие длины вектора, скалярного произведения векторов, угла между векторами. Приводятся и доказываются свойства длин векторов и скалярного произведения векторов. Доказывается теорема о линейной независимости попарно ортогональных векторов. Дается определение ортонормированного базиса. Подробно рассматривается задача нахождения расстояния от точки до плоскости. Вводятся понятия линейного подпространства и линейного многообразия. Изложение сопровождается примерами.



P.S. Если кому интересно могу выложить ссылки на другие лекции, в частности по общей информатике, программированию, компиляторам, информационно-экономическим технологиям.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю GennDALF "Спасибо" сказали:
Alexdemath, llorin
 Заголовок сообщения: Re: Подборка лекций и видеокурсов по математике
СообщениеДобавлено: 02 май 2010, 19:51 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2010, 08:14
Сообщений: 36
Откуда: Екатеринбург
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
35 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Введение в проективную геометрию для школьников
Например, первая видео-лекция данного курса
Информация о курсе

Курс дает краткое введение в проективную геометрию для школьников. Этот курс читался на летней компьютерной школе для участников олимпиад по информатике.

В курсе даются основные понятия аналитической геометрии, необходимые в изучении проективной геометрии и вводятся важнейшие понятия, определения и свойства объектов проективной геометрии. Рассказывается о преимуществах и недостатках классической и проективной геометрий и даются общие сведения о проективной геометрии в пространстве.


Лекция 1. Начала проективной геометрии

В лекции подробно освещаются основные моменты курса аналитической геометрии, необходимые в изучении проективной геометрии (ПГ). Вводятся важнейшие понятия, определения и свойства объектов ПГ. Приводятся наглядные примеры решения задач, относящихся к области ПГ. Лекция завершается подведением итогов и обобщением пройденного материала.


Лекция 2. Проективная замена координат

В лекции даны примеры практического применения проективной геометрии на плосткости. Вводится понятие и подробно рассматриваются основные аспекты проективной замены координат точки и прямой. Рассказывается о преимуществах и недостатках классической и проективной геометрий. Даются общие сведения о проективной геометрии в пространстве.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подборка лекций и видеокурсов по математике
СообщениеДобавлено: 02 май 2010, 20:20 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2010, 08:14
Сообщений: 36
Откуда: Екатеринбург
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
35 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Высшая математика на Mathcad

Информация о курсе

Курс посвящен математическим расчетам в среде Mathcad. На простых примерах рассматриваются приемы решения наиболее типичных задач элементарной и высшей математики. Основное внимание уделено специфике решения конкретных задач в системе Mathcad.

Курс представляет основные приемы математических расчетов на компьютере на примере наиболее популярного пакета Mathcad компании РТС. С одной стороны, приводится конспективный обзор деталей интерфейса программы и базовых методов ее использования. Основное внимание уделено специфике решения наиболее типичных семейств задач высшей математики в системе Mathcad. Рассматриваются, как простые задачи (алгебраические вычисления, дифференцирование, интегрирование, статистика), так и более сложные (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных). Отдельные лекции посвящены вычислительной линейной алгебре и статистике. Курс дополняют онлайновые ресурсы, разработанные автором: http://mathcad.polybook.ru – видеокурс, посвященный интерфейсу Mathcad 14, http://comma.polybook.ru – книга со множеством физических примеров и приложений, http://keldysh.ru/comma – справочный ресурс по численным методам.


Цель

Дать представление пользователю о программе Mathcad и научить решать с ее помощью типовые задачи высшей математики.


Предварительные знания

Математика в объеме средней школы (лекции 1-5), высшая математика на начальном уровне ВУЗа(лекции 5-9), компьютер на уровне пользователя.


Например, первая видео-лекция данного курса
Лекция 1. Знакомство с Mathcad

Вводная лекция знакомит слушателя с приложением Mathcad (курс представляет версию Mathcad 14, последнюю на начало 2009 г.). Приводится первый взгляд на интерфейс программы, возможные типы вычислений (аналитические и численные), операции ввода-вывода, простейшие приемы расчетов по формулам и построения графиков функций. Дополнительную, более подробную, информацию об интерфейсе Mathcad Вы найдете в видеокурсе на веб-узле http://mathcad.polybook.ru.


Лекция 2. Дифференцирование и интегрирование

Лекция продолжает представлять базовые методы работы в программе Mathcad, обращаясь к простейшим расчетам математического анализа: дифференцированию и интегрированию. Рассматриваются различные операторы интеграла и производной, реализующие вычисления определенного, неопределенного интеграла дифференцирование 1-го, 2-го и N-го порядка. На примере операции численного дифференцирования приводится обсуждение погрешностей, возникающих при использовании численных алгоритмов.


Лекция 3. Системы нелинейных уравнений

Лекция знакомит слушателя с тем, как в Mathcad решаются системы нелинейных алгебраических уравнений. Рассматриваются, как аналитические способы решения (при помощи символьного процессора), так и численные расчеты (посредством алгоритма секущих и градиентных методов). Также представлен прием нахождения корней уравнений, зависящих от параметра (методы продолжения).


Лекция 4. Оптимизация

В этой лекции рассматриваются приемы решения в Mathcad задач оптимизации, т.е. нахождения максимумов и минимумов функций. Рассматривается задача поиска локальных экстремумов посредством градиентного алгоритма. Также уделено небольшое внимание приближенному решению нелинейных алгебраических уравнений, основанному на алгоритмах минимизации их невязок.


Лекция 5. Системы линейных алгебраических уравнений

В этой лекции рассматриваются приемы решения в Mathcad систем линейных алгебраических уравнений (сокращенно, СЛАУ). Рассматриваются, как "хорошие" СЛАУ (хорошо обусловленные системы с квадратной матрицей), так и "плохие" СЛАУ. К последним относятся системы с прямоугольной матрицей, а также плохо обусловленные СЛАУ с квадратной матрицей. "Хорошие" и "плохие" СЛАУ требуют существенно различных методов решения и подходов, которые и обсуждаются в лекции.


Лекция 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Лекция посвящена численному решению задач Коши (т.е. задач с начальными условиями) для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Показано, как в Mathcad решаются такие уравнения, и визуализируется их решение. Приведено несколько типичных примеров ОДУ, характерных для вычислительной биологии, физики и химической кинетики. Дополнительные примеры ОДУ Вы найдете в книге автора по вычислительной физике, доступной на http://comma.polybook.ru.


Лекция 7. Краевые задачи

Лекция продолжает разговор об обыкновенных дифференциальных уравнениях (ОДУ), обращаясь к краевым задачам для этих уравнений. Показано, как в Mathcad реализован численный метод стрельбы, предназначенный для решения краевых задач, а также приведено подробное объяснение этого метода. Также рассмотрен пример решения задачи на поиск собственных значений при помощи того же метода стрельбы. Упоминается также и сеточный метод решения краевых задач. Дополнительные примеры решения краевых задач Вы найдете в книге автора по вычислительной физике, доступной на http://comma.polybook.ru.


Лекция 8. Дифференциальные уравнения в частных производных

Лекция посвящена решению краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. На простых примерах (уравнение теплопроводности, Пуассона, волновое уравнение) рассматриваются постановочная часть этих задач и представляется метод сеток, предназначенный для их численного решения. При этом, приводится, как встроенная в Mathcad реализация метода сеток, так и построение решения "вручную", на основе приемов программирования, имеющихся в Mathcad. Дополнительные примеры Вы найдете в книге автора по вычислительной физике, доступной на http://comma.polybook.ru.


Лекция 9. Анализ данных

Заключительная лекция представляет некоторые методы математической статистики и анализа данных, которые реализованы в Mathcad. На примерах модельного ряда данных из внешнего файла, а также генераторов псевдослучайных чисел, рассматриваются задачи "простой" статистики, интерполяции и регрессии, спектрального анализа.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подборка лекций и видеокурсов по математике
СообщениеДобавлено: 02 май 2010, 20:24 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2010, 08:14
Сообщений: 36
Откуда: Екатеринбург
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
35 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дана следующая подборка 1; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 4; 5; 5; 1; 2;

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

mari037

9

1027

17 июн 2020, 19:55

Элементарная математика - подборка литературы

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

sergebsl

2

498

11 ноя 2017, 22:48

Задачник к курсу лекций М. М. Постникова

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Andy

0

374

30 авг 2014, 22:15

Смысл действий в примере про домино из лекций Савватеева?

в форуме Алгебра

Yustas

1

81

15 май 2022, 21:29

Подборка авторских задач из книги "Введение в матанализ"

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Nikolay Moskvitin

0

445

12 янв 2015, 05:58

КСР по математике

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rv1nbxvv

4

672

29 ноя 2015, 14:31

Философия в математике

в форуме Палата №6

Hoper

6

461

11 окт 2018, 18:40

Задачи по математике

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

OlegBas

4

344

01 июл 2018, 12:39

Причинность в математике

в форуме Палата №6

Hoper

10

722

03 ноя 2018, 19:22

Задачи по математике

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

pacha

1

672

29 июн 2017, 23:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved