Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачка по математике
СообщениеДобавлено: 02 окт 2014, 18:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 окт 2014, 18:48
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите, [math]76^{2014} + 12^{2014}[/math] делится на [math]37[/math], без остатка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по математике
СообщениеДобавлено: 02 окт 2014, 21:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эта задача решается с помощью теории сравнений, т.е

[math]76^{2014}\equiv -12^{2014} \pmod {37}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по математике
СообщениеДобавлено: 03 окт 2014, 08:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение этого сравнения
1) Сокращаем все на [math]4^{2014[/math], получим

[math]19^{2014}\equiv -3^{2014}\pmod {37}[/math]

2) Уменьшаем степень сравнения, т.к. [math]\varphi(37)=36[/math], то

[math]19^{36\cdot {56}-2}\equiv -3^{36\cdot {56}-2}\pmod {37}[/math] или

[math]19^{-2}\equiv -3^{-2}\pmod {37}[/math] или

[math]361+9\equiv 0\pmod {37}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
katerinka99
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка по математике

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Gideon

1

452

13 сен 2015, 18:30

Задачка (олимпиада по математике 9 класс)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

borchsm8

3

460

14 май 2020, 23:29

Задачка (олимпиада по математике 9 класс)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

borchsm8

2

336

14 май 2020, 23:32

Задачка по дискретной математике на тему хэшей

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

IvanGrozniy

0

181

22 фев 2016, 13:59

КСР по математике

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rv1nbxvv

4

717

29 ноя 2015, 14:31

КСР по математике 1 курс

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AWesoME

3

797

16 ноя 2015, 00:00

Помощь по математике

в форуме Объявления участников Форума

kooshka

4

987

05 мар 2015, 00:58

Задачи по математике

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

OlegBas

4

389

01 июл 2018, 12:39

Вопросы по математике

в форуме Векторный анализ и Теория поля

nacs

0

335

29 июн 2021, 12:15

Форум о математике

в форуме Объявления участников Форума

Ellipsoid

8

859

27 сен 2015, 19:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved